傳遞函數(shù)
關(guān)注創(chuàng)建者：汽車NVH仿真 創(chuàng)建時間：2018-08-14
傳遞函數(shù)的視頻教程
Hypermesh+optistruct_TB_VTF 振動傳遞函數(shù)分析
其中車身振動傳遞函數(shù)（VTF）是一個重要的分析項，反應(yīng)的是系統(tǒng)的特征，對一個線性系統(tǒng)來說，傳遞函數(shù)與輸入和輸出沒有關(guān)系，嚴(yán)格來講，車身是一個非線性系統(tǒng)，但是在工程上可以把車身近似看成一個線性系統(tǒng)，故在這層意義來講，傳遞函數(shù)反映了系統(tǒng)的特征。
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Hypermesh+Nastran計算振動傳遞函數(shù)VTF
對于汽車NVH性能來說，車身振動傳遞函數(shù)（VTF）是一個重要的分析項。對于線性系統(tǒng)來說，傳遞函數(shù)不受系統(tǒng)輸入和輸出的影響，汽車車身本來是一個非線性系統(tǒng)，但是在工程上可以把車身近似看成一個線性系統(tǒng)，傳遞函數(shù)反映了系統(tǒng)的特征。
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傳遞函數(shù)的實例教程
傳遞函數(shù)通常用于判定系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性，也就是當(dāng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)極點全部處于復(fù)平面的左半部分時，系統(tǒng)是有界輸入有界輸出（BIBO）穩(wěn)定的（王天威P77）。在之前的博文中，我們對傳遞函數(shù)有如下理解：
G(s)本質(zhì)上是一種對輸入信號（定義在s上的）復(fù)振幅密度的幅值增益和幅角移動。
數(shù)峰青，公眾號：數(shù)峰青
系統(tǒng)的復(fù)域分析：從增益角度理解傳遞函數(shù)
也即將它理解為原系統(tǒng)經(jīng)過β“衰減”后的“復(fù)增益”頻譜。然而，跟拉普拉斯變換的定義一樣，這個β“衰減”是我們設(shè)想出來的，相當(dāng)于假設(shè)這么一個衰減因子，進而使得我們能在復(fù)域求出傳遞函數(shù)的極點，具體見：
數(shù)峰青，公眾號：數(shù)峰青
拉普拉斯變換總結(jié)
對于一個經(jīng)過傳遞函數(shù)的極點判定已經(jīng)具有BIBO穩(wěn)定性的系統(tǒng)，其β“衰減”已經(jīng)失去作用了。這時候我們更關(guān)系系統(tǒng)本身對不同頻率的諧波的增益如何。
系統(tǒng)不經(jīng)過β“衰減”所具有的對諧波的增益就是系統(tǒng)的頻響函數(shù)，其實就是傳遞函數(shù)中取β為0得到的結(jié)果。傳遞函數(shù)是定義在復(fù)平面上的，想象其圖像是三維空間中的一個曲面，曲面以s為自變量，以G(s)為函數(shù)。取β為0，實際就是用該三維空間中β=0表示的平面去“切”這個曲面，進而將函數(shù)降維為一個以iw為自變量的一元函數(shù)。總之，穩(wěn)定系統(tǒng)的頻響函數(shù)表示其對一個諧波的復(fù)振幅頻譜的增益（含幅值增益和幅角移動）。
當(dāng)然，也有利用系統(tǒng)在諧波作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來建立頻響函數(shù)概念的，如王天威P114和盧京潮P143。這樣的好處是能更好理解什么是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。
其實也可以通過傅里葉變換來建立頻響函數(shù)的概念。如前所述，頻響函數(shù)是針對具有BIBO穩(wěn)定性的系統(tǒng)的表征手段。既然其已經(jīng)是穩(wěn)定系統(tǒng)，那么可以說明該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是滿足古典傅里葉變換條件的。
展開 振動是汽車異響和噪音產(chǎn)生的根源所在，車身是其傳遞通道，無論是來自路面的激勵還是發(fā)動機的激勵，都會引起車身的振動，從而通過車身的傳遞路徑，引起相關(guān)的異響和與車內(nèi)腔相互耦合產(chǎn)生聲波引發(fā)噪音。因此，想要在傳遞路徑上解決這些問題，就需要對車身結(jié)構(gòu)進行振動傳遞函數(shù)的分析。
VTF顧名思義就是振動傳遞函數(shù)的英文縮寫，該方法就是分析計算結(jié)構(gòu)的振動傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)的定義為線性系統(tǒng)響應(yīng)量（輸出）的拉普拉斯變化與激勵量（輸入）的拉普拉斯變換之比。一般情況下對于車身的低頻響應(yīng)的分析中，車身都假設(shè)為線性系統(tǒng)，實驗證明分析出來的結(jié)果與實際差別無異；而且輸出量與輸入量這兩個量是經(jīng)過拉普拉斯變換而來的，是關(guān)于頻率的變量，而不是關(guān)于時間的變量。
H(s)=Y(s)/U(s)
H(s)為傳遞函數(shù)；Y(s)為輸出量；U(s)為輸入量。
由于傳遞函數(shù)為結(jié)構(gòu)的固有屬性，與輸入力的大小無關(guān)，所以為了分析的方便，一般輸入力的大小在整個計算頻率段內(nèi)設(shè)為1N。
展開 另外，由于單位脈沖函數(shù)δ(t)的拉氏變換為常數(shù)1（收斂域為整個復(fù)平面），可以得出：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)等于系統(tǒng)對單位脈沖激勵的響應(yīng)（單位脈沖響應(yīng)）的拉氏變換。將L(δ(t))=1替換G(s)=U(s)/F(s)中的F(s)即可得。
二、從增益角度理解傳函
但是本文想從拉普拉斯變換的定義出發(fā)，以增益的角度來理解傳遞函數(shù)的內(nèi)涵。我們在對拉氏變換的總結(jié)中，將拉普拉斯變換的本質(zhì)理解為：
拉氏變換是對函數(shù)在t>0域進行指數(shù)衰減后的傅里葉變換，就是將原函數(shù)f(t)乘以一個單位階躍函數(shù)（使其限定在t>0域）和一個指數(shù)衰減函數(shù)exp(-βt)（β為衰減因子），再進行傅氏變換
數(shù)峰青，公眾號：數(shù)峰青
拉普拉斯變換總結(jié)
我們在對傅氏變換的總結(jié)中，理解傅氏變換F(iw)本質(zhì)上是復(fù)振幅密度隨頻率的變化（在諧波的復(fù)數(shù)形式下討論）。F(iw)是一個復(fù)函數(shù)，其幅值（模）表示信號中各頻率分量的相對大小，其幅角表示信號中各頻率諧波之間的相位關(guān)系，通常習(xí)慣上也可以將F(iw)叫做復(fù)振幅頻譜（鄭君里P117）。見（或見鄭君里P114）：
數(shù)峰青，公眾號：數(shù)峰青
傅里葉變換總結(jié)
本文第一部分已述，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)等于系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換。結(jié)合上面對拉氏變換本質(zhì)的理解，可以知道，無論是激勵和響應(yīng)的拉氏變換，還是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，都是定義在復(fù)域（s=β+iw）的復(fù)函數(shù)。現(xiàn)在以復(fù)數(shù)運算規(guī)則來審視傳遞函數(shù)的公式：U(s)=G(s)F(s)，可以認(rèn)為：G(s)本質(zhì)上是一種對輸入信號（定義在s上的）復(fù)振幅密度的幅值增益和幅角移動（需要指出，雖然G(s)在計算上等于單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換，但它本質(zhì)上并不具有響應(yīng)的拉氏變換的“量綱”，也即不能說G(s)是某個信號在s處的復(fù)振幅密度）。
展開 圖6 頻率分析步設(shè)置
圖7 隨機響應(yīng)分析步設(shè)置
3) 本例的最終目的是得到橋面中間處與支座間的加速度傳遞函數(shù)，為了方便輸出首先在橋面中加點建立名為“OUT”的節(jié)點集合（nset）,見圖8。
圖8 輸出節(jié)點集示意
4) 單擊Create history output為節(jié)點集“OUTPUT”創(chuàng)建豎向加速度“A3”歷史輸出見圖9。
鋼板橋的隨機激勵是沿整體3軸作用的基本運動PSD加速度。兩端支座都固定在大地剛體上，實際激勵是人行荷載。本例的分析目標(biāo)是提取支座固定點與橋面板中點之間的加速度傳遞函數(shù)。橋面板中間點是橋面中敏感位置之一，因此在支座處施加隨機激勵可以認(rèn)為是橋體振動舒適度的一種簡化分析。
5) 定義PSD激勵譜曲線，單擊菜單欄tools下的amplitude選項，單擊Create創(chuàng)建名為PSD的類型為PSD Definition 幅值曲線，設(shè)置單位為重力加速度，參考值設(shè)置為9.8（本例模型長度單位是m），分析頻率段（1-150Hz）幅值均為1（無實際對應(yīng)，僅方便后期結(jié)果處理），見圖10。
3.邊界設(shè)置
1) 對于第一分析步（頻率分析）設(shè)置兩邊支座為全自由度固定。
2) 對于第二分析步（隨機響應(yīng)分析）設(shè)置加速度激勵（類型為acceleration base motion），將支座固定點在豎直方向的自由度激活，并選擇PSD曲線并設(shè)置幅值放大參數(shù)，見圖11。
圖11 底座加速度激勵
4.創(chuàng)建并提交分析計算任務(wù)
此步與常規(guī)相同，不在贅述。
5.ODB后處理
本例編寫了提取關(guān)注點與激勵點之間加速度傳遞函數(shù)的plug-ins插件，插件布局和對應(yīng)的pyhton腳本見圖12，運行該插件提取的加速度傳遞曲線見圖13。
展開 分析類型：基于模態(tài)疊加法的諧響應(yīng)分析
技術(shù)難點：傳遞函數(shù)
完成人：技術(shù)鄰ANSYS專家
網(wǎng)址：http://www.yqgqt.org.cn/content/other/402981
模擬過程：
減震器載荷傳遞函數(shù)
圖1 減震器模型
圖2 力的傳遞函數(shù)
圖3 彎矩的傳遞函數(shù)
傳遞函數(shù)的相關(guān)專題、標(biāo)簽、搜索
傳遞函數(shù)的最新內(nèi)容
浙江大學(xué)新發(fā)表于Optics Express的研究成果，提出一種基于調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）的順序式多自由度主動對準(zhǔn)方法[1]，依托Zemax OpticStudio完成全流程仿真驗證，實現(xiàn)相機模組高精度、高效率、低成本的工程化對準(zhǔn)，為高端光學(xué)模組量產(chǎn)提供新的技術(shù)路徑。
核心仿真指標(biāo)：調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）
調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）是評價光學(xué)系統(tǒng)成像清晰度的核心指標(biāo)，反映了系統(tǒng)對不同空間頻率細(xì)節(jié)的傳遞能力。團隊通過Zemax仿真，獲取了不同像素尺寸（0.2mm、0.3mm、0.4mm、0.5mm）下隨機掩模光柵的MTF曲線，并與無掩模的衍射極限MTF曲線對比。
通過Zemax模擬溫度載荷下的鏡頭離焦量，輸出調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）曲線（如圖3所示），直觀評價成像質(zhì)量。
**(3) 振動傳遞函數(shù)（VTF）與 NVH 分析**
- 計算：殼體表面**法向振速響應(yīng)**（激勵→振動→噪聲）。
- 目標(biāo)：**降低共振峰、減小振速幅值**，從而降低輻射噪聲。
#### 3.
性能的這一方面通常通過調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）來表征，調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）量化成像系統(tǒng)的分辨率能力。
除了空間和角度均勻性外，一個非常重要的量是調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF），它可以評估最終器件的分辨率能力。在本例中，我們指出了衍射和相干效應(yīng)對計算得到的MTF精度的影響。我們會進一步說明，一個準(zhǔn)確和快速的包含這些影響的計算需要在一個單一平臺上結(jié)合高度交互性的模擬技術(shù)。
前言
結(jié)構(gòu)動力修改(Structural Dynamic Modification, SDM)技術(shù)通過有限元模型研究結(jié)構(gòu)物理參數(shù)（如質(zhì)量、阻尼、剛度等）或幾何參數(shù)（如厚度、長度、截面積等）的變化對其動力學(xué)特性（如固有頻率、振型、傳遞函數(shù)等）的影響規(guī)律，從而實現(xiàn)對目標(biāo)動力學(xué)參數(shù)的精確調(diào)控。
SDM通常需要考慮兩個不同的問題—正問題和逆問題。
因此有研究建議使用調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）來更全面地評估分辨率，MTF 與 PSF 的傅里葉變換相關(guān)，能包含 PSF 的所有信息。SNR是通過測量聚焦效率來表征，聚焦效率被確定為聚焦在超透鏡的焦平面處入射功率的占比。
圖2 超透鏡的PSF測量的光學(xué)設(shè)置示例
偏轉(zhuǎn)特性：
超表面其中一個應(yīng)用是光束偏轉(zhuǎn)。該器件可以將光偏轉(zhuǎn)到任何所需的角度。
（a）元表面的結(jié)構(gòu)；（b）所設(shè)計的PB超表面的梯度相位；（c）制造的超穎表面的SEM圖像；（d）和（e）用于測量光學(xué)傳遞函數(shù)和進行高斯基模高階導(dǎo)數(shù)的實驗裝置
實驗驗證：五階微分與超分辨率成像
1.五階微分實驗
研究團隊制備了硅基PB超表面（單元結(jié)構(gòu)為197×95×600 nm的納米柱），并在實驗中成功實現(xiàn)了一階至五階微分。
步驟3：正向驗證
將逆向結(jié)構(gòu)翻轉(zhuǎn)至正向（光線從micro-LED出發(fā)），驗證像質(zhì)指標(biāo)：
MTF（調(diào)制傳遞函數(shù)）：MTF值越接近1，成像對比度傳遞能力越強。
