位錯密度
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位錯密度的實例教程
在模擬中，研究了位錯密度(9個數量級以上)和應變速率(10個數量級以上)，對銅鋁單晶塑性變形行為的影響。因此，研究者提出了材料強度、位錯密度、應變率和位錯遷移率之間的解析關系，該關系與目前的模擬和已發表的實驗結果一致。結果表明：隨著位錯密度的增大，材料強度呈現先減小后增大的趨勢。因此，隨著應變速率的增加，強度呈現出一種應變速率無關的狀態，隨后是應變速率硬化狀態。所有的結果都可以用一個單一的尺度函數表示，該函數將尺度強度與位錯密度和應變率之間的耦合參數聯系了起來。這種耦合參數也控制了塑性的局部化、位錯流的波動和位錯速度的分布。
圖1 根據當前DDD/MD模擬預測的屈服應力。
圖2 當前DDD模擬預測的應力-應變曲線和平均位錯速度。
圖3 研究者模型，模擬數據和公布的實驗比較。
圖4 不同初始位錯密度和應變率下的塑性應變輪廓
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圖5 相同初始位錯密度但不同應變率下的位錯構型。更多精彩專業視頻抖音搜索：材料科學網。
圖6 DDD模擬中位錯速度分布的平方變異系數。
圖7 DDD模擬中位錯速度的概率分布。
綜上所述，研究者提供了一個在迄今為止前所未有的尺度范圍內，應變率和位錯密度依賴的集體位錯動力學的統一圖像。在相對低應變率或高位錯密度的情況下，大多數實驗室實驗都是這樣進行的，位錯的集體動力學表現為高度湍流流動過程。一旦足夠高的外加應力使位錯排列失去亞穩性，復雜的弛緩過程會導致具有尺度自由位錯速度譜的高度不規則動力學，并強烈傾向于形成非均勻應變和位錯模式。
展開 （原因是位錯密度模型提供了位錯之間更合理的相互作用形式）
作者的研究思路
一，通過實驗獲得兩種取向的單晶在不同應變率下的流動應力，并發現了單晶變形的流動應力與應變率和取向是強相互影響的
二，為了捕捉這種應變率響應，作者在huang經典程序的技術上進行了修改，提出了兩類新的流動和硬化的晶體塑性模型，三類模型分別如下：
類型一：經典單晶唯象本構方程
類型二：應變率修正的單晶唯象本構方程（類似于JC的修改形式，考慮溫度和應變率）
類型三：考慮熱激活和位錯密度的物理本構模型
作者詳細探討了三種模型的差異性和預測能力，并對物理模型的參數給出了大概的區間以及參數的影響，對于使用位錯密度模型提供了很好的范例
三類模型的預測結果如下所示：
模型一的預測結果
模型二的預測結果
模型三的預測結果
作者認為模型三對單晶變形的預測能力最好，因為其捕捉了更多的物理特征。
作者的模型基于huang程序修改。對位錯密度模型感興趣的需要獲取程序的可以私聊我！！！
展開 位錯密度模型基于Hongtao Ding的論文；
溫度場通過初始溫度以及塑性產熱計算，同時忽視局部的熱傳導，準靜態加載速率下的泰勒-昆尼系數η為0.0，1000 s加載速率下為0.95?1及以上(塑性功轉化為熱的比例)
通過經典的熱激活模型，將溫度效應引入流動方程，并考慮溫度對剛度的退化
位錯密度模型演化遵循經典的KM模型，同時考慮位錯之間的相互作用，即考慮了位錯的產生和湮滅，以及湮滅半徑與溫度的關系。因此有利于由實驗進行對照分析。
損傷基于經典的JC損傷，并等效的對應力進行退化
拉伸模型
網格劃分（每個單元表示一個單獨取向的晶粒，即初始的取向不同）
局部斷裂時溫度場分布（初始293K，假設taylor-Q系數為0.95）
局部斷裂時局部位錯密度分布（僅考慮統計儲存位錯密度）
局部斷裂時損傷分布
局部斷裂時等效塑性應變分布
局部斷裂時mises等效應力分布
展開 文章doi：10.1016/j.actamat.2018.01.024
推薦理由：作者通過考慮晶界效應（晶界處的高位錯儲存），對傳統的KM位錯密度模型進行擴展。用于分析FCC結構的晶粒尺寸效應，并以Cu為例進行分析，其研究表明，晶粒內部的初始位錯密度在晶粒尺寸效應中起主導作用，同時對于較大的初始位錯密度和晶粒尺寸大于40um的結構，流動應力與晶粒尺寸的平方根反比定律被打破。
作者的理論框架：
基于超彈性的本構框架建立的KM位錯密度模型
流動模型為：
其中硬化模型偽為：
位錯密度的演化遵循經典的KM模型：
L表示位錯的平均自由程：
為了考慮晶界效應，作者為位錯的平均自由程進行修改
Ks表示晶界處存儲系數。dg表示該滑移系統距離最臨近晶界的距離，對于FCC-Cu，ks根據位錯動力學模擬獲得約為5，其余參數如下
作者的案例模型：
相同位錯密度不同晶粒尺寸以及相同晶粒尺寸不同位錯密度的流動應力結果如下：
相同位錯密度不同晶粒尺寸的累計滑移云圖為：
相同位錯密度不同晶粒尺寸的位錯密度分布云圖：
相同位錯密度不同晶粒尺寸的等效應力分布云圖：
流動應力和晶粒尺寸關系云圖：
不同初始位錯密度下，晶粒尺寸與流動應力關系
可以看到，盡管作者只對KM模型進行了簡單的唯象修改，但很好的表現了晶界的應力，位錯密度集中現象以及對晶粒尺寸效應的影響，并且相關參數均來源于位錯動力學的模擬，具有真實的物理含義。
數值模擬結果表明，屈服應力受初始位錯密度的控制，與晶粒尺寸無關。然而，應變硬化率表現出對平均晶粒尺寸的強烈影響，這主要歸因于位錯在晶界處的儲存。
同時兩個主要因素決定了多晶晶界提供的強化：平均晶粒尺寸和初始位錯密度。
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位錯密度的最新內容
拉伸變形結束后的累計剪切滑移結果：
拉伸變形結束后的統計儲存位錯密度分布結果：
拉伸變形結束后的幾何必須位錯密度分布結果：
通過對比是否考慮晶界障礙項，可以觀察晶界附近滑移活動、位錯密度分布以及應變局部化特征的變化。
初始RVE模型如下：
一段固定一段沿著X方向施加位移載荷
變形結束后的應力分布：
等效塑性應變分布：
晶界通透系數（滑移系1）
晶界障礙強度（滑移系1）
總的位錯密度分布：
考慮GND的大變形冷軋模擬4個月前
初始的計算模型如下所示：
軋制模型：
變形量為20%，整體包含500個晶粒，使用10萬C3D8R單元，整體計算時間為：34小時48分
變形后的結果如下圖所示
等效應力分布：
等效塑性應變分布：
幾何必須位錯密度分布：
統計儲存位錯密度分布：
可以看到和作者類似 的模擬趨勢，即GND分布于晶界相關，SSD分布主要是板材邊緣位置，
晶體塑性模擬中的大變形網格重劃分4個月前
重劃分 Remeshing + 狀態變量映射（最通用）
當網格畸變到閾值，換一張“干凈網格”，把舊網格的歷史狀態（取向、硬化、位錯密度等）映射到新網格繼續算——這是很多晶體塑性/微觀模擬里最常用的工程化路線。
因此，做這件事的意義并不是證明 Windows 也能跑 DAMASK，而是讓晶體塑性與位錯密度模型在主流工程仿真與實驗數據生態中更容易被調用、被驗證、被迭代，并最終更接近可復現、可交接、可落地的研究與工程實踐。
數值案例如下：
建立一個包含20個晶粒8000個單元的RVE模型，如下所示
給定對應的初始形核臨界位錯密度和初始的形核率計算公式以及晶界遷移率公式，通過施加周期性邊界PBC沿著X方向壓縮45%（使用鎳基高溫合金的材料參數）。
并分析其他可能的影響，或者使用類似的研究思路，使用更加物理的本構模型如位錯密度模型等進行對比研究
進行簡單修改兩個模型實現類似的效果：
為構造典型梯度結構，使用了隨機尺寸的結構
文獻一模型效果：
晶粒尺寸分布：
不同晶粒的初始強度分布：
不同晶粒的飽和強度分布：
不同晶粒的變形過程累計剪切分布：
不同晶粒的變形過程應力分布：
另一個模型效果一致
目標函數的演化曲線如圖所示：
不同迭代次數下對應的模擬和原始黃永剛程序計算得到的拉伸曲線對比如下：
初始：
迭代5次
迭代10次
迭代15次
迭代20次：
可以看到，隨著迭代次數的增加，模擬曲線逐漸接近于真實值，盡管目前只嘗試了針對簡單的唯象模型的參數自動標定，不過可以預期的是，該方案在更加復雜的位錯密度模型中將展示更大優勢
damask變形結束后的0 0 1方向的IPF云圖為：
此外，damask還內置了很多復雜的本構模型可以直接調用，如熱力耦合，損傷相場，孿晶，位錯密度，以及非局部的通量模型，整體來看damask3.0無論從前后處理，還是計算效率都顯著高于2.03版本，非常值得學習使用，不過新版本無法與Abaqus關聯使用，只能與Marc關聯關聯使用，因此對于熟悉Abaqus操作的可能稍微有點麻煩。
類型二：應變率修正的單晶唯象本構方程（類似于JC的修改形式，考慮溫度和應變率）
類型三：考慮熱激活和位錯密度的物理本構模型
作者詳細探討了三種模型的差異性和預測能力，并對物理模型的參數給出了大概的區間以及參數的影響，對于使用位錯密度模型提供了很好的范例
三類模型的預測結果如下所示：
模型一的預測結果
模型二的預測結果
模型三的預測結果
