微分方程求解
關注創建者：sniper_5292 創建時間：2020-06-22
微分方程求解的視頻教程
Matlab求解常微分方程/偏微分方程/復雜邊值問題
本專題視頻是關于Matlab求解微分方程、偏微分方程、復雜邊界值問題的微分方程、橢圓形微分方程、雙曲線型微分方程、拋物線型微分方程、ode45、bvp4c、pdepe等內容！實際課程數不局限于7節課，會一直更新，把我科研過程中遇到的比較特殊有意思的微分方程求解案例做成課程分享給大家，而且包含所有案例的matlab源文件，方便大家下載學習！！！
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微分方程求解的實例教程
軌道、軌道板振動微分方程matlab求解位移程序代碼？
求軌道、軌道板振動微分方程matlab求解位移程序代碼，使用傅里葉變換方法求解。有償
[轉貼] 非線性微分方程的求解
下面是單自由度的非線性微分方程的求解程序（分段函數）。多自由度的正在努力中，希望能和大家多多交流！
通常來說，求解一個系統的話采用常微分方程組去做。前面也有采用scipy進行了常微分方程組的求解簡單介紹，當然需要用到Python。其實完全可以不用任何代碼，只用一些simulink模塊以搭積木的形式完成這個過程，而且還會方便很多。下面就介紹一下相關的方法。
所用到的核心模塊其實就是integrate模塊，只需要啟動matlab打開simulink然后脫出一個該模塊就可以了。
首先以如下方程為例，假設初始值為0，求解區間為【0-10】
采用如下的方式搭建
simulink中的模塊求解的結果
當然這個有點簡單，來一個稍微復雜一點的
計算過程的模塊搭建如下
simulink中的模塊
計算結果如下
simulink中求解結果
當然完全完全可以求解更加復雜的問題，比如以下面的一個方程組為例
那么他的搭建模塊如下所示
方程組越大，則模塊會越復雜，一般可以把一部分單獨拿出來做一些封裝，然后把這個作為自己的模塊老使用，作為演示，我這里也有一個例子，就是pemfc燃料電池的例子，方程組的關系如下。
pemfc的系統所用到的方程
那么對應的模塊搭建如下，可見對于較大的模型搭建還是比較難得
展開 想求解一個微分方程，用dsolve得到的結果是下邊這樣，看不懂，向各位大神求救！
syms v(z) a g L b
%a=1;g=1;L=1;b=1;
eqn=(diff(v,z)+g/v+b*v==a/(z*v*sqrt(L^2+z^2)));
dsolve(eqn)
ans =
(exp(-2*b*z)*(C1 + 2*int(-exp(2*b*z)*(g - a/(z*(L^2 + z^2)^(1/2))), z, 'IgnoreSpecialCases', true, 'IgnoreAnalyticConstraints', true)))^(1/2)
-(exp(-2*b*z)*(C1 + 2*int(-exp(2*b*z)*(g - a/(z*(L^2 + z^2)^(1/2))), z, 'IgnoreSpecialCases', true, 'IgnoreAnalyticConstraints', true)))^(1/2)
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問題描述：
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微分方程求解的最新內容
關鍵詞：CFD，有限元，三角形單元，罰函數，粘性流動
最近工作室有流體有限元求解器的開發需求，我在前面講飛機結冰的文章提到過，差不多10年前瞎搗鼓過這個東西。
好多東西都記不清了，先從一些簡單的流動模型入手，做一些恢復性訓練。考慮到我是結構力學出身，在進行流體有限元開發的時候，我會代入結構有限元的視角進行分析。
流體也好，固體也好，CFD也好，FEM也好，有很多開源工具、源代碼可以用。
從線性代數運算、統計分析到微分方程求解，從信號濾波、傅里葉變換到控制系統設計，Altair Compose覆蓋了工程研發全流程的數學計算需求。無論是汽車行業的結構力學分析、航空航天領域的流體力學方程求解，還是電子行業的電磁場模擬后處理，它都能精準應對，輕松搞定傳統工具難以處理的復雜計算任務。
PINN求解burger方程，tensorflow框架，附代碼（三）
TensorFlow 1.x和TensorFlow 2.x區別
TensorFlow 1.x版本只有靜態圖模式，需要手動構建計算圖，調試困難，但性能好。
TensorFlow 2.x 初期：默認Eager Execution，易于調試，但性能較差。TensorFlow 2.x + @tf.function：兩全其美
多體系統仿真
常微分方程組數值求解
順序性強、規模相對較小、對CPU頻率敏感
CPU多核為主，CPU單核為輔
對CPU主頻要求高，GPU加速應用較少。
PINN求解一維波動方程，pytorch框架，附代碼（二）
pytorch和tensorflow區別
以下tensorflow簡稱TF
pytorch具有更加易用的API，目前的TF 2.x + Keras也提供類似的易用的API
pytorch構建動態計算圖，方便調試，TF以靜態圖為主，有利于部署和加速，目前也支持動態圖，鼓勵用語法糖轉化為靜態圖獲得性能提升
部署方面
一、背景
在工業仿真領域，對各種現實世界的問題進行數值模擬時，如流體動力學分析、電磁場仿真、結構力學應力應變分析等，其控制方程通常是偏微分方程組，在經過不同方法的隱式離散之后最終都可轉化為大型稀疏線性方程組。隨著人們對計算精度要求的不斷提高，方程組的階數也從上千階、幾十萬階提高到百萬、千萬階甚至更高，所需的計算量以及存儲需求也隨之迅速膨脹。根據一般經驗，方程組求解時間會占總計算時間的
解析法需要列方程并求解微分方程，然而針對復雜的問題列方程和求解微分方程都是比較困難的，因此解析法常用于理論研究，很少應用于工程中。
隨著計算機的發展，結構優化算法取得了較大的發展。根據設計變量的類型不同，結構優化已由較低層次的尺寸優化發展到較高層次的結構形狀優化，進而發展到更高層次的拓撲優化。優化算法也由簡單的準則法發展到數學規劃法，進而發展到遺傳算法等。
解析法需要列方程并求解微分方程，然而針對復雜的問題列方程和求解微分方程都是比較困難的，因此解析法常用于理論研究，很少應用于工程中。
隨著計算機的發展，結構優化算法取得了較大的發展。根據設計變量的類型不同，結構優化已由較低層次的尺寸優化發展到較高層次的結構形狀優化，進而發展到更高層次的拓撲優化。優化算法也由簡單的準則法發展到數學規劃法，進而發展到遺傳算法等。
解析法需要列方程并求解微分方程，然而針對復雜的問題列方程和求解微分方程都是比較困難的，因此解析法常用于理論研究，很少應用于工程中。
隨著計算機的發展，結構優化算法取得了較大的發展。根據設計變量的類型不同，結構優化已由較低層次的尺寸優化發展到較高層次的結構形狀優化，進而發展到更高層次的拓撲優化。優化算法也由簡單的準則法發展到數學規劃法，進而發展到遺傳算法等。
在工程計算領域，通常需要求解各種微分方程，但大多數微分方程的精確解并不容易獲得。通過有限元法將微分方程離散化后，可以編寫相應程序并通過計算機進行求解，從而得到微分方程的近似解，其精度可在一定程度上無限接近于精確解。這為微分方程的求解提供了一個高效率、高精度的計算方法。</p><p>最初，有限元法的理論發展基于變分理論，因此更多地應用于物理場中。
