【CAE案例】基于二維水動力模型的密度驅動流模擬

CAE璐姐

2023年10月18日 13:56

01 研究背景

氣候變化帶來的海平面上升可能給河流的入海口帶來巨大的改變。原本鹽度較低的河水和鹽度較高的海水之間維持的鹽平衡可能被打破。鹽度不同帶來的密度差異將驅動海水進一步入侵到陸地的河流體系中。針對入海口處的仿真計算必須考慮這一現(xiàn)象帶來的影響。

在二維模型中，密度在垂向上的分布是假設均勻的，不能體現(xiàn)入海口處的密度分層現(xiàn)象，只能考慮密度在水平方向上分布不均引起的效應。為了理解和評估二維模型模擬密度驅動流的效果，該案例進行了三次仿真測試。其中兩個為矩形河道和梯形河道的理論情形算例，余下一個是地中海尼羅（Nile）河入海口的實際情形算例。這些算例的計算都將在通用水動力仿真軟件里進行。

【CAE案例】基于二維水動力模型的密度驅動流模擬的圖1 圖 1 河流入海口處的鹽度空間變化示意圖

02 測試算例及結果討論

每個算例都選擇了四個工況進行計算，分別是：

A. 忽略擴散，只考慮水平方向上的密度差異的靜止水
B. 忽略水平方向上的密度差異，只考慮擴散的靜止水
C. 同時考慮擴散和水平方向上的密度差異的靜止水
D. 同時考慮擴散和水平方向上的密度差異的流動水

通過這四個工況的計算，我們可以評估密度差異對結果的影響，并與擴散帶來的影響進行對比。在尼羅河入海口算例中，流動的水更符合真實情況，因此靜止水都將替換成流動水，只存在三個工況。

1. 矩形河道

矩形河道是橫截面為矩形，深5 m，寬200 m，長1000 m的河道。底部高程設置為0。整體網(wǎng)格由10 m的三角形網(wǎng)格構成，在中間區(qū)域進行了加密（與初始鹽度分布的設定相匹配），加密后的網(wǎng)格尺寸為4 m。節(jié)點數(shù)為3303，單元數(shù)為6344。

【CAE案例】基于二維水動力模型的密度驅動流模擬的圖2 圖2 矩形河道的網(wǎng)格

該河道擁有兩個開放邊界。上游邊界在河流入流方向，為固定流量邊界，靜止水和流動水兩種情況下的流量分別是0和80 m3/s，該邊界上的鹽度為零。下游邊界在近海方向，為固定水位邊界，水位5 m，鹽度35 mg/l。曼寧摩擦系數(shù)選取0.022。粘度為0.001 m2/s。

在靠近下游邊界的一半?yún)^(qū)域內初始鹽度為35 mg/l，在另一半?yún)^(qū)域里與上游邊界的鹽度一致。時間步為5 s，仿真時長為100 days。

【CAE案例】基于二維水動力模型的密度驅動流模擬的圖3 圖3 矩形河道算例的初始狀態(tài)鹽度分布

矩形河道算例的計算結果如圖4所示。對比工況A和工況B，可以發(fā)現(xiàn)擴散的影響要比密度驅動的小。進一步增加10 days的仿真時長，工況B（只有擴散）的鹽度分布幾乎沒有變化。

【CAE案例】基于二維水動力模型的密度驅動流模擬的圖4 圖 4 四種工況下的矩形河道算例結果

工況A：只考慮擴散，靜止水；

工況B：只考慮密度驅動，靜止水；

工況C：同時考慮擴散和密度驅動，靜止水；

工況D：同時考慮擴散和密度驅動，流動水。

2. 梯形河道

梯形河道的深度、寬度、長度與矩形河道一致，其橫截面如下圖所示。

【CAE案例】基于二維水動力模型的密度驅動流模擬的圖5 圖5 梯形河道的橫截面

網(wǎng)格參數(shù)的設置，以及其余數(shù)值和物理參數(shù)的設置與矩形河道算例保持一致。節(jié)點數(shù)為3325，單元數(shù)為6388。網(wǎng)格和底部高程如下圖所示。

【CAE案例】基于二維水動力模型的密度驅動流模擬的圖6 圖6 梯形河道的網(wǎng)格

此時，如圖7所示，四種工況下的鹽度分布變化速度比矩形河道算例要快很多。只經(jīng)歷10天的仿真時間后，就能看到很明顯的差異。

在工況A（只有密度驅動），基本上整條河道都變成了鹽水區(qū)，這表明鹽度上的差異會驅使下游的含鹽水入侵到原本的淡水區(qū)。另外，鹽度隨深度的變化也體現(xiàn)了出來，高鹽度的水集中在深水區(qū)。

在河道邊緣，深度的變化將導致底部摩擦和湍流的改變。同時，在重力的影響下，密度驅動流也更傾向于流向深水區(qū)。除此之外，密度梯度引起的驅動壓隨水深的提高而提高，故而深水區(qū)的流動要比淺水區(qū)更加劇烈一些。

在工況B中，擴散的影響仍然很有限，只局限在中間區(qū)域。

對比工況C與工況A，添加擴散與否的區(qū)別也比較小。比較工況D下的矩形河道算例和梯形河道算例，可以看到，在上游有流量時，矩形河道的鹽度邊界與梯形河道的有較大不同，這反映了地形對鹽度輸運的影響。

【CAE案例】基于二維水動力模型的密度驅動流模擬的圖7 圖 7四種工況下的梯形河道算例結果

工況A：只考慮擴散，靜止水；

工況B：只考慮密度驅動，靜止水；

工況C：同時考慮擴散和密度驅動，靜止水；

工況D：同時考慮擴散和密度驅動，流動水

3. 尼羅河入海口

該案例選擇尼羅河的羅塞塔（Rosetta）分支進行研究。其范圍為北緯31.32°到31.45°，東經(jīng)30.34°到30.53°，總長約35 km。上游邊界為流量邊界，位于伊德費納壩（Edfina barrage）處，下游邊界為水位邊界，位于地中海入海口。

【CAE案例】基于二維水動力模型的密度驅動流模擬的圖8 圖8 所研究的河流段的區(qū)域地圖

羅塞塔河年平均徑流為83.6 m3/s 下游的平均水位為0.37 m。該研究選取這兩個平均值作為上游和下游的邊界條件。

全河段的水深變化范圍從2.30 m跨越到26.5 m，平均河寬約500 m。整體網(wǎng)格尺寸為40 m，在底部高程劇烈變化的和河寬較小的地方，則采用了20 m的網(wǎng)格。節(jié)點數(shù)為19448，單元數(shù)為36669。

【CAE案例】基于二維水動力模型的密度驅動流模擬的圖9 圖9 尼羅河入海口算例的局部網(wǎng)格

該研究進行了熱啟動計算。熱啟動的全場初始速度為零，初始水位為0.37 m，時間步為5 s，仿真時長為3 days。其結果作為輸運模擬的初始狀態(tài)。曼寧系數(shù)為0.022，粘度為0.01 m2/s。輸運模擬的初始鹽度的由下式計算：

【CAE案例】基于二維水動力模型的密度驅動流模擬的圖10

其中Li為含鹽水侵入到河流的長度，Reo為入海口處的雷諾數(shù)，F(xiàn)rdo為考慮密度的弗勞德數(shù)。計算得到的侵入長度為15329 m。入海口處的鹽度為38.5 kg/m3，假設鹽度沿河道的變化是均勻的，那么初始鹽度分布如下圖所示。

【CAE案例】基于二維水動力模型的密度驅動流模擬的圖11 圖10 尼羅河入海口算例的初始鹽度分布圖

圖11為仿真時間一天后的各工況鹽度分布圖。可以發(fā)現(xiàn)，含鹽水的侵入長度在一天時間內很快變小了。但對比工況A和B，工況A下仍然保持著一個更大的入侵深度。這說明密度差異帶來的流動更能抵抗上游來水的影響。對于工況C，其結果與工況A的比較相似。這些分析與前兩個理論情形算例得到的結論是一致的。

【CAE案例】基于二維水動力模型的密度驅動流模擬的圖12 圖 11 仿真時間一天后的各工況鹽度分布圖

工況A：只考慮密度驅動；

工況B：只考慮擴散；

工況C：同時考慮擴散和密度驅動

03 案例總結

該案例使用二維水動力數(shù)值仿真研究了二維模型下密度分布不均帶來的影響，對比了擴散和密度驅動兩種作用的效果，發(fā)現(xiàn)密度驅動帶來的效應比擴散作用更加明顯。

對密度驅動來說，河道地形也會對結果造成影響。在該案例中，梯形河道的鹽度分布變化速度要比矩形河道更快。而對于擴散而言，兩種河道的差異很小。此外，深水區(qū)的鹽度要比淺水區(qū)要高。在尼羅河入海口算例中，密度差異帶來的流動有效地抵抗了上游來水的影響，使得含鹽水的侵入長度沒有出現(xiàn)大幅的減小。