位錯密度模型
關注創(chuàng)建者：紅沙西石 創(chuàng)建時間：2022-04-01
位錯密度模型的實例教程
位錯密度模型基于Hongtao Ding的論文；
（原因是位錯密度模型提供了位錯之間更合理的相互作用形式）
作者的研究思路
一，通過實驗獲得兩種取向的單晶在不同應變率下的流動應力，并發(fā)現(xiàn)了單晶變形的流動應力與應變率和取向是強相互影響的
二，為了捕捉這種應變率響應，作者在huang經典程序的技術上進行了修改，提出了兩類新的流動和硬化的晶體塑性模型，三類模型分別如下：
類型一：經典單晶唯象本構方程
類型二：應變率修正的單晶唯象本構方程（類似于JC的修改形式，考慮溫度和應變率）
類型三：考慮熱激活和位錯密度的物理本構模型
作者詳細探討了三種模型的差異性和預測能力，并對物理模型的參數(shù)給出了大概的區(qū)間以及參數(shù)的影響，對于使用位錯密度模型提供了很好的范例
三類模型的預測結果如下所示：
模型一的預測結果
模型二的預測結果
模型三的預測結果
作者認為模型三對單晶變形的預測能力最好，因為其捕捉了更多的物理特征。
作者的模型基于huang程序修改。對位錯密度模型感興趣的需要獲取程序的可以私聊我！！！
展開 溫度場通過初始溫度以及塑性產熱計算，同時忽視局部的熱傳導，準靜態(tài)加載速率下的泰勒-昆尼系數(shù)η為0.0，1000 s加載速率下為0.95?1及以上(塑性功轉化為熱的比例)
通過經典的熱激活模型，將溫度效應引入流動方程，并考慮溫度對剛度的退化
位錯密度模型演化遵循經典的KM模型，同時考慮位錯之間的相互作用，即考慮了位錯的產生和湮滅，以及湮滅半徑與溫度的關系。因此有利于由實驗進行對照分析。
損傷基于經典的JC損傷，并等效的對應力進行退化
拉伸模型
網格劃分（每個單元表示一個單獨取向的晶粒，即初始的取向不同）
局部斷裂時溫度場分布（初始293K，假設taylor-Q系數(shù)為0.95）
局部斷裂時局部位錯密度分布（僅考慮統(tǒng)計儲存位錯密度）
局部斷裂時損傷分布
局部斷裂時等效塑性應變分布
局部斷裂時mises等效應力分布
展開 文章doi：10.1016/j.actamat.2018.01.024
推薦理由：作者通過考慮晶界效應（晶界處的高位錯儲存），對傳統(tǒng)的KM位錯密度模型進行擴展。用于分析FCC結構的晶粒尺寸效應，并以Cu為例進行分析，其研究表明，晶粒內部的初始位錯密度在晶粒尺寸效應中起主導作用，同時對于較大的初始位錯密度和晶粒尺寸大于40um的結構，流動應力與晶粒尺寸的平方根反比定律被打破。
作者的理論框架：
基于超彈性的本構框架建立的KM位錯密度模型
流動模型為：
其中硬化模型偽為：
位錯密度的演化遵循經典的KM模型：
L表示位錯的平均自由程：
為了考慮晶界效應，作者為位錯的平均自由程進行修改
Ks表示晶界處存儲系數(shù)。dg表示該滑移系統(tǒng)距離最臨近晶界的距離，對于FCC-Cu，ks根據位錯動力學模擬獲得約為5，其余參數(shù)如下
作者的案例模型：
相同位錯密度不同晶粒尺寸以及相同晶粒尺寸不同位錯密度的流動應力結果如下：
相同位錯密度不同晶粒尺寸的累計滑移云圖為：
相同位錯密度不同晶粒尺寸的位錯密度分布云圖：
相同位錯密度不同晶粒尺寸的等效應力分布云圖：
流動應力和晶粒尺寸關系云圖：
不同初始位錯密度下，晶粒尺寸與流動應力關系
可以看到，盡管作者只對KM模型進行了簡單的唯象修改，但很好的表現(xiàn)了晶界的應力，位錯密度集中現(xiàn)象以及對晶粒尺寸效應的影響，并且相關參數(shù)均來源于位錯動力學的模擬，具有真實的物理含義。
數(shù)值模擬結果表明，屈服應力受初始位錯密度的控制，與晶粒尺寸無關。然而，應變硬化率表現(xiàn)出對平均晶粒尺寸的強烈影響，這主要歸因于位錯在晶界處的儲存。
同時兩個主要因素決定了多晶晶界提供的強化：平均晶粒尺寸和初始位錯密度。
展開 （原因是位錯密度模型提供了位錯之間更合理的相互作用形式）
作者的研究思路
一，通過實驗獲得兩種取向的單晶在不同應變率下的流動應力，并發(fā)現(xiàn)了單晶變形的流動應力與應變率和取向是強相互影響的
二，為了捕捉這種應變率響應，作者在huang經典程序的技術上進行了修改，提出了兩類新的流動和硬化的晶體塑性模型，三類模型分別如下：
類型一：經典單晶唯象本構方程
類型二：應變率修正的單晶唯象本構方程（類似于JC的修改形式，考慮溫度和應變率）
類型三：考慮熱激活和位錯密度的物理本構模型
作者詳細探討了三種模型的差異性和預測能力，并對物理模型的參數(shù)給出了大概的區(qū)間以及參數(shù)的影響，對于使用位錯密度模型提供了很好的范例
三類模型的預測結果如下所示：
模型一的預測結果
模型二的預測結果
模型三的預測結果
作者認為模型三對單晶變形的預測能力最好，因為其捕捉了更多的物理特征。
最后，有需要的小伙伴歡迎聯(lián)系。
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使用經典的位錯密度模型計算硬化和熱激活流動方程計算滑移系的剪切變形。
初始RVE模型使用neper建模，建立一個包含100個晶粒的多晶模型：
matlab導入幾何模型網格：
并沿著X方向進行1.0%的拉伸變形，所有量綱使用m-s-pa。
考慮GND的大變形冷軋模擬4個月前
其中流動方程使用經典的唯象流動方程：
硬化模型則使用了同時考慮SSD和GND的位錯密度硬化模型：
作者構建了包含 520 個晶粒的三維 RVE（NiTi 基體晶粒 442 個、β-Nb 晶粒 78 個），并在 ABAQUS 中進行單道次軋制變形20%的模擬。
因此，做這件事的意義并不是證明 Windows 也能跑 DAMASK，而是讓晶體塑性與位錯密度模型在主流工程仿真與實驗數(shù)據生態(tài)中更容易被調用、被驗證、被迭代，并最終更接近可復現(xiàn)、可交接、可落地的研究與工程實踐。
并分析其他可能的影響，或者使用類似的研究思路，使用更加物理的本構模型如位錯密度模型等進行對比研究
進行簡單修改兩個模型實現(xiàn)類似的效果：
為構造典型梯度結構，使用了隨機尺寸的結構
文獻一模型效果：
晶粒尺寸分布：
不同晶粒的初始強度分布：
不同晶粒的飽和強度分布：
不同晶粒的變形過程累計剪切分布：
不同晶粒的變形過程應力分布：
另一個模型效果一致
目標函數(shù)的演化曲線如圖所示：
不同迭代次數(shù)下對應的模擬和原始黃永剛程序計算得到的拉伸曲線對比如下：
初始：
迭代5次
迭代10次
迭代15次
迭代20次：
可以看到，隨著迭代次數(shù)的增加，模擬曲線逐漸接近于真實值，盡管目前只嘗試了針對簡單的唯象模型的參數(shù)自動標定，不過可以預期的是，該方案在更加復雜的位錯密度模型中將展示更大優(yōu)勢
（原因是位錯密度模型提供了位錯之間更合理的相互作用形式）
作者的研究思路
一，通過實驗獲得兩種取向的單晶在不同應變率下的流動應力，并發(fā)現(xiàn)了單晶變形的流動應力與應變率和取向是強相互影響的
二，為了捕捉這種應變率響應，作者在huang經典程序的技術上進行了修改，提出了兩類新的流動和硬化的晶體塑性模型，三類模型分別如下：
類型一：經典單晶唯象本構方程
文章doi：10.1016/j.ijplas.2019.04.009
推薦理由：作者通過原位拉伸實驗和基于位錯密度的晶體塑性模型研究了圓柱形孔以及不同取向對于單晶鎳基高溫合金變形行為的影響，作者研究揭示了孔的添加會導致多軸應力狀態(tài)，有利于塑性變形和各向異性塑性，而對于多孔試樣，孔隙之間相互作用會引起某些區(qū)域滑移，從而增強側孔附近的塑性滑移而抑制中心孔周圍塑性滑移，從而造成孔隙之間的非均勻變形造成裂紋出現(xiàn)
基于作者的思路，可以對之前提到的位錯密度模型進行簡單修改，即可得到作者使用的模型，即考慮晶界效應的位錯密度本構模型。
與前述案例一致這里展示一下簡單的實現(xiàn)效果。
01 研究背景
氣候變化帶來的海平面上升可能給河流的入海口帶來巨大的改變。原本鹽度較低的河水和鹽度較高的海水之間維持的鹽平衡可能被打破。鹽度不同帶來的密度差異將驅動海水進一步入侵到陸地的河流體系中。針對入海口處的仿真計算必須考慮這一現(xiàn)象帶來的影響。
在二維模型中，密度在垂向上的分布是假設均勻的，不能體現(xiàn)入海口處的密度分層現(xiàn)象，只能考慮密度在水平方向上分布不均引起的效應。為了理解和評估二維模型模擬密度驅動流的效果
該pdf文檔主要對umat子程序NR迭代部分進行解釋
（5）晶體塑性硬化公式
該pdf主要介紹常見的幾類唯象的硬化模型
相關程序：
（1）原始程序可參考文檔一
（2）huang_umat_97對應于97版本修改后的子程序
（3）考慮孿晶效應的本構模型參考HCP材料多晶滑移系統(tǒng)與Miller指數(shù) (qq.com)，晶體塑性每日文章推薦（六） (qq.com)
（4）位錯密度模型參考晶體塑性每日文章推薦
