微分方程
關(guān)注創(chuàng)建者：SimPC 創(chuàng)建時間：2022-10-14
微分方程的視頻教程
Matlab求解常微分方程/偏微分方程/復雜邊值問題
本專題視頻是關(guān)于Matlab求解微分方程、偏微分方程、復雜邊界值問題的微分方程、橢圓形微分方程、雙曲線型微分方程、拋物線型微分方程、ode45、bvp4c、pdepe等內(nèi)容！實際課程數(shù)不局限于7節(jié)課，會一直更新，把我科研過程中遇到的比較特殊有意思的微分方程求解案例做成課程分享給大家，而且包含所有案例的matlab源文件，方便大家下載學習?。?！
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二分之一車輛模型的微分方程數(shù)學公式推導及Simulink建模和仿真分析視頻教程
本課程詳細介紹了二分之一車輛模型的微分方程數(shù)學公式推導（此模型微分方程究竟是怎么推出來的...），以及對應的Simulink動力學模型的搭建，另外，還包含了減速帶路面和A-G級路面的模型搭建及平順性仿真分析。（從頭操作到尾的實例教程，感興趣的可以跟著作者一塊做~） ? ?
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微分方程的實例教程
對于微元的規(guī)律分析，一般可以得到微分方程。這種微分方程對于復雜結(jié)構(gòu)的任何一點都滿足。要得到某實際物體的宏觀規(guī)律，則需要對該微分方程積分，而這種積分是不定積分，必然含有待定系數(shù)。這些待定系數(shù)則是由該物體與外界發(fā)生關(guān)系，被外物所約束來確定的。
微元分析法，從哲學的角度而言，意味著一個連續(xù)體的內(nèi)部相似性。正是因為這種連續(xù)性，導致可以使用數(shù)學的微分方式來進行分析。從這個層面來說，只要物體是連續(xù)的，那么我們就可以取微元來研究其規(guī)律。然后使用高等數(shù)學的微積分的方式來得到其宏觀規(guī)律。由于每一客觀物體都有空間的廣延性，從而具有連續(xù)性，從而可微，可以對微段分析來列微分方程。這就是為什么微元分析法具有如此廣泛應用的原因所在。
來源：宋博士的博客，版權(quán)歸作者所有。
展開 微分方程的等效積分形式
已知：微分方程組
?。?）
且，
應滿足邊界條件：
?。?）
表示對獨立變量（時間，空間）的微分算子
即：
因此有：
（3）
這里 ,表示函數(shù)向量，它是一組與微分方程個數(shù)相等的函數(shù)。
*（3）式是微分方程組（1）完全等效的積分形式。
同樣，在邊界上：
?。?）
結(jié)合（3）式和（4）式：
（5）
則（5）式是等效于滿足微分方程（1）和邊界條件（2）的積分形式。當然（5）
必須是可積的。
展開 另一方面，在結(jié)構(gòu)動力學中，單自由度系統(tǒng)的振動微分方程起著至關(guān)重要的作用，可以說是理解結(jié)構(gòu)動力學的基石。在這門學科中，比較注重方程的解，相關(guān)理解也很具象和容易。本文擬從二階常系數(shù)微分方程的解出發(fā)，深入理解卷積的內(nèi)涵。
-----LTI系統(tǒng)響應的分類-----
傳統(tǒng)來說，LTI系統(tǒng)常微分方程的解為齊次解和特解之和。除此之外，還可以將方程的解形式上分為零狀態(tài)解和零輸入解，它們的意義分別為（鄭君里P60）：
鄭君里P63指出：
而疊加性和均勻性非常重要。
鄭君里P62給出了一個一階微分方程的解按齊次/非齊次、零狀態(tài)/零輸入分類的例子，為理解方便起見，我在其中略有備注：
-----二階方程的解：杜哈梅積分（卷積）-----
對于結(jié)構(gòu)動力學中經(jīng)典的彈簧振子系統(tǒng)，其具有二階微分方程：
直接求解該方程的完全解是很難的，只能寫出其齊次通解（王新敏P46式3-10），該通解的系數(shù)由初始條件決定：
杜哈梅解決了這個問題（我猜他這么解決的），并發(fā)展出了結(jié)構(gòu)動力學中的杜哈梅積分，其實就是卷積。我們不妨以觀棋者的視角來理解下這個思路：由前所知，LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)解是可疊加的，那么不妨認為該方程的解可以由無數(shù)個特定的零狀態(tài)解疊加而成。如果將F(t)當成成無數(shù)個單位脈沖激勵的疊加，那么只要求出方程在單位脈沖激勵下的零狀態(tài)解，就可以按照一定方式將它們加起來（積分）即可。單位脈沖激勵下的零狀態(tài)方程為（王新敏P206）：
然而，要求出該方程的解仍然是困難的，其實難度沒變，只是現(xiàn)在激勵變成單位脈沖激勵了，性質(zhì)上仍然是求二階非齊次常微分方程。好在現(xiàn)在有兩個有利條件：1）由前述可知，方程的零輸入解只需要將初始條件代入齊次通解即可得到；2）最為關(guān)鍵的是，單位脈沖的特性允許我們將該方程改造成零輸入（非零狀態(tài)）方程。
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微分方程及邊值問題計算與模型（第3版）
作者：（美）愛德華茲（Edwards,C.H.）,（美）彭尼（Penney,D.E.） 編著
出版社：清華大學出版社
ISBN：7302099782
印次：1
紙張：膠版紙
出版日期：2004-12-1
版次：1
定價：79元 當當價：63.2元
折扣：80折 鉆石VIP價：63.20元
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內(nèi)容提要：
本書以一些模型問題為背景，借助于數(shù)學軟件Maple，Mathematica 及MATLAB，利用符號運算、圖像表示和數(shù)值解法等手段，系統(tǒng)地介紹了（線性與非線性）微分方程的基本概念和基本方法。通過40多個實際模型的討論，使讀者對建模、求解、分析解所反映的性質(zhì)這一過程進行全面的了解。利用Maple，Mathematica及MATLAB在圖形顯示、符號計算、數(shù)值計算方面的功能，定性地分析了微分方程解的性質(zhì)，700余幅圖將方向場、解曲線、相平面等概念形象直觀地表示出來。另外，書中選配了1900余道習題供讀者使用。
本書可供學習數(shù)學建?；?em>微分方程的學生作為參考書，對于從事計算與建模的科技人員，本書也具有很高的價值。
展開 [轉(zhuǎn)貼] 非線性微分方程的求解
下面是單自由度的非線性微分方程的求解程序（分段函數(shù)）。多自由度的正在努力中，希望能和大家多多交流！
微分方程的相關(guān)專題、標簽、搜索
微分方程的最新內(nèi)容
課程基于微積分、線性代數(shù)和微分方程的知識，涵蓋數(shù)學建模中至關(guān)重要的基本技術(shù)和思維過程。風格刻意隨意，主要目的是解釋本科核心課程中學到的數(shù)學如何用來理解物理和生物學中出現(xiàn)的簡單現(xiàn)象，以及相應模型的構(gòu)建、測試和分析。
本書涵蓋了建模課程中通?？紤]的所有標準系統(tǒng)：非線性擺動、混沌映射、捕食者-獵物模型、競爭物種、化學反應，以及后期的擴散融合和空間擴展系統(tǒng)。
EPE）：考慮零級、-1級、-2級衍射的能量損耗，通過簡化微分方程，得出零級衍射效率的分布解析解，實現(xiàn)垂直方向均勻性調(diào)控。
為了求解描述流體運動的偏微分方程組（如N-S方程），必須借用微積分的核心思想：離散化。
微積分告訴我們，如果將一個復雜的曲線切分成足夠小的線段，這些線段就可以近似看作直線。
CFD也是如此，將計算區(qū)域切分成上萬甚至上億個小單元，每個單元都是“網(wǎng)格”。
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Arscott (Pergamon Publishing, Oxford, UK, 1964)的《周期微分方程》一書對這些多項式作了更完整的描述.3
Ince-Gaussian模式可以在OpticStudio中使用“Ince-Gaussian”DLL建模:
這個DLL包含在OpticStudio安裝中，可以在{Zemax}\DLL\PhysicalOptics
假設(shè) n 個自由度的線性和離散化的比例阻尼結(jié)構(gòu)，其動態(tài)特性可以用如下振動微分方程（也稱運動方程）來描述：
公式(1)對應的無阻尼系統(tǒng)的振動微分方程為
上式對應的廣義特征值問題，如下：
可解得無阻尼系統(tǒng)的特征值（系統(tǒng)固有頻率）和特征向量（系統(tǒng)振型）為
公式(1)描述的比例阻尼系統(tǒng)與無阻尼系統(tǒng)的特征向量相同，特征值則變?yōu)? 1）固有頻率對質(zhì)量和剛度的靈敏度
一期一會 | 什么是電磁學？4個月前
這四個方程以微分形式表示，描述了電場和磁場的行為及其與電荷和電流的相互作用：
麥克斯韋第一方程：高斯定律
高斯定律，也稱為高斯通量定理，是將電荷分布與產(chǎn)生的電場相關(guān)聯(lián)的定律。它指出從任意封閉面（高斯面）流出的凈電通量與該面所包圍的凈電荷成正比。
因此，當面不包圍電荷時，也不存在電通量。
從線性代數(shù)運算、統(tǒng)計分析到微分方程求解，從信號濾波、傅里葉變換到控制系統(tǒng)設(shè)計，Altair Compose覆蓋了工程研發(fā)全流程的數(shù)學計算需求。無論是汽車行業(yè)的結(jié)構(gòu)力學分析、航空航天領(lǐng)域的流體力學方程求解，還是電子行業(yè)的電磁場模擬后處理，它都能精準應對，輕松搞定傳統(tǒng)工具難以處理的復雜計算任務。
漢航車輛性能測試之滑行測試模塊5個月前
通過滑行過程中記錄的速度與時間數(shù)據(jù)，結(jié)合車輛質(zhì)量m0，由微分方程差分化推導得到：
式中，Δv為設(shè)定的速度降（法規(guī)規(guī)定≤5km/h），td為速度從vi+Δv降至 vi-Δv的時間，vi為速度降區(qū)間的中點速度。
測試方法：
1. 按設(shè)定的起始速度V1（如130km/h、70km/h）將車輛加速至目標值；
2.
