參考文獻(xiàn)：《A straightforward 3D polycrystal plasticity finite element method for dynamic/static recrystallization simulation》

文章doi：10.1016/j.jmst.2024.09.005

在這個(gè)文章中，作者提出了一種直接在 CPFEM 中實(shí)現(xiàn) DRX/SRX 的方法，以位錯(cuò)密度為核心變量，利用 UMAT 進(jìn)行應(yīng)力積分、在 UEXTERNALDB 中執(zhí)行形核與晶界遷移，在 FE 網(wǎng)格上同步更新取向、位錯(cuò)密度、等狀態(tài)變量，同一仿真中先熱壓縮（出現(xiàn) DDRX 多循環(huán)與流動(dòng)應(yīng)力峰值震蕩），隨后“原地”退火，追蹤 SRX 繼續(xù)演化，避免傳統(tǒng)方法里變形場到顯微組織模型的跨尺度映射難題。

需要注意的是，作者模擬的兩類再結(jié)晶（動(dòng)態(tài)和靜態(tài)）使用的機(jī)制是相同的，只是材料參數(shù)不同。

本構(gòu)理論分成晶體塑性和再結(jié)晶兩部分，其中晶體塑性部分公式如下：

流動(dòng)方程（經(jīng)典的唯象流動(dòng)）：

硬化方程使用的taylor位錯(cuò)模型

位錯(cuò)密度的演化使用經(jīng)典的KM方程：

再結(jié)晶部分公式包含形核和晶界遷移兩部分，其中形核的理論公式是

晶界遷移速度為：

整體數(shù)值實(shí)現(xiàn)框架示意圖如下：

作者以O(shè)FHC銅為研究對(duì)象，對(duì)775K和875K的熱壓縮進(jìn)行了研究，分析了溫度對(duì)再結(jié)晶的影響，以及定向形核和生長選擇兩類機(jī)制的差異，同時(shí)模擬了順序耦合的 DRX→SRX（退火）過程及異常晶粒長大（AGG），模擬效果如下：

根據(jù)作者提供的思路（相對(duì)簡單清晰），可以編寫對(duì)應(yīng)的子程序，完整晶體塑性和元胞自動(dòng)機(jī)的完全耦合，同樣使用隱式umat實(shí)現(xiàn)。數(shù)值案例如下：

建立一個(gè)包含20個(gè)晶粒8000個(gè)單元的RVE模型，如下所示

給定對(duì)應(yīng)的初始形核臨界位錯(cuò)密度和初始的形核率計(jì)算公式以及晶界遷移率公式，通過施加周期性邊界PBC沿著X方向壓縮45%（使用鎳基高溫合金的材料參數(shù)）。

根據(jù)FCC的取向差計(jì)算公式，得到初始的晶界分布：

初始的IPF圖如下：

初始的晶粒尺寸分布（mm）：

變形45%后的IPF圖如下：

變形45%后的晶界分布情況：

變形45%后的應(yīng)力分布情況：

變形45%后的位錯(cuò)密度分布情況：

變形45%后的晶粒尺寸分布情況：

感興趣的歡迎加入知識(shí)星球交流討論，當(dāng)前效果是初步的建模分析結(jié)果：