引言

在增強現(xiàn)實（AR）技術(shù)飛速發(fā)展的當(dāng)下，波導(dǎo)式AR顯示設(shè)備因兼具緊湊性與寬視野優(yōu)勢，成為行業(yè)研發(fā)的核心方向。而眼動范圍（Eyebox）的照度均勻性，直接決定了用戶的沉浸式視覺體驗，是波導(dǎo)式AR顯示技術(shù)突破的關(guān)鍵痛點。天津大學(xué)團(tuán)隊在《Optics Express》發(fā)表的研究中，提出基于隨機掩模光柵（RMG）的L型光柵波導(dǎo)設(shè)計方案^[1]，成功在20°×15°視野范圍內(nèi)實現(xiàn)全視野眼動范圍均勻性均大于0.78的優(yōu)異效果。而在這一創(chuàng)新研究的成像質(zhì)量驗證環(huán)節(jié)，Zemax軟件憑借強大的光學(xué)仿真能力，成為驗證隨機掩模光柵成像性能的核心工具，為AR光柵波導(dǎo)的設(shè)計與優(yōu)化提供了精準(zhǔn)的技術(shù)支撐。

AR光柵波導(dǎo)的眼動范圍均勻性難題

AR技術(shù)自上世紀(jì)60年代問世以來，已廣泛應(yīng)用于軍事、娛樂、醫(yī)療、教育等多個領(lǐng)域。其中，光柵波導(dǎo)因能通過出瞳擴孔器（EPE）實現(xiàn)大視場、大眼球盒，成為近眼AR顯示的主流技術(shù)方案。但在實際應(yīng)用中，光柵波導(dǎo)的出瞳擴展過程中，未衍射光的能量會逐漸衰減，導(dǎo)致眼動范圍內(nèi)的空間照度均勻性變差——用戶眼球轉(zhuǎn)動時，虛擬圖像的亮度會出現(xiàn)明顯波動，嚴(yán)重影響視覺體驗。

為解決這一問題，行業(yè)內(nèi)先后提出多種優(yōu)化方案：如對稱雙目波導(dǎo)系統(tǒng)、分區(qū)域設(shè)計衍射效率光柵、考慮多視場的衍射效率優(yōu)化等。但這些方案均存在明顯短板：部分方案僅優(yōu)化中心視場，邊緣視場均勻性不佳；部分方案需迭代計算衍射效率分布，計算效率低下；還有部分方案要求設(shè)計復(fù)雜的光柵子結(jié)構(gòu)，大幅提升了制造難度，難以實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)化應(yīng)用。實現(xiàn)全視野范圍內(nèi)的高眼動范圍均勻性，同時兼顧設(shè)計效率與制造可行性，成為AR光柵波導(dǎo)技術(shù)發(fā)展亟待突破的核心問題。

隨機掩模光柵（RMG）的創(chuàng)新設(shè)計思路

針對傳統(tǒng)方案的不足，天津大學(xué)團(tuán)隊提出了以隨機掩模光柵（RMG）為折疊光柵和出耦合光柵的L型光柵波導(dǎo)創(chuàng)新設(shè)計，從原理上簡化了光柵波導(dǎo)的設(shè)計流程，同時實現(xiàn)了全視野的高眼動范圍均勻性。

核心原理：不變光柵結(jié)構(gòu)，調(diào)控掩模填充因子

與傳統(tǒng)方案通過修改光柵結(jié)構(gòu)實現(xiàn)衍射效率分布調(diào)控不同，隨機掩模光柵的核心創(chuàng)新點在于：保持單個光柵的結(jié)構(gòu)不變，通過調(diào)整掩模的填充因子（光柵結(jié)構(gòu)存在概率，PGS）實現(xiàn)等效衍射效率的精準(zhǔn)調(diào)控。

隨機掩模光柵被劃分為眾多方形單元，每個單元中光柵結(jié)構(gòu)的存在與否呈隨機分布，而整個光柵的物理結(jié)構(gòu)保持一致。沿出瞳擴展方向逐步提高光柵結(jié)構(gòu)的存在概率，即可實現(xiàn)衍射效率的梯度分布，其效果與傳統(tǒng)多子區(qū)域光柵一致，但無需設(shè)計多種光柵結(jié)構(gòu)，大幅降低了設(shè)計與制造難度。

圖1 （a）傳統(tǒng)多子區(qū)域光柵；（b）隨機掩模光柵（RMG）

理論分析：解析解推導(dǎo)衍射效率分布

團(tuán)隊基于經(jīng)典L型光柵波導(dǎo)模型，對水平和垂直方向的出瞳擴展過程進(jìn)行了詳細(xì)的理論分析，通過微分方程推導(dǎo)得出滿足照度均勻性條件的衍射效率分布解析解：

1.折疊光柵（水平EPE）：僅考慮零級和-1級反射衍射，推導(dǎo)得出-1級衍射效率的雙變量分布函數(shù)，實現(xiàn)水平方向眼動范圍均勻性調(diào)控；

2.出耦合光柵（垂直EPE）：考慮零級、-1級、-2級衍射的能量損耗，通過簡化微分方程，得出零級衍射效率的分布解析解，實現(xiàn)垂直方向均勻性調(diào)控。

該設(shè)計通過將衍射效率分布拆解為角度相關(guān)項與空間相關(guān)項的乘積，利用隨機掩模光柵的填充因子調(diào)控空間相關(guān)項，光柵結(jié)構(gòu)調(diào)控角度相關(guān)項，實現(xiàn)了全視野、全方向的衍射效率精準(zhǔn)匹配。

圖2 傳統(tǒng)的L形光柵波導(dǎo)系統(tǒng)。（a）波導(dǎo)結(jié)構(gòu)示意圖；（b）K空間分析圖

圖3 基于RMG的L型光柵波導(dǎo)布局圖

光柵優(yōu)化：RCWA結(jié)合PSO的精準(zhǔn)設(shè)計

為實現(xiàn)理論推導(dǎo)的衍射效率分布，團(tuán)隊采用嚴(yán)格耦合波分析（RCWA）結(jié)合粒子群優(yōu)化（PSO）算法，對折疊光柵、出耦合光柵及入耦合光柵的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計：

1.確定光柵核心參數(shù)：選用532nm波長，HOYA-FD60W玻璃為波導(dǎo)基底（折射率1.817），波導(dǎo)厚度1mm，入耦合光柵、折疊光柵、出耦合光柵周期分別為440nm、311nm、440nm；

2.子區(qū)域劃分：將折疊光柵（30mm）分為15個水平子區(qū)域，出耦合光柵（18mm）分為9個垂直子區(qū)域，設(shè)置填充因子下限0.3，避免眼動范圍局部無光照；

3.結(jié)構(gòu)優(yōu)化：光柵采用梯形結(jié)構(gòu)（可通過納米壓印技術(shù)批量制造），鍍TiO?膜層使衍射效率曲線更平滑，通過PSO算法優(yōu)化光柵深度、膜層厚度、形狀參數(shù)等，使光柵衍射效率與理論解析解高度匹配。

優(yōu)化后的入耦合光柵為鋸齒形結(jié)構(gòu)，鍍銀層后非偏振光平均衍射效率達(dá)0.747，為整個波導(dǎo)系統(tǒng)提供了高效的光耦合能力。

圖4 （a）入射耦合光柵結(jié)構(gòu)示意圖；（b）入射耦合光柵衍射耦合效率

Zemax精準(zhǔn)驗證隨機掩模光柵的

成像性能

在隨機掩模光柵的設(shè)計中，掩模的隨機分布是否會影響成像質(zhì)量，是方案可行性的關(guān)鍵驗證點。該團(tuán)隊采用Zemax搭建仿真模型，對隨機掩模光柵的成像性能進(jìn)行了系統(tǒng)驗證，為方案的可行性提供了精準(zhǔn)的仿真數(shù)據(jù)支撐。

Zemax仿真模型搭建

團(tuán)隊在Zemax中構(gòu)建了模擬人眼的成像系統(tǒng)：采用直徑3mm、焦距23mm的理想透鏡模擬人眼光學(xué)系統(tǒng)，在光路中加入填充因子（PGS）為0.3的隨機掩模光柵，模擬實際應(yīng)用中隨機掩模光柵對成像的影響。

核心仿真指標(biāo)：調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）

調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）是評價光學(xué)系統(tǒng)成像清晰度的核心指標(biāo)，反映了系統(tǒng)對不同空間頻率細(xì)節(jié)的傳遞能力。團(tuán)隊通過Zemax仿真，獲取了不同像素尺寸（0.2mm、0.3mm、0.4mm、0.5mm）下隨機掩模光柵的MTF曲線，并與無掩模的衍射極限MTF曲線對比。

圖5 （a）帶有隨機掩模的成像系統(tǒng)；（b）中心場的MTF曲線

仿真關(guān)鍵結(jié)論

Zemax的仿真結(jié)果顯示：當(dāng)隨機掩模光柵的像素尺寸為0.2mm時，其MTF曲線在空間頻率低于40lp/mm時與衍射極限高度重合，即使在100lp/mm的高空間頻率下，MTF值仍大于0.61。而100lp/mm的空間頻率對應(yīng)20°×15°視野下1600×1200的分辨率，完全滿足AR近眼顯示的視覺要求。這一結(jié)果充分證明，隨機掩模光柵的隨機分布對成像質(zhì)量的影響在可接受范圍內(nèi)，為該設(shè)計方案的實際應(yīng)用奠定了重要的成像性能基礎(chǔ)。

系統(tǒng)仿真：多軟件聯(lián)合驗證方案可行性

在完成光柵結(jié)構(gòu)設(shè)計與Zemax成像性能驗證后，團(tuán)隊采用Lighttools與Rsoft軟件搭建了完整的L型光柵波導(dǎo)系統(tǒng)仿真模型，對全系統(tǒng)的眼動范圍均勻性、能量效率進(jìn)行了全面驗證，同時結(jié)合Zemax的成像仿真結(jié)果，形成了“設(shè)計-成像驗證-系統(tǒng)驗證”的完整仿真流程。

仿真模型構(gòu)建

1.利用Rsoft軟件的RCWA功能，生成折疊光柵、出耦合光柵、入耦合光柵的雙向散射分布函數(shù)（BSDF），精準(zhǔn)描述光柵的衍射特性；

2.在Lighttools中搭建L型光柵波導(dǎo)的三維模型，導(dǎo)入Rsoft生成的BSDF文件，設(shè)置波導(dǎo)的全內(nèi)反射（TIR）條件，模擬光在波導(dǎo)中的傳播、耦合、出瞳擴展過程；

3.考慮光的偏振特性，采用9點法評價眼動范圍均勻性：在16mm×12mm的眼動范圍內(nèi)均勻選取9個3mm×3mm的區(qū)域，計算各區(qū)域的平均照度，通過公式計算空間均勻性。

圖6 （a）Lighttools中搭建的L形光柵波導(dǎo)模型；（b）九點法示意圖

核心仿真結(jié)果

1.眼動范圍均勻性：在20°×15°的全視野范圍內(nèi)，所有視場的眼動范圍均勻性均大于0.78，中心視場均勻性更是超過0.84，遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)設(shè)計方案，能為用戶提供無亮度波動的沉浸式視覺體驗；

2.全視野均勻性補充驗證：采用3mm×3mm卷積核對整個眼動范圍的照度分布進(jìn)行卷積分析，以P5/P95值評價全視野均勻性，結(jié)果顯示所有視場的P5/P95值均大于0.66，驗證了全眼動范圍的照度均勻性；

3.能量效率：全系統(tǒng)的能量效率為0.03~0.07，雖受多次衍射效應(yīng)影響存在一定能量損耗，但可通過優(yōu)化光柵結(jié)構(gòu)進(jìn)一步提升，且在均勻性優(yōu)先的設(shè)計目標(biāo)下，該能量效率處于可接受范圍。

圖7 卷積后中心區(qū)域的照度分布

仿真結(jié)果充分驗證了基于隨機掩模光柵的L型光柵波導(dǎo)設(shè)計方案的可行性，實現(xiàn)了“全視野、高均勻性、易制造”的設(shè)計目標(biāo)，而Zemax作為成像性能驗證的核心工具，為該方案的落地掃清了成像質(zhì)量的關(guān)鍵障礙。

Zemax：AR光學(xué)設(shè)計的關(guān)鍵工具

從本次天津大學(xué)團(tuán)隊的創(chuàng)新研究，到全球AR/VR行業(yè)的技術(shù)發(fā)展，Zemax軟件始終作為關(guān)鍵光學(xué)仿真工具，為各類新型光學(xué)結(jié)構(gòu)的設(shè)計、驗證、優(yōu)化提供全方位的技術(shù)支撐。在AR光柵波導(dǎo)設(shè)計領(lǐng)域，Zemax的核心優(yōu)勢體現(xiàn)在：

精準(zhǔn)的光學(xué)建模：支持光柵、波導(dǎo)、自由曲面等多種新型光學(xué)元件的建模，可精準(zhǔn)模擬光在復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)中的傳播規(guī)律；

全面的成像評價：提供MTF、畸變、照度均勻性、點列圖等豐富的成像質(zhì)量評價指標(biāo)，滿足AR近眼顯示的高精度成像驗證需求；

高效的優(yōu)化能力：支持多種優(yōu)化算法，可結(jié)合實際設(shè)計目標(biāo)對光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行快速優(yōu)化，大幅縮短研發(fā)周期；

良好的兼容性：可與Lighttools、Rsoft、Matlab等軟件無縫銜接，實現(xiàn)“光柵設(shè)計-系統(tǒng)仿真-算法優(yōu)化”的一體化流程，適配前沿光學(xué)研究的復(fù)雜需求。

Ansys官網(wǎng)參考仿真案例：

• https://optics.ansys.com/hc/en-us/articles/42661745411859-How-to-simulate-exit-pupil-expander-EPE-with-diffractive-optics-for-augmented-reality-AR-system-in-OpticStudio-part-1
• https://optics.ansys.com/hc/en-us/articles/42661829809043-How-to-simulate-exit-pupil-expander-EPE-with-diffractive-optics-for-augmented-reality-AR-system-in-OpticStudio-part-2
• https://optics.ansys.com/hc/en-us/articles/42661798799251-How-to-simulate-exit-pupil-expander-EPE-with-diffractive-optics-for-augmented-reality-AR-system-in-OpticStudio-part-3
• https://optics.ansys.com/hc/en-us/articles/42661810986003-How-to-simulate-exit-pupil-expander-EPE-with-diffractive-optics-for-augmented-reality-AR-system-in-OpticStudio-part-4

參考文獻(xiàn)：

[1] Wu Y, Pan C, Lu C, Zhang Y, Zhang L, Huang Z. Augmented reality display with high eyebox uniformity over the full field of view based on a random mask grating. Opt Express. 2024 May 6;32(10):17409-17423. doi: 10.1364/OE.521992. PMID: 38858925.