Voronoi圖
關注創建者：匿名 創建時間：2021-08-23
Voronoi圖的實例教程
Voronoi圖，又叫泰森多邊形或Dirichlet圖，它是由一組由連接兩鄰點直線的垂直平分線組成的連續多邊形組成。Voronoi圖是Delaunay三角剖分的對偶圖，生成它的方法有很多 比較有名的有分治算法，掃描線算法，增量法等。但利用Delaunay三角剖分生成Voronoi圖的算法是最快的。但最快的方法則是構造Delaunay三角剖分，再連接相鄰三角形的外接圓圓心，即可以到Voronoi圖。
目前Voronoi圖應用廣泛，很多科研都需要以Voronoi圖為基本幾何結構進行仿真分析，而COMSOL憑借其強大的多物理場耦合功能在科研,工程等多方面都有廣泛的應用。若能把Voronoi圖應用到COMSOL幾何體中就能將二者的優勢結合起來。但是目前針對Voronoi圖的生成很少有介紹應用到COMSOL里的，COMSOL不支持內部生成，通過外界導入的方法網上也很少有介紹。
此貼基于matlab編程生成任意種子及邊界長與寬的Voronoi圖 而后導入到COMSOL中作為幾何體供后續仿真使用。此貼關于COMSOL的二維Voronoi幾何體生成手段也可以被用來借鑒構建三維Voronoi幾何體，詳細方法可自行研究。
展開 Delaunay 三角剖分的另一個好處包括構建 Voronoi 圖。
維諾圖
Delaunay 三角剖分（黑色）和 Voronoi 圖（紅色）。
Voronoi 圖是網格生成的過程，其中根據稱為“站點”或“種子”的點的接近程度將平面劃分為較小的區域。例如，假設有多個點散布在一個平面上。對于這些點中的每一個，繪制一條距離更近且與兩個相鄰點等距的線。Voronoi 圖是通過這些線的連接形成的，它將域劃分為一組多邊形。
Voronoi 圖也被認為是 Delaunay 三角剖分的對偶。鑒于這兩種方法使用相同的點集，Delaunay 三角剖分的屬性適用于 Voronoi 圖，反之亦然。
Voronoi 圖的含義 - Delaunay 三角剖分在 CFD 網格劃分中
Delaunay 三角剖分算法和 Voronoi 圖在 CFD 網格生成過程中具有許多優勢，包括：
大量點的高效計算
適應復雜幾何形狀的靈活性
具有明確定義的單元的高質量網格劃分
用于解決邊界附近復雜性的自適應網格生成
可以使用以下 CFD 網格劃分步驟來利用這些優勢：
定義流動幾何并確定域的形狀。
生成一組有限的點以充分捕捉域內的幾何復雜性。這些點將在 Voronoi 圖和 Delaunay 三角剖分中引用。
使用生成的點計算 Voronoi 圖和 Delaunay 三角剖分以創建一組多邊形和三角形。這可以使用 Bowyer-Watson 算法等技術來完成。
定義邊界條件以理想地表示邊界處速度和溫度等流動參數的影響。
如果需要改進網格以提高網格的分辨率和精度。
展開 可比較的是 Voronoi 幾何的情況。這些幾何形狀廣泛存在于蜂箱、海綿結構、巖石碎片，甚至人類表皮細胞和骨骼中。如果這些幾何形狀可以應用于高保真網格的計算流體動力學 (CFD) 會怎么樣？
關于 Voronoi 圖
Voronoi 圖，或泰森多邊形圖，或 Dirichlet 鑲嵌，是在將平面劃分為多邊形時形成的，每個多邊形包含一個生成點。換句話說，在 Voronoi 圖中，每個點都“擁有”比任何其他點都更接近自身的空間區域 [1]。由該分區形成的單元或多邊形稱為 Voronoi 多邊形或 Dirichlet 區域。
Voronoi 圖的使用可以追溯到 1600 年代，當時哲學家 Rene Descartes 使用與 Voronoi 圖類似的概念將宇宙劃分為漩渦以供他研究。Voronoi 圖的實際工作和定義是由兩位德國數學家 Lejeune Dirichlet 于 1850 年和 Georgy Voronoy 于 1908 年創造的；因此得名 Dirichlet 鑲嵌或 Voronoi 圖。
用 Voronoi 圖預測霍亂爆發
1854 年倫敦 Soho 區霍亂爆發期間，Voronoi 圖的一次著名使用。衛生當局斷言，這種傳播是由于開放式下水道的“空氣不好”造成的，但醫生約翰·斯諾確信，這種流行病是由于受污染的水造成的，他用維諾圖來證明這一點。
起初，斯諾繪制了一張地圖，描繪了因疫情爆發而死亡的地理分布。地圖上的條形代表死亡，并說明死亡如何聚集在特定水泵（Broad Street 水泵）周圍的特定區域。但是，附近還有其他水泵，因此很難確定 Broad Street 水泵的水污染源。
展開 CAD Voronoi圖插件 泰森多邊形 ￥199
插件介紹
CAD Voronoi圖、cad維諾圖生成插件，用于在AutoCAD軟件內生成泰森多邊形馮洛諾伊圖（Voronoi diagram）。
生成的voronoi圖可導入COMSOL、abaqus、ANSYS等有限元分析軟件進行科學計算。
插件采用Delaunay三角剖分算法生成三角網，進而生成Dirichlet圖。
插件可設置生成的Voronoi圖的長度、寬度、多邊形數目、自定義控制點坐標等信息。
插件會在CAD內分圖層繪制泰森多邊形、Delaunay三角網的圖像，便于導出使用。
同時插件可以將繪圖的控制點、多邊形頂點等信息導出到Excel文件內，方便分析計算。
說明提醒
插件需要注冊，注冊請聯系QQ：1135122921
對插件如有其它需求及改進建議歡迎提出。
使用手冊
CAD_Voronoi圖插件使用手冊.pdf
更新日志
2022/03/18 V1.0 版發布
1、插件發布，提供CAD繪圖及數據導出功能。
2022/03/20 V1.1 版發布
1、新增區塊最小直徑控制功能。
2、新增控制點區域擴展功能。
3、新增運行時間提醒功能。
4、優化算法，精簡插件大小。
2022/03/21 V1.2 版發布
1、新增自定義控制點坐標功能。
插件V2版本已發布：
CAD_Voronoi V2
展開 三維Voronoi
Voronoi又名泰森多邊形或Dirichlet圖、維諾圖等，三維Voronoi是由連接兩鄰點直線的垂直平分面組成的連續三維多面體結構。Voronoi在各個學科中應用廣泛，如進行區域規劃、晶體塑性有限元研究、路徑優化、地形簡化、多孔結構力學等方面的分析。
CAD Voronoi3D
CAD Voronoi 3D參數化建模插件可用于在AutoCAD軟件內生成三維Voronoi模型。插件在長方體、圓柱體、球體、圓錐體、圓環體不同的幾何模型構建泰森多邊形晶格，且可指定晶格的尺寸及有無晶格邊界層，同時插件提供了“隨機”及“均布”兩種控制點分布模式。
CAD Voronoi 3D插件可指定不同的試件形狀及試件尺寸，指定形狀內生成三維泰森多邊形實體晶格。
模型可包括晶格及晶格之間的晶界，同時可控制晶格邊界的厚度及有無，用于構建不同的Voronoi三維模型。
晶格邊界及泰森多邊形晶格分圖層繪制，可方便批量管理。
生成的區塊為單獨的部件，方便進行手動修改。
插件可指定晶格尺寸、控制點的分布模式，可實現【隨機分布】及【均勻分布+浮動%】兩種模式。
生成的CAD模型可直接在CAD內或其他三維建模軟件內進行渲染出圖。
CAD Voronoi3D也可導入其他有限元軟件如Comsol、Ansys、Abaqus內進行三維Voronoi模型的構建，利用3D泰森多邊形進行有限元分析模擬。
模型樣圖
三維Voronoi圖，含有無晶格兩種模型，及.dwg(CAD2018格式)、.sat、.iges三種數據格式。
展開 
Voronoi圖的相關專題、標簽、搜索
Voronoi圖的最新內容
CAD三維模型Voronoi劃分插件樣圖.rar
（CAD2010文件）
CAD二維圖形Voronoi劃分樣圖.zip
Voronoi圖以晶粒中心為生成點劃分區域，可用于模擬多晶材料的晶界行為、斷裂及應力分布，是材料科學中分析晶體結構與性能的關鍵工具。本案例介紹在COMSOL內建立二維Voronoi晶粒及晶界模型。
通過加權、高階或三維擴展，Voronoi圖可適應復雜場景需求，是連接數學理論與實際應用的重要工具。
數學定義
在數學上，Voronoi圖有非常嚴謹的定義。給定一個度量空間(M,d)和其中的一個離散點集S?M，Voronoi圖將該空間分割為多個區域，每個區域對應集合S中的一個特定點。
基于Voronoi圖的方法通過調整生成點的位置和密度，控制多孔結構的孔隙大小和分布，可用于模擬自然界中的多孔介質，如泡沫金屬、骨小梁等。本案例介紹在ABAQUS內建立三維多孔材料。
首先采用CAD Voronoi 3D插件建立圓柱體試件晶粒模型。
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2022/03/25 V2.1 版發布
1、新增曲邊Voronoi圖繪制功能。
2、新增當前CAD版本號提示。
Voronoi 3D骨架結構是從Voronoi圖中提取出的骨架部分，它代表了原始Voronoi圖的主要連接路徑。這種骨架可以被看作原始結構的一種簡化表示，常用于描述多孔材料、生物組織如骨小梁結構等復雜形態的內部網絡。
圖的特征（圖2（a）（b））。
其中，Vi滿足下列條件：
Vi ={X：|X-Pi|(|X-Pj|,X(R2,i(j,j=1,2,…,N }Vi為凸多邊形，稱{Vi}mi=1為Dirichlet Tesselation圖或對偶的Voronoi圖。連接相鄰Voronoi多邊形的內核點可構成三角形Tk，稱集合{Tk}為Delaunay三角剖分。
DT法的最大優點是遵循“最小角最大”和“空球”準則。
借助于Neper所生成的.geo文件包含的點、線、面集合信息，將點、線、面等信息分別存儲于對應的數組內，隨后可以通過python控制ABAQUS的Partition Face功能，繪制初始的Voronoi圖，如圖1（a）所示。隨后借助Homtools的思路，可以生成如圖1（b）（c）所示的含晶界的多晶組織模型。
