ABAQUS傳遞函數(shù)
關注創(chuàng)建者：王靖雯 創(chuàng)建時間：2023-04-12
ABAQUS傳遞函數(shù)的視頻教程
Hypermesh+optistruct_TB_VTF 振動傳遞函數(shù)分析
其中車身振動傳遞函數(shù)（VTF）是一個重要的分析項，反應的是系統(tǒng)的特征，對一個線性系統(tǒng)來說，傳遞函數(shù)與輸入和輸出沒有關系，嚴格來講，車身是一個非線性系統(tǒng)，但是在工程上可以把車身近似看成一個線性系統(tǒng)，故在這層意義來講，傳遞函數(shù)反映了系統(tǒng)的特征。
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Hypermesh+Nastran計算振動傳遞函數(shù)VTF
對于汽車NVH性能來說，車身振動傳遞函數(shù)（VTF）是一個重要的分析項。對于線性系統(tǒng)來說，傳遞函數(shù)不受系統(tǒng)輸入和輸出的影響，汽車車身本來是一個非線性系統(tǒng)，但是在工程上可以把車身近似看成一個線性系統(tǒng)，傳遞函數(shù)反映了系統(tǒng)的特征。
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ABAQUS傳遞函數(shù)的實例教程
傳遞函數(shù)通常用于判定系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性，也就是當系統(tǒng)的傳遞函數(shù)極點全部處于復平面的左半部分時，系統(tǒng)是有界輸入有界輸出（BIBO）穩(wěn)定的（王天威P77）。在之前的博文中，我們對傳遞函數(shù)有如下理解：
G(s)本質上是一種對輸入信號（定義在s上的）復振幅密度的幅值增益和幅角移動。
數(shù)峰青，公眾號：數(shù)峰青
系統(tǒng)的復域分析：從增益角度理解傳遞函數(shù)
也即將它理解為原系統(tǒng)經過β“衰減”后的“復增益”頻譜。然而，跟拉普拉斯變換的定義一樣，這個β“衰減”是我們設想出來的，相當于假設這么一個衰減因子，進而使得我們能在復域求出傳遞函數(shù)的極點，具體見：
數(shù)峰青，公眾號：數(shù)峰青
拉普拉斯變換總結
對于一個經過傳遞函數(shù)的極點判定已經具有BIBO穩(wěn)定性的系統(tǒng)，其β“衰減”已經失去作用了。這時候我們更關系系統(tǒng)本身對不同頻率的諧波的增益如何。
系統(tǒng)不經過β“衰減”所具有的對諧波的增益就是系統(tǒng)的頻響函數(shù)，其實就是傳遞函數(shù)中取β為0得到的結果。傳遞函數(shù)是定義在復平面上的，想象其圖像是三維空間中的一個曲面，曲面以s為自變量，以G(s)為函數(shù)。取β為0，實際就是用該三維空間中β=0表示的平面去“切”這個曲面，進而將函數(shù)降維為一個以iw為自變量的一元函數(shù)。總之，穩(wěn)定系統(tǒng)的頻響函數(shù)表示其對一個諧波的復振幅頻譜的增益（含幅值增益和幅角移動）。
當然，也有利用系統(tǒng)在諧波作用下的穩(wěn)態(tài)響應來建立頻響函數(shù)概念的，如王天威P114和盧京潮P143。這樣的好處是能更好理解什么是穩(wěn)態(tài)響應。
其實也可以通過傅里葉變換來建立頻響函數(shù)的概念。如前所述，頻響函數(shù)是針對具有BIBO穩(wěn)定性的系統(tǒng)的表征手段。既然其已經是穩(wěn)定系統(tǒng)，那么可以說明該系統(tǒng)的單位脈沖響應是滿足古典傅里葉變換條件的。
展開 振動是汽車異響和噪音產生的根源所在，車身是其傳遞通道，無論是來自路面的激勵還是發(fā)動機的激勵，都會引起車身的振動，從而通過車身的傳遞路徑，引起相關的異響和與車內腔相互耦合產生聲波引發(fā)噪音。因此，想要在傳遞路徑上解決這些問題，就需要對車身結構進行振動傳遞函數(shù)的分析。
VTF顧名思義就是振動傳遞函數(shù)的英文縮寫，該方法就是分析計算結構的振動傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)的定義為線性系統(tǒng)響應量（輸出）的拉普拉斯變化與激勵量（輸入）的拉普拉斯變換之比。一般情況下對于車身的低頻響應的分析中，車身都假設為線性系統(tǒng)，實驗證明分析出來的結果與實際差別無異；而且輸出量與輸入量這兩個量是經過拉普拉斯變換而來的，是關于頻率的變量，而不是關于時間的變量。
H(s)=Y(s)/U(s)
H(s)為傳遞函數(shù)；Y(s)為輸出量；U(s)為輸入量。
由于傳遞函數(shù)為結構的固有屬性，與輸入力的大小無關，所以為了分析的方便，一般輸入力的大小在整個計算頻率段內設為1N。
展開 運用HyperWorks有限元軟件建立某地鐵車輛車體有限元模型，進行了傳遞函數(shù)分析，找到了車體側墻的固有頻率，為后續(xù)的車體優(yōu)化和減振設計提供了依據(jù)。結果表明側墻中部可以適當提高剛度，提高舒適性；可以應用傳遞函數(shù)來預測車體局部的固有頻率。
史志楠_基于RADIOSS的地鐵車輛傳遞函數(shù)分析.pdf
另外，由于單位脈沖函數(shù)δ(t)的拉氏變換為常數(shù)1（收斂域為整個復平面），可以得出：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)等于系統(tǒng)對單位脈沖激勵的響應（單位脈沖響應）的拉氏變換。將L(δ(t))=1替換G(s)=U(s)/F(s)中的F(s)即可得。
二、從增益角度理解傳函
但是本文想從拉普拉斯變換的定義出發(fā)，以增益的角度來理解傳遞函數(shù)的內涵。我們在對拉氏變換的總結中，將拉普拉斯變換的本質理解為：
拉氏變換是對函數(shù)在t>0域進行指數(shù)衰減后的傅里葉變換，就是將原函數(shù)f(t)乘以一個單位階躍函數(shù)（使其限定在t>0域）和一個指數(shù)衰減函數(shù)exp(-βt)（β為衰減因子），再進行傅氏變換
數(shù)峰青，公眾號：數(shù)峰青
拉普拉斯變換總結
我們在對傅氏變換的總結中，理解傅氏變換F(iw)本質上是復振幅密度隨頻率的變化（在諧波的復數(shù)形式下討論）。F(iw)是一個復函數(shù)，其幅值（模）表示信號中各頻率分量的相對大小，其幅角表示信號中各頻率諧波之間的相位關系，通常習慣上也可以將F(iw)叫做復振幅頻譜（鄭君里P117）。見（或見鄭君里P114）：
數(shù)峰青，公眾號：數(shù)峰青
傅里葉變換總結
本文第一部分已述，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)等于系統(tǒng)單位脈沖響應的拉氏變換。結合上面對拉氏變換本質的理解，可以知道，無論是激勵和響應的拉氏變換，還是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，都是定義在復域（s=β+iw）的復函數(shù)。現(xiàn)在以復數(shù)運算規(guī)則來審視傳遞函數(shù)的公式：U(s)=G(s)F(s)，可以認為：G(s)本質上是一種對輸入信號（定義在s上的）復振幅密度的幅值增益和幅角移動（需要指出，雖然G(s)在計算上等于單位脈沖響應的拉氏變換，但它本質上并不具有響應的拉氏變換的“量綱”，也即不能說G(s)是某個信號在s處的復振幅密度）。
展開 圖1 簡易臨時人行鋼板橋
本案例使用ABAQUS對人行鋼板橋進行隨機響應分析，并采用plug-ins插件對橋面中部加速度響應進行分析，提取橋面敏感點加速度傳遞函數(shù)。
案例涉及的相關技術：
①abaqus隨機響應分析；
②plug-ins插件編寫；
③ODB數(shù)據(jù)處理分析。
計算報告編寫采用操作引導式，希望能為讀者使用ABAUQS進行線性動力分析提供有益參考。操作分析要點為：
①ABAQUS隨機響應分設置；
②plug-ins插件編寫；
③ODB數(shù)據(jù)提取模型傳遞函數(shù)。
二、計算任務
1.模型裝配及接觸連接
計算模型為簡易人行鋼板橋模型，見圖2。模型包含兩個part，分別為橋面板和端部支座。橋面板長6m，寬4m，厚70mm，厚度略厚以模擬真實人行橋橋面下的鋼筋架和加勁筋剛度。端部支座為Z字型截面，肢長627mm，肢寬375mm，肢厚50mm。橋面板和端部支座材料支座均采用Q345鋼材，對鋼材密度略作調整彌補鋼板厚度調整引起的質量變化，材料參數(shù)見圖3。
支座下表面與參考點采用Coupling連接，見圖4；橋面板與支座每邊設置兩個連接點，采用fastener模擬焊接，見圖5。
圖2 簡易人行鋼板橋模型
圖3 Q345材料模型
2.分析步設置
隨機響應分析需要分兩個分析步完成，第一分析為頻率分析（Frequency），第二分析步為隨機響應分析（Random response）.
1) 單擊Create Step，選擇Linear perturbation中的Frequency；選擇 Lanczos；設置分析 30個頻率（30 eigenvalues）；在Other選項卡中采用質量歸一化（normalize the eigenvectors by Mass），見圖6。
展開 
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在有限元分析中，復雜幾何模型的參數(shù)化建模能顯著提升效率。
通過Abaqus-Python腳本接口，我們可以快速生成三角函數(shù)曲線（如正弦、余弦曲線），
靈活調整截面參數(shù)以適應不同場景（如紗線結構、周期性載荷路徑）。以下為詳細實現(xiàn)方法。
1. 腳本設計思路
參數(shù)化核心：通過數(shù)學公式定義曲線，動態(tài)控制振幅、頻率、周期等參數(shù)。
Abaqus-Python API：利用Sketch
如圖所示，只有一層單元溫度有變化，溫度傳遞不到內層單元，綠色豎線標出來的代表間隙，這個模型是一個一層一層卷起來的螺旋線模型，層與層之間存在間隙。模型材料是鋼，采取的m制，導熱系數(shù)52，密度7850，比熱700，間隙處也設置了接觸熱阻，有間隙熱傳導。但是溫度傳遞就是只能傳遞一層單元
個人學習總結，懇請指出錯誤。
參考資料見文后，文中引用格式為“作者+頁碼”、“作者名年份+頁碼”等。
傳遞函數(shù)通常用于判定系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性，也就是當系統(tǒng)的傳遞函數(shù)極點全部處于復平面的左半部分時，系統(tǒng)是有界輸入有界輸出（BIBO）穩(wěn)定的（王天威P77）。在之前的博文中，我們對傳遞函數(shù)有如下理解：
G(s)本質上是一種對輸入信號（定義在s上的）復振幅密度的幅值增益和幅角移動
個人學習總結，懇請指出錯誤。
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一、為什么要在復域對LTI系統(tǒng)進行分析：傳遞函數(shù)的定義
工程中遇到的大部分系統(tǒng)都是LTI系統(tǒng)，一個LTI系統(tǒng)對應著一個線性常系數(shù)微分方程。對于這樣一個系統(tǒng)，我們通常需要研究其在特定輸入作用下的輸出性質，其實就是研究常微分方程的解的特點。然而，盡管可以通過卷積計算求出一個LTI
Abaqus本身提供了豐富的函數(shù)庫，可以直接調用，也可以通過Python語言開發(fā)。另外還有Abaqus提供了很多的函數(shù)接口，是可以直接調用的，但是這些接口很復雜，初學者通常會不知道從哪里入手，但是如果在仿真中用Python編寫一些簡單的程序就非常方便了。
本文將介紹Abaqus Python二次開發(fā)中的命令行界面、幾何建模界面、常用的函數(shù)接口、示例程序和注意事項。
01「GUI：命令行界面
還有一個簡單的模型modal（相關激勵點和響應點都是我隨便點選的），可以根據(jù)自己的需要，用hypermesh導入模型，重新renumber這些點即可。
使用方法：用hypermesh導入自己的模型，把需要計算的點重新renumber一下就行了（節(jié)點編號，用記事本打開我的頭文件就知道了），然后導出模型。用記事本打開自己的模型，添加一行include這個IPI的語句即可（如果不知道怎么添加，用記事本打開我的
還有一個簡單的模型modal（相關激勵點和響應點都是我隨便點選的），可以根據(jù)自己的需要，用hypermesh導入模型，重新renumber這些點即可。
使用方法：用hypermesh導入自己的模型，把需要計算的點重新renumber一下就行了（節(jié)點編號，用記事本打開我的頭文件就知道了），然后導出模型。用記事本打開自己的模型，添加一行include這個IPI的語句即可（如果不知道怎么添加，用記事本打開我的
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使用方法：用hypermesh導入自己的模型，把需要計算的點重新renumber一下就行了（節(jié)點編號，用記事本打開我的頭文件就知道了），然后導出模型。用記事本打開自己的模型，添加一行include這個IPI的語句即可（如果不知道怎么添加，用記事本打開我的
【基本概念】
1 消音室/無回聲室/吸波暗室（anechoic chamber）
它是一種是指能夠完全吸收聲音或電磁波，同時也隔絕外部的噪聲的實驗室空間。它通過使用吸音材料和結構來實現(xiàn)（這些材料能夠吸收大部分入射聲波的能量，使其不會反射回到測試區(qū)域），旨在消除或顯著減少室內的各種反射和回聲。
2 頻譜分析（spectrum
