位錯理論
關注創建者：匿名 創建時間：2021-10-09
位錯理論的實例教程
中國科學院地質與地球物理研究所徐長儀副研究員與李娟研究員合作，利用行星自轉動力學原理，結合地震位錯理論和全球歷史地震目錄，較全面地估計了全球地震的同震和震后變形產生的全球動力學參數累積變化，并計算了其對全球動力學參數長期變化的貢獻。
他們基于地球動力學參數的觀測時間序列，利用SSA方法首先獲取了動力學參數的長期變化，并利用MK方法檢驗了長期變化的趨勢(是否存在非線性)。為揭示長期變化的物理成因，他們將獲取的GIA效應也一并進行了計算。研究發現：全球動力學參數在20世紀末期 (～1998) 出現了趨勢轉彎現象，且GIA效應不能夠完全解釋長期變化 (圖1)。
圖1 基于SSA方法獲取的全球動力學參數長期變化(紅色曲線)?；疑€表示觀測值，藍色曲線表示GIA效應的影響
為進一步討論全球地震變形的貢獻，他們利用發展的基于球形地震位錯理論的同震動力學參數變化計算方法，以及1976～2020年全球地震矩張量解目錄，計算了同震效應及其累積效應(圖2藍色曲線)；基于震后變形的數學表達式，通過選取合理的參數估計了全球震后變形的效應(圖2紅色曲線)。
圖2 全球地震變形產生的極移地球物理激發，日長變化，J2和地球總慣性矩變化。圖中藍色曲線表示同震效應，紅色陰影表示同震+震后效應。注意該研究中忽略了全球震間變形效應，以待后期討論
計算結果表明：全球歷史地震變形產生的動力學參數變化存在非常明顯的趨勢且在20世紀末期存在加速的現象，這與全球地震在20世紀末期進入了高發期密切相關。在包含了同震和震后效應后，地震產生的極移每年以0.38mas (1mas = 3.1cm)的速度向118.4°東漂移；地震產生的日長變化速率為 -1.42μs/yr，量級雖小，但可以看出地震一直在迫使地球轉的更快。
展開 除了理論方面的發展，應變梯度模型在實驗方面的應用也得到了大力推廣。通過納米壓痕、納米拉伸等實驗技術，可以直接測量材料的應力應變曲線和強度等力學性質，從而驗證和完善應變梯度模型。
在GTN模型中通過使用包含應變梯度效應的應變硬化，可以明顯提高GTN模型在微納尺度下模型的斷裂預測能力，并可以引入微觀內變量更好的與微觀理論和實驗進行對比分析，目前應用最廣泛的方式是使用2004huang提出的基于機制的應變梯度塑性（CMSG）的傳統理論，并與泰勒位錯模型相關聯，但不涉及高階應力，因此不需要高階邊界條件，使得在通用商業求解器的實現成本大大降低。并被證明與高階應變理論具有相近的預測能力
理論框架如下：
根據taylor位錯理論，位錯密度與剪切流動應力的關系可以表示為
其中μ為剪切模量，b是伯格斯矢量，α是取值在0.3和0.5之間的經驗系數。位錯密度包括統計存儲位錯的密度ρS和幾何必要位錯的密度ρG之和：
其中ρG與有效塑性應變梯度的關系表示為
r為nye位錯張量，對于FCC材料通常為1.9，拉伸流動應力與剪切應力關系表示為
M為taylor因子，對于FCC材料通常為3.06
因此流動應力可以通過統計儲存位錯密度和幾何必須位錯密度進行表征，其中幾何必須位錯密度使用有效塑性應變梯度進行代替
假設單軸拉伸應力應變之間的關系表示為：
則統計位錯密度可以計算為：
通常稱L為材料內稟長度，為材料的特征參數，對于銅通常為0.004mm，鎳為0.006mm，其計算方式為
通過gao等人的理論，有效應變梯度的計算為
值得注意的是huang的CMSG理論僅適用于比平均位錯間距大得多的尺度。
展開 如下圖所示
原位的EBSD拉伸實驗結果示意圖
作者數值研究使用的本構模型
流動方程（熱激活）：
硬化模型（位錯理論）：
其中SSD的演化為：
gnd的計算：
基于L2范數最小化計算得到唯一解
材料參數為：
數值模型與實驗結果為：
研究得到的結論為：
（1）晶界遷移顯著緩解了孔隙周圍的應力集中（從1100 MPa到830 MPa），對3μm到1μm的孔隙閉合表現出等效的應力緩解效果
（2）晶粒取向效應（~50 MPa）對空隙附近應力減輕的影響明顯小于晶界遷移效應（~280 MPa）
推薦該文章的兩個原因是：
（一）文章的概念圖非常出色，同時思考問題很有工程意義。
（二）模型的數值方法計算GND和SSD以及熱激活流動非常易于數值實現，同時數值計算非常高效，并在晶體塑性研究中被廣泛用于。
展開 深入理解材料的結構-性能關系是人們對材料體系進行按需設計和性能調控的重要前提和理論基礎。在晶態材料中，由于周期性長程有序的原子排布，結構缺陷可以很好地被定義，并且很大程度上決定了材料的性能。例如，基于經典的位錯理論，人們已經實現了對許多傳統晶態合金體系的按需調控并將其應用于極端服役條件，如航空航天、國防領域等。然而，對同等重要并被廣泛運用的非晶態材料（亦稱玻璃態材料），由于其無序結構的復雜性，人們很難直接定義這種結構上的缺陷并建立起結構與性能的關聯，制約了非晶態材料的高效研發和性能優化。
圖1. 非晶中的流變單元
近年來，人們發現，非晶體系中不同微觀區域具有迥異的動力學行為，表現為時空的不均勻性。這種不均勻性的存在以及玻璃態中動力學弛豫行為的特性，不符合經典的無序理論和范式，預示了在無序體系中存在動力學缺陷的可能性。非晶合金（亦稱金屬玻璃）不僅具有優異的性能，同時具有相對簡單的結構和價鍵結合，很適合作為模型體系進行研究。中國科學院物理研究所汪衛華研究組通過系統實驗，在非晶體系中發現了動力學缺陷存在的證據，提出了流變單元的概念，并對其進行了深入的研究。如圖所示，流變單元具有較高的能量和較快的動力學特性，容易被激發而作為承載形變的基本單元，并表現出類似液體的行為。后續研究發現，流變單元不僅可以用來解釋玻璃轉變和動力學弛豫等物理學難題，還能與玻璃態的塑性和流變等力學行為建立起直接關聯，具有重要的科學意義，為應用研究提供了指導。
展開 文章doi：10.1016/j.ijmecsci.2016.11.011
推薦理由：
作者提出了一個整體迭代方案，本構積分使用全隱式背向歐拉方案，應力與位錯密度同時求解，并且使用滑移阻力作為收斂判據保證程序的穩定性，整體數值積分框架介紹的非常完整且清晰。并通過鋁合金納米壓痕，不同取向單晶鋁拉伸模擬，以及多晶率剪切的模擬和實驗對比，證明了數值模型預測的準確性，以及積分方案的穩定性。
作者的本構框架使用超彈性框架，流動方程使用busso等人提出的熱激活模型：
模型中各個參數含義可以參考原始文獻，作者對各個參數范圍以及影響進行了詳細說明。
滑移阻力的演化基于經典的位錯理論，并由Ke-Shen Cheong等人進行了擴展，即將位錯密度細化為刃位錯和螺位錯。
兩種類型的演化分別為：
這里需要指出的是作者使用的模型起源于《Discrete dislocation density modelling of single phase FCC polycrystal aggregates 》
螺位錯演化的正確方程為：
原始文獻對每個參數的來源進行了詳細說明。其中需要擬合的參數僅僅包含兩個，其余參數的物理意義清晰。詳細了解可以參考該文獻。
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位錯理論的最新內容
基于UMAT的蠕變變形仿真17天前
仿真方法
目前對于金屬的力學行為研究，越來越多的學者從微觀尺度入手，像晶體塑性力學等就是典型代表，滑移、位錯等理論也成為研究材料失效或者性能下降的重要工具。
相比于宏觀唯象模型，這類微觀模型當然更具有物理意義，也更先進，能解釋很多現象。但是當下的研究生培養方式，使得很多學生進入一個領域后，過早的集中在某個點的研究，而未形成對該領域有效的、可靠的認知。
滑移阻力的演化基于經典的位錯理論，并由Ke-Shen Cheong等人進行了擴展，即將位錯密度細化為刃位錯和螺位錯。
如下圖所示
原位的EBSD拉伸實驗結果示意圖
作者數值研究使用的本構模型
流動方程（熱激活）：
硬化模型（位錯理論）：
其中SSD的演化為：
gnd的計算：
基于L2范數最小化計算得到唯一解
材料參數為：
數值模型與實驗結果為：
研究得到的結論為：
（1）晶界遷移顯著緩解了孔隙周圍的應力集中
作者的理論框架：
基于亞彈性的運動學框架
其中流動模型為經典的冪律流動模型
硬化模型基于taylor位錯理論模型
與傳統Km位錯密度不同的是，為了更全面理解位錯產生和湮滅的演化特征，作者使用了Zikry等人提出的位錯模型概念，將總位錯密度進一步細分為固定位錯密度和可移動位錯密度，其演化遵循
其中G_sour表示由于位錯導致的移動位錯密度增加的系數，g_minter
對于金屬中位錯密度的常見值，基于泰勒位錯模型的SGP理論的物理有效性下限約為100nm。
灰色曲線表示觀測值，藍色曲線表示GIA效應的影響
為進一步討論全球地震變形的貢獻，他們利用發展的基于球形地震位錯理論的同震動力學參數變化計算方法，以及1976～2020年全球地震矩張量解目錄，計算了同震效應及其累積效應(圖2藍色曲線)；基于震后變形的數學表達式，通過選取合理的參數估計了全球震后變形的效應(圖2紅色曲線)。
常見的裂紋形成理論：①位錯塞積理論②位錯反應理論
解理與準解理
共同點：穿晶斷裂；有小解理刻面；臺階及河流花樣
不同點：①準解理小刻面不是晶體學解理面②解理裂紋常源于晶界，準解理裂紋
常源于晶內硬質點。準解理不是一種獨立的斷裂機理，而是解理斷裂的變種。
格雷菲斯理論是根據熱力學原理得出的斷裂發生的必要條件，但并不意味著事實上一定斷裂。
常見的裂紋形成理論：①位錯塞積理論②位錯反應理論
解理與準解理
共同點：穿晶斷裂；有小解理刻面；臺階及河流花樣
不同點：①準解理小刻面不是晶體學解理面②解理裂紋常源于晶界，準解理裂紋
常源于晶內硬質點。準解理不是一種獨立的斷裂機理，而是解理斷裂的變種。
格雷菲斯理論是根據熱力學原理得出的斷裂發生的必要條件，但并不意味著事實上一定斷裂。
微觀塑性力學基礎建立于位錯理論，通過位錯運動和晶格其他缺陷來解釋材料的基本性能。由于研究的對象是位錯及晶體缺陷，只能通過電子顯微鏡來觀察，觀察范圍非常細小且研制費時，不適于作為工業生產上質量控制的評定指標。金屬材料在加工過程中會形成品粒的擇優取向(即織構)，它與板材的塑性各向異性有密切關系。
這一發現支持使用基于刃位錯強化的力學理論，在BCC合金中尋找新的、強的合金。研究結果表明，該理論是在龐大的HEAs組合空間中進行組合搜索的有效可行方法。
