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溫度場通過初始溫度以及塑性產熱計算，同時忽視局部的熱傳導，準靜態加載速率下的泰勒-昆尼系數η為0.0，1000 s加載速率下為0.95?1及以上(塑性功轉化為熱的比例)通過經典的熱激活模型，將溫度效應引入流動方程，并考慮溫度對剛度的退化位錯密度模型演化遵循經典的KM模型，同時考慮位錯之間的相互作用，即考慮了位錯的產生和湮滅，以及湮滅半徑與溫度的關系。

位錯密度模型基于Hongtao Ding的論文；

作者的理論框架：基于超彈性的本構框架建立的KM位錯密度模型流動模型為：其中硬化模型偽為：位錯密度的演化遵循經典的KM模型：L表示位錯的平均自由程：為了考慮晶界效應，作者為位錯的平均自由程進行修改Ks表示晶界處存儲系數。

文章doi：10.1016/j.ijplas.2019.09.006推薦理由：作者基于經典的K-M硬化的位錯密度模型，考慮晶界處更高的位錯塞積，提出了考慮晶界效應的位錯密度模型，探討滑移轉移對Al雙晶拉伸變形機制的影響。

類型二：應變率修正的單晶唯象本構方程（類似于JC的修改形式，考慮溫度和應變率）類型三：考慮熱激活和位錯密度的物理本構模型作者詳細探討了三種模型的差異性和預測能力，并對物理模型的參數給出了大概的區間以及參數的影響，對于使用位錯密度模型提供了很好的范例三類模型的預測結果如下所示：模型一的預測結果模型二的預測結果

作者的理論框架：基于亞彈性的運動學框架其中流動模型為經典的冪律流動模型硬化模型基于taylor位錯理論模型與傳統Km位錯密度不同的是，為了更全面理解位錯產生和湮滅的演化特征，作者使用了Zikry等人提出的位錯模型概念，將總位錯密度進一步細分為固定位錯密度和可移動位錯密度，其演化遵循其中G_sour表示由于位錯導致的移動位錯密度增加的系數，g_minter

Ma和Roters引入的基于位錯密度的本構模型（Ma和Roter，2004；Ma、Roters和Raabe，2006a，b）使用移動位錯ρmα，沿著滑移系統α滑動，以適應部分外部塑性變形，在基于位錯的模型中，Orowan方程通常代替唯象的冪律流動方程其中ρm是統計儲存位錯密度，b是伯格斯矢量，v是可移動位錯密度平均速度，統計儲存位錯密度表示為初始統計位錯密度和變形過程中統計位錯密度增量之和

本構理論分成晶體塑性和再結晶兩部分，其中晶體塑性部分公式如下：流動方程（經典的唯象流動）：硬化方程使用的taylor位錯模型位錯密度的演化使用經典的KM方程：再結晶部分公式包含形核和晶界遷移兩部分，其中形核的理論公式是晶界遷移速度為：整體數值實現框架示意圖如下：作者以OFHC銅為研究對象，對775K和875K的熱壓縮進行了研究

對于金屬中位錯密度的常見值，基于泰勒位錯模型的SGP理論的物理有效性下限約為100nm。

作者的模型概念圖：積分流程圖：從結果來看，作者的模型能夠再現單個位錯塞積問題中的位錯密度分布；在二維和三維規則晶粒陣列中，也能預測出與實驗同量級的 Hall–Petch 斜率。對于粗晶鐵多晶拉伸響應，這個兩尺度模型比傳統 CP-FEM 或 Taylor 類模型給出了更好的預測。

Ma和Roters引入的基于位錯密度的本構模型（Ma和Roter，2004；Ma、Roters和Raabe，2006a，b）使用移動位錯ρmα，沿著滑移系統α滑動，以適應部分外部塑性變形，在基于位錯的模型中，Orowan方程通常代替唯象的冪律流動方程其中ρm是統計儲存位錯密度，b是伯格斯矢量，v是可移動位錯密度平均速度，統計儲存位錯密度表示為初始統計位錯密度和變形過程中統計位錯密度增量之和

通過位錯密度的演化來表現材料的硬化，即：對于大多數（FCC）金屬，材料的剪切流動應力與拉伸流動應力比值為1：3.06。總位錯密度分為兩類（幾何必須位錯密度和統計位錯密度）：應變梯度與幾何必須位錯密度之間存在線性關系，其斜率為burger矢量的大小。

整體應力分布情況：位錯密度部分模型應力分布情況：唯象部分模型應力分布情況：整體應變分布情況：位錯密度部分模型應變應力分布情況：唯象部分模型應變分布情況：基于位錯本構模型的位錯密度分布：基于唯象本構模型的累計剪切應變分布情況：同時比較了只使用同一種模型的情況，應力分布與該情況類似。

同時新版本引入了重結晶和更通用的位錯密度的本構框架（如鎂，鈦，鋯，鋅），其中Nye-Kroner model：這是一種描述晶體中位錯密度變化的本構模型，通過計算位錯密度的變化和流動，來預測材料的宏觀塑性變形行為。Dynamic recovery model：這是一種描述動態回復過程的本構模型，通過考慮位錯密度、晶粒尺寸和應變速率等因素，來預測材料的塑性變形行為。

(2)位錯密度模型（SCCE-D）：二，研究FCC-Cu和BCC-Fe兩種材料，基于特定方向擬合兩組本構方程得到最適合的材料參數，并應用于不同取向單晶變形行為預測,發現基于位錯密度的模型預測結果更接近于實驗結果擬合圖（Cu）：預測圖：擬合圖（Fe）預測圖三，作者使用RVE比較了基于單晶擬合獲得的參數在多晶預測結果的情況

傳統積分方案計算多晶模型案例：包含200個晶粒的鋁合金（參數使用文章提供的參數）拉伸變形10%的結果：應力分布總位錯密度分布：刃位錯密度分布：螺位錯密度分布：

本期將繼續介紹粘塑性自洽模型在金屬變形過程的應用。如下，采用的是鋯Zr合金作為研究材料，變形工藝為室溫壓縮至應變為1.0，模型采用VPSC8.0進行計算，分別獲得了變形后的極圖、滑移激活以及位錯密度等數據。

為了能夠精確描述孿晶激活演化及其與位錯交互作用對宏觀塑性行為的影響，來自于天津理工大學的郭祥如和申俊杰兩人基于晶體塑性理論建立描述孿晶形核、增殖和長大的位錯密度基晶體塑性本構模型，揭示了不同晶體取向Cu單晶拉伸變形過程中位錯滑移、孿生激活及其交互作用下的宏觀塑性行為演化規律，進一步分析了Cu多晶拉伸變形過程中晶粒間交互作用對孿生軟化、應變硬化等宏觀塑性行為的影響。

滑移系統的幾何必須位錯密度滑移系統的統計儲存位錯密度