文章doi：10.1016/j.ijplas.2019.04.009

推薦理由：作者通過原位拉伸實驗和基于位錯密度的晶體塑性模型研究了圓柱形孔以及不同取向?qū)τ趩尉ф嚮邷睾辖鹱冃涡袨榈挠绊懀髡哐芯拷沂玖丝椎奶砑訒?dǎo)致多軸應(yīng)力狀態(tài)，有利于塑性變形和各向異性塑性，而對于多孔試樣，孔隙之間相互作用會引起某些區(qū)域滑移，從而增強側(cè)孔附近的塑性滑移而抑制中心孔周圍塑性滑移，從而造成孔隙之間的非均勻變形造成裂紋出現(xiàn)。

作者的理論框架：

基于亞彈性的運動學(xué)框架

其中流動模型為經(jīng)典的冪律流動模型

硬化模型基于taylor位錯理論模型

與傳統(tǒng)Km位錯密度不同的是，為了更全面理解位錯產(chǎn)生和湮滅的演化特征，作者使用了Zikry等人提出的位錯模型概念，將總位錯密度進一步細分為固定位錯密度和可移動位錯密度，其演化遵循

其中G_sour表示由于位錯導(dǎo)致的移動位錯密度增加的系數(shù)，g_minter是林位錯相互作用障礙物之間交叉滑移或位錯相互作用而引起移動位錯的捕捉效用系數(shù)，g_immob是與移動位錯密度固定相關(guān)的系數(shù)，g_recov是與固定位錯密度重排列和湮滅相關(guān)的系數(shù)

作者的研究對象是單晶鎳基DD413，使用這種更加復(fù)雜的單晶本構(gòu)模型可以更加準(zhǔn)確的捕捉單晶的變形特征，其材料參數(shù)如下：

滑移帶標(biāo)定的原位實驗和數(shù)值模擬結(jié)果（在原位SEM觀察中，滑移帶的強度用于評估局部變形的程度，在模擬中，累積塑性滑移用于評估塑性變形場）??哦?于評估局部塑性變形場）

孔隙周圍的晶格旋轉(zhuǎn)和滑移系統(tǒng)激活的異質(zhì)性

晶格旋轉(zhuǎn)角度的計算：

作者分析得到的結(jié)論是

孔的加入在單晶樣品中引起多軸應(yīng)力條件，有利于塑性變形并促進孔周圍的各向異性塑性變形。晶格旋轉(zhuǎn)的發(fā)生是為了適應(yīng)不均勻的塑性變形。晶格旋轉(zhuǎn)的特征與塑性滑移是互補的。

孔的存在擴大了表面和中間平面之間的塑性變形的差異。中間平面具有較大的累積塑性滑移，這導(dǎo)致中間平面開始產(chǎn)生裂紋，然后擴展至表面。然而，激活滑移系統(tǒng)的演化在中間面比在表面更均勻，因此，中間面的晶格旋轉(zhuǎn)角小于表面上的晶格旋轉(zhuǎn)角。

推薦該文章的另一個原因是本文使用的晶體塑性本構(gòu)是基于顯示的vumat程序，并且在教科書中具有完整而詳細的介紹，適合需要用到顯式晶體塑性分析的研究人員

（涉及接觸，損傷，高速沖擊問題的研究）

該教科書的英文版名字是：

《[Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures, 2nd Edition] - Ted Belytschko, Wing Kam Liu》

中文版由由莊茁老師等人翻譯由清華大學(xué)出版社出版，書名是：

《連續(xù)體和結(jié)構(gòu)的非線性有限元》

另外該子程序使用的求解常微分方程（ODE）的數(shù)值方法名稱是龍格-庫塔（Runge-Kutta）方法，這個方法的基本思想是通過一系列的逼近步驟，以逐步迭代的方式來估計微分方程的解

龍格-庫塔方法相比于牛頓迭代方法優(yōu)勢主要體現(xiàn)在

1. 適用廣泛： 龍格-庫塔方法適用于一般的常微分方程求解問題，特別是在需要數(shù)值解而解析解難以獲得的情況下。
2. 易于實現(xiàn)： 實現(xiàn)龍格-庫塔方法相對較為簡單，不需要求解非線性方程，因此更容易編寫和理解。
3. 穩(wěn)定性： 龍格-庫塔方法在許多情況下表現(xiàn)出較好的數(shù)值穩(wěn)定性，能夠有效地處理各種類型的微分方程。

對于晶體塑性這種復(fù)雜的本構(gòu)模型，該方法被證明是穩(wěn)健的，但計算時間成本要高于迭代方案（可以通過多核并行質(zhì)量縮放等提高計算速度）

感興趣的可以閱讀詳細的相關(guān)子程序及子程序介紹：

這里展示使用該程序進行計算的案例：

包含200個晶粒的二維模型，施加周期性邊界條件，并沿著X方向進行5%的拉伸變形模擬，初始取向隨機，材料參數(shù)使用教材中提供的材料參數(shù)

模擬得到的結(jié)果如下所示：

應(yīng)力分布云圖：

累計剪切分布云圖：

總的固定位錯密度分布云圖：

可移動位錯密度分布云圖：

滑移系統(tǒng)強度分布云圖：