位錯密度模型的案例
利用abaqus基于位錯密度模型進行切削過程中位錯密度和晶粒尺寸仿真（VUSDFLD）
位錯密度模型基于Hongtao Ding的論文；
基于位錯密度的晶體塑性umat程序
（原因是位錯密度模型提供了位錯之間更合理的相互作用形式）
作者的研究思路
一，通過實驗獲得兩種取向的單晶在不同應(yīng)變率下的流動應(yīng)力，并發(fā)現(xiàn)了單晶變形的流動應(yīng)力與應(yīng)變率和取向是強相互影響的
二，為了捕捉這種應(yīng)變率響應(yīng)，作者在huang經(jīng)典程序的技術(shù)上進行了修改，提出了兩類新的流動和硬化的晶體塑性模型，三類模型分別如下：
類型一：經(jīng)典單晶唯象本構(gòu)方程
類型二：應(yīng)變率修正的單晶唯象本構(gòu)方程（類似于JC的修改形式，考慮溫度和應(yīng)變率）
類型三：考慮熱激活和位錯密度的物理本構(gòu)模型
作者詳細探討了三種模型的差異性和預(yù)測能力，并對物理模型的參數(shù)給出了大概的區(qū)間以及參數(shù)的影響，對于使用位錯密度模型提供了很好的范例
三類模型的預(yù)測結(jié)果如下所示：
模型一的預(yù)測結(jié)果
模型二的預(yù)測結(jié)果
模型三的預(yù)測結(jié)果
作者認為模型三對單晶變形的預(yù)測能力最好，因為其捕捉了更多的物理特征。
作者的模型基于huang程序修改。對位錯密度模型感興趣的需要獲取程序的可以私聊我！！！
展開 耦合溫度損傷位錯密度的顯式晶體塑性模型
溫度場通過初始溫度以及塑性產(chǎn)熱計算，同時忽視局部的熱傳導(dǎo)，準靜態(tài)加載速率下的泰勒-昆尼系數(shù)η為0.0，1000 s加載速率下為0.95?1及以上(塑性功轉(zhuǎn)化為熱的比例)
通過經(jīng)典的熱激活模型，將溫度效應(yīng)引入流動方程，并考慮溫度對剛度的退化
位錯密度模型演化遵循經(jīng)典的KM模型，同時考慮位錯之間的相互作用，即考慮了位錯的產(chǎn)生和湮滅，以及湮滅半徑與溫度的關(guān)系。因此有利于由實驗進行對照分析。
損傷基于經(jīng)典的JC損傷，并等效的對應(yīng)力進行退化
拉伸模型
網(wǎng)格劃分（每個單元表示一個單獨取向的晶粒，即初始的取向不同）
局部斷裂時溫度場分布（初始293K，假設(shè)taylor-Q系數(shù)為0.95）
局部斷裂時局部位錯密度分布（僅考慮統(tǒng)計儲存位錯密度）
局部斷裂時損傷分布
局部斷裂時等效塑性應(yīng)變分布
局部斷裂時mises等效應(yīng)力分布
展開 晶體塑性每日文章推薦（十五）
文章doi：10.1016/j.actamat.2018.01.024
推薦理由：作者通過考慮晶界效應(yīng)（晶界處的高位錯儲存），對傳統(tǒng)的KM位錯密度模型進行擴展。用于分析FCC結(jié)構(gòu)的晶粒尺寸效應(yīng)，并以Cu為例進行分析，其研究表明，晶粒內(nèi)部的初始位錯密度在晶粒尺寸效應(yīng)中起主導(dǎo)作用，同時對于較大的初始位錯密度和晶粒尺寸大于40um的結(jié)構(gòu)，流動應(yīng)力與晶粒尺寸的平方根反比定律被打破。
作者的理論框架：
基于超彈性的本構(gòu)框架建立的KM位錯密度模型
流動模型為：
其中硬化模型偽為：
位錯密度的演化遵循經(jīng)典的KM模型：
L表示位錯的平均自由程：
為了考慮晶界效應(yīng)，作者為位錯的平均自由程進行修改
Ks表示晶界處存儲系數(shù)。dg表示該滑移系統(tǒng)距離最臨近晶界的距離，對于FCC-Cu，ks根據(jù)位錯動力學模擬獲得約為5，其余參數(shù)如下
作者的案例模型：
相同位錯密度不同晶粒尺寸以及相同晶粒尺寸不同位錯密度的流動應(yīng)力結(jié)果如下：
相同位錯密度不同晶粒尺寸的累計滑移云圖為：
相同位錯密度不同晶粒尺寸的位錯密度分布云圖：
相同位錯密度不同晶粒尺寸的等效應(yīng)力分布云圖：
流動應(yīng)力和晶粒尺寸關(guān)系云圖：
不同初始位錯密度下，晶粒尺寸與流動應(yīng)力關(guān)系
可以看到，盡管作者只對KM模型進行了簡單的唯象修改，但很好的表現(xiàn)了晶界的應(yīng)力，位錯密度集中現(xiàn)象以及對晶粒尺寸效應(yīng)的影響，并且相關(guān)參數(shù)均來源于位錯動力學的模擬，具有真實的物理含義。
數(shù)值模擬結(jié)果表明，屈服應(yīng)力受初始位錯密度的控制，與晶粒尺寸無關(guān)。然而，應(yīng)變硬化率表現(xiàn)出對平均晶粒尺寸的強烈影響，這主要歸因于位錯在晶界處的儲存。
同時兩個主要因素決定了多晶晶界提供的強化：平均晶粒尺寸和初始位錯密度。
展開 
基于Abaqus的高純鋁不同應(yīng)變率下單晶塑性變形的取向依賴性研究
（原因是位錯密度模型提供了位錯之間更合理的相互作用形式）
作者的研究思路
一，通過實驗獲得兩種取向的單晶在不同應(yīng)變率下的流動應(yīng)力，并發(fā)現(xiàn)了單晶變形的流動應(yīng)力與應(yīng)變率和取向是強相互影響的
二，為了捕捉這種應(yīng)變率響應(yīng)，作者在huang經(jīng)典程序的技術(shù)上進行了修改，提出了兩類新的流動和硬化的晶體塑性模型，三類模型分別如下：
類型一：經(jīng)典單晶唯象本構(gòu)方程
類型二：應(yīng)變率修正的單晶唯象本構(gòu)方程（類似于JC的修改形式，考慮溫度和應(yīng)變率）
類型三：考慮熱激活和位錯密度的物理本構(gòu)模型
作者詳細探討了三種模型的差異性和預(yù)測能力，并對物理模型的參數(shù)給出了大概的區(qū)間以及參數(shù)的影響，對于使用位錯密度模型提供了很好的范例
三類模型的預(yù)測結(jié)果如下所示：
模型一的預(yù)測結(jié)果
模型二的預(yù)測結(jié)果
模型三的預(yù)測結(jié)果
作者認為模型三對單晶變形的預(yù)測能力最好，因為其捕捉了更多的物理特征。
最后，有需要的小伙伴歡迎聯(lián)系。
展開 晶體塑性每日文章推薦（三）
文章doi：10.1016/j.ijplas.2009.11.004
推薦理由：作者基于Orowan硬化方程提出了考慮基于位錯的晶體塑性模型（SCCE-D）這通過修改傳統(tǒng)的模型中硬化實現(xiàn)，并于廣泛使用的唯象單晶本構(gòu)模型（SCCE-T）模型進行了對比，通過實驗拉伸曲線的數(shù)據(jù)值反演得到適合兩種模型的最佳參數(shù)，通過兩種模型與實驗中單晶變形進行比較，結(jié)果表明，基于位錯的本構(gòu)模型在單晶變形預(yù)測中精度更高，作者分析認為，基于位錯密度的模型更高反應(yīng)力單晶變形的物理過程，而傳統(tǒng)唯象模型反應(yīng)的更接近于多晶的平均特征
作者的研究思路
一，從經(jīng)典的唯象模型出發(fā)，根據(jù)Orowan硬化理論，推導(dǎo)基于位錯的晶體塑性模型，兩類模型采用相同的流動方程，修改體現(xiàn)在滑移系的硬化方程中，昨日推薦的文獻則在硬化和流動都進行了對應(yīng)的修改，兩類模型的硬化方程分別為：
(1)唯象模型（SCCE-T）：
(2)位錯密度模型（SCCE-D）：
二，研究FCC-Cu和BCC-Fe兩種材料，基于特定方向擬合兩組本構(gòu)方程得到最適合的材料參數(shù)，并應(yīng)用于不同取向單晶變形行為預(yù)測,發(fā)現(xiàn)基于位錯密度的模型預(yù)測結(jié)果更接近于實驗結(jié)果
擬合圖（Cu）：
預(yù)測圖：
擬合圖（Fe）
預(yù)測圖
三，作者使用RVE比較了基于單晶擬合獲得的參數(shù)在多晶預(yù)測結(jié)果的情況，法向唯象的模型預(yù)測結(jié)果顯著高于位錯密度的模型，說明宏觀變形預(yù)測對硬化模型十分敏感，并進一步比較兩種方法在織構(gòu)演化預(yù)測方面的差異，發(fā)現(xiàn)結(jié)果無明顯差異，因此可以認為織構(gòu)演化對硬化模型不敏感
對作者分析感興趣的可對huang程序進行簡單修改，并根據(jù)對應(yīng)參數(shù)復(fù)現(xiàn)作者的研究結(jié)果
展開 abaqus切削仿真VUSDFLD子程序講解（基于位錯密度模型） ￥50
abaqus切削仿真VUSDFLD子程序講解（基于位錯密度模型）
晶體塑性每日文章推薦（四）
文章doi：10.1016/j.ijplas.2019.09.006
推薦理由：作者基于經(jīng)典的K-M硬化的位錯密度模型，考慮晶界處更高的位錯塞積，提出了考慮晶界效應(yīng)的位錯密度模型，探討滑移轉(zhuǎn)移對Al雙晶拉伸變形機制的影響。位錯每滑移系統(tǒng)的凈存儲率是由長度尺度控制的正存儲率和負項的總和，該長度尺度是位錯平均自由程或到GB的距離的最低值，此外，通過使用Luster Morris參數(shù)，在模型中引入了部分透明的GBs。并對幾種典型雙晶變形進行了探討，研究認為，在無約束邊界條件下變形的具有完全不透明邊界的雙晶在GB附近顯示出位錯密度的增加，這與Von Mises應(yīng)力的增加有關(guān)。此外，邊界處的塑性應(yīng)變小于晶粒內(nèi)的塑性應(yīng)力。相反，在部分透明邊界的情況下，位錯堆積和應(yīng)力集中不那么明顯，因為一個晶粒中的滑移可以以一定程度的連續(xù)性進入下一個晶粒。對于完全透明的邊界，在晶界處沒有發(fā)現(xiàn)應(yīng)力集中，并且在邊界處存在應(yīng)變的連續(xù)性，對于受約束的周期性邊界條件，施加變形，并且對于不同類型的晶界，累積塑性滑移幾乎相同。GB性質(zhì)（不透明、部分透明或透明）的影響導(dǎo)致更高的局部應(yīng)力，以適應(yīng)隨著GB不透明性的增加而在邊界中施加的均勻變形，然而，晶界處位錯堆積和應(yīng)力集中的大小取決于晶體學滑移和邊界條件的細節(jié)，這是通過比較單滑移和雙滑移取向的理想化雙晶來證明的。單滑移取向的雙晶可以很容易地通過邊界進行滑移傳輸，使邊界更類似于透明條件。相反，當兩個SS在兩個晶粒中具有相似的激活潛力，但只有一對對齊時，對齊的滑移系統(tǒng)對上的應(yīng)變更高，但潛在硬化的影響導(dǎo)致邊界變得幾乎與完全不透明的邊界一樣不透明。因此，滑移轉(zhuǎn)移的條件敏感地取決于附近運行的有效SS的數(shù)量。這一結(jié)果表明，大多數(shù)邊界將導(dǎo)致幾乎不透明的條件，而一些邊界將是部分透明的。
作者的研究思路
一。
展開 UMAT 雙材料模型的實現(xiàn)
利用雙材料可以實現(xiàn)不同積分點不同本構(gòu)模型的計算，常常應(yīng)用于鑲嵌模型，比如外層區(qū)域使用宏觀彈塑性本構(gòu)，內(nèi)層區(qū)域使用考慮微觀信息的晶體塑性本構(gòu)模型，從而達到實現(xiàn)節(jié)約計算成本的目的。并利用不同本構(gòu)之間的建立跨尺度橋梁，為了驗證umat的能力，在同一次計算中使用兩類晶體本構(gòu)（唯象與基于位錯密度的本構(gòu)模型）建立包含30個晶粒的多晶模型，承受X方向5%的工程應(yīng)變，其中晶粒1-15使用基于位錯密度的晶體塑性模型，16-30使用唯象的晶體塑性模型采用Voce硬化理論，變形后結(jié)果展示。
整體應(yīng)力分布情況：
位錯密度部分模型應(yīng)力分布情況：
唯象部分模型應(yīng)力分布情況：
整體應(yīng)變分布情況：
位錯密度部分模型應(yīng)變應(yīng)力分布情況：
唯象部分模型應(yīng)變分布情況：
基于位錯本構(gòu)模型的位錯密度分布：
基于唯象本構(gòu)模型的累計剪切應(yīng)變分布情況：
同時比較了只使用同一種模型的情況，應(yīng)力分布與該情況類似。類似的方法可以應(yīng)用于宏觀彈塑性→唯象晶體塑性→位錯密度晶體塑性三種模型的混合使用
展開 damask 子程序在windows平臺直接編譯使用
damask在windows下使用的案例效果如下：
在編譯過程中測試了下圖所示的案例，分別是BCC鐵，位錯密度模型，F(xiàn)CC鋁，ＨＣＰ鎂合金，ＨＣＰ鈦合金，各項同性的粘塑性模型，taylor模型等以及動態(tài)顯示vumat的實現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)運行結(jié)果良好，計算效率相較于linux平臺要稍快一些，指的注意的是，當前采用單核心計算，在后續(xù)的過程中會對整體的damask代碼進行完整的重構(gòu)，充分支持多核心并行計算，即運算效率會顯著提到，運行效果如下：
同一個目錄下包含如下文件
預(yù)編譯為OBJ格式可以顯著較少每次編譯所消耗的時間，
使用包含200個晶粒進行拉伸拉伸測試，驗證程序的可靠性
運行過程中，會生成包含輸出變量含義的三個文件
整體運行結(jié)束需要的時間。
單位統(tǒng)一使用m，pa，運行結(jié)束后的應(yīng)力分布
應(yīng)變分布
晶粒旋轉(zhuǎn)角度分布
使用歐拉角作為輸出，變形結(jié)束后的極圖分布（初始隨機取向）：
相應(yīng)結(jié)果和linux平臺下的進行了詳細對比，結(jié)果保持一致。感興趣的可以加入知識星球討論交流，掃描如下二維碼即可
知識星球上傳了原始damask2.02和2.01版本，感興趣的可以下載這兩個版本嘗試在windows下編譯使用
展開 馬普所&川大《Nature Commun》：金屬強度與位錯密度和應(yīng)變速率的關(guān)系
特別是，位錯平均速度和位錯速度分布等基本量，雖然可以通過3D-DDD模擬自然獲得，但由于實驗難以確定很少有研究。
此文研究者采用3D-DDD和MD(分子動力學)方法，共進行了194次模擬，分析了集體位錯塑性的應(yīng)變速率依賴性。在模擬中，研究了位錯密度(9個數(shù)量級以上)和應(yīng)變速率(10個數(shù)量級以上)，對銅鋁單晶塑性變形行為的影響。因此，研究者提出了材料強度、位錯密度、應(yīng)變率和位錯遷移率之間的解析關(guān)系，該關(guān)系與目前的模擬和已發(fā)表的實驗結(jié)果一致。結(jié)果表明：隨著位錯密度的增大，材料強度呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。因此，隨著應(yīng)變速率的增加，強度呈現(xiàn)出一種應(yīng)變速率無關(guān)的狀態(tài)，隨后是應(yīng)變速率硬化狀態(tài)。所有的結(jié)果都可以用一個單一的尺度函數(shù)表示，該函數(shù)將尺度強度與位錯密度和應(yīng)變率之間的耦合參數(shù)聯(lián)系了起來。這種耦合參數(shù)也控制了塑性的局部化、位錯流的波動和位錯速度的分布。
圖1 根據(jù)當前DDD/MD模擬預(yù)測的屈服應(yīng)力。
圖2 當前DDD模擬預(yù)測的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和平均位錯速度。
圖3 研究者模型，模擬數(shù)據(jù)和公布的實驗比較。
圖4 不同初始位錯密度和應(yīng)變率下的塑性應(yīng)變輪廓
。更多精彩專業(yè)視頻抖音搜索：材料科學網(wǎng)。
圖5 相同初始位錯密度但不同應(yīng)變率下的位錯構(gòu)型。更多精彩專業(yè)視頻抖音搜索：材料科學網(wǎng)。
圖6 DDD模擬中位錯速度分布的平方變異系數(shù)。
圖7 DDD模擬中位錯速度的概率分布。
綜上所述，研究者提供了一個在迄今為止前所未有的尺度范圍內(nèi)，應(yīng)變率和位錯密度依賴的集體位錯動力學的統(tǒng)一圖像。
展開 
關(guān)于黃永剛晶體塑性的一些初學者資料整理
適用于新手入門介紹
材料參數(shù)：
狀態(tài)變量：
相關(guān)文檔：
（1）A user-material subroutine incorporating single crystal plasticity in the ABAQUS finite element program, Mech Report 178
講解子程序和各個子函數(shù)作用以及整體的程序框架并包含原始的1991年代碼和inp文件（pdf版本）
（2）Addendum to 'A user-material subroutine incorporating single crystal plasticity in the ABAQUS finite element program, Mech Report 178
1997年針對原始的程序中存在的個別問題進行了修改，修改后的文件以CFIXA開頭，主要是修改了硬化相關(guān)的部分
（3）umat_documentation 翻譯
主要對第一個pdf內(nèi)容進行了翻譯
（4）黃永剛程序迭代部分解釋
該pdf文檔主要對umat子程序NR迭代部分進行解釋
（5）晶體塑性硬化公式
該pdf主要介紹常見的幾類唯象的硬化模型
相關(guān)程序：
（1）原始程序可參考文檔一
（2）huang_umat_97對應(yīng)于97版本修改后的子程序
（3）考慮孿晶效應(yīng)的本構(gòu)模型參考HCP材料多晶滑移系統(tǒng)與Miller指數(shù) (qq.com)，晶體塑性每日文章推薦（六） (qq.com)
（4）位錯密度模型參考晶體塑性每日文章推薦（三） (qq.com)
（5）疲勞模型參考晶體塑性每日文章推薦（五） (qq.com)，闞前華老師的《非線性
本構(gòu)關(guān)系在ABAQUS中的實現(xiàn)》
（6）顯式模型參考晶體塑性每日文章推薦
展開 晶體塑性每日文章推薦（八）
理論部分
硬化方程（位錯密度模型）：
流動方程（唯象冪律流動）：
in718材料參數(shù)確定（代表性體積元方法）
NbC力學性能確定基于第一性原理
確定其彈性參數(shù)為：
并基于Voigt-Reuss-Hill (VRH) 均勻化方案確定體積模量剪切模量以及楊氏模量，泊松比
Voigt 和 Reuss bounds：
由此確定楊氏模量和泊松比：
NbC對應(yīng)的力學性能為：
根據(jù)得到NbC的硬度以及硬度和屈服應(yīng)力的關(guān)系，得到NbC的屈服強度，在后續(xù)分析時認為NbC為理想彈塑性材料，根據(jù)標定的本構(gòu)參數(shù)分別模擬了基體和NbC對應(yīng)的納米壓痕結(jié)果：
其研究結(jié)果表明
基于第一性原理計算得到的彈性性能與納米壓痕實驗具有良好的一致性
晶體取向?qū)奢d-位移曲線的影響有限，但對堆積形態(tài)的影響較大。峰值負荷只有1.2%的變化
另外該作者提出的CPFE模擬與第一性原理研究相結(jié)合的解決方案顯示出研究多晶材料和沉淀物力學性能的巨大潛力。從模擬中可以生動地獲得在實驗中無法輕易觀察到的材料行為，如應(yīng)力、應(yīng)變和堆積模式。此外，析出物的楊氏模量和屈服應(yīng)力等力學性能
展開 基于遺傳算法的晶體塑性參數(shù)自動標定
目標函數(shù)的演化曲線如圖所示：
不同迭代次數(shù)下對應(yīng)的模擬和原始黃永剛程序計算得到的拉伸曲線對比如下：
初始：
迭代5次
迭代10次
迭代15次
迭代20次：
可以看到，隨著迭代次數(shù)的增加，模擬曲線逐漸接近于真實值，盡管目前只嘗試了針對簡單的唯象模型的參數(shù)自動標定，不過可以預(yù)期的是，該方案在更加復(fù)雜的位錯密度模型中將展示更大優(yōu)勢
梯度晶體塑性模型對應(yīng)的umat子程序 ￥1200
文獻二的研究使用同樣Voronoi鑲嵌方法構(gòu)建梯度納米晶結(jié)構(gòu)，使用的本構(gòu)模型如下：
流動方程：
硬化方程：
修正對應(yīng)的參數(shù)為
邊界條件余文獻一一致
所不同的是作者關(guān)注了晶粒尺寸和初始取向?qū)ЯＷ冃芜^程中旋轉(zhuǎn)的影響，作者分析認為，影響晶粒旋轉(zhuǎn)的更重要因素是晶體的初始取向而不是晶粒尺寸的大小
感興趣的小伙伴可以參考原始文獻，對原始的huang本構(gòu)模型進行修改，實現(xiàn)類似的效果。并分析其他可能的影響，或者使用類似的研究思路，使用更加物理的本構(gòu)模型如位錯密度模型等進行對比研究
進行簡單修改兩個模型實現(xiàn)類似的效果：
為構(gòu)造典型梯度結(jié)構(gòu)，使用了隨機尺寸的結(jié)構(gòu)
文獻一模型效果：
晶粒尺寸分布：
不同晶粒的初始強度分布：
不同晶粒的飽和強度分布：
不同晶粒的變形過程累計剪切分布：
不同晶粒的變形過程應(yīng)力分布：
另一個模型效果一致，修改方式參考原始文獻
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