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本案例介紹在ABAQUS內(nèi)基于Voronoi泰森多邊形算法建立多孔結(jié)構(gòu)板模型，并對多孔板進行簡單的受壓力學(xué)模擬。 多孔結(jié)構(gòu)板模型是通過CAD Voronoi V2.5版本插件參數(shù)化繪制圖形后建立，在建模中僅需要用到下圖中的綠色圖形內(nèi)容。

多孔結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于過濾、催化、能量吸收等領(lǐng)域。基于Voronoi圖的方法通過調(diào)整生成點的位置和密度，控制多孔結(jié)構(gòu)的孔隙大小和分布，可用于模擬自然界中的多孔介質(zhì)，如泡沫金屬、骨小梁等。本案例介紹在ABAQUS內(nèi)建立三維多孔材料。

三維Voronoi Voronoi又名泰森多邊形或Dirichlet圖、維諾圖等，三維Voronoi是由連接兩鄰點直線的垂直平分面組成的連續(xù)三維多面體結(jié)構(gòu)。Voronoi在各個學(xué)科中應(yīng)用廣泛，如進行區(qū)域規(guī)劃、晶體塑性有限元研究、路徑優(yōu)化、地形簡化、多孔結(jié)構(gòu)力學(xué)等方面的分析。

導(dǎo)入COMSOL 在CAD內(nèi)將Voronoi骨架模型導(dǎo)出為.iges格式，并導(dǎo)入到COMSOL有限元軟件內(nèi)。 模型賦值簡單的均質(zhì)材料，并通過指定位移的方式進行最基本的單軸受壓計算，應(yīng)力計算結(jié)果如圖。 CAD Voronoi3D下載 建模采用了CAD Voronoi3D插件，可用于生成更為復(fù)雜的幾何模型。

Voronoi 圖是通過這些線的連接形成的，它將域劃分為一組多邊形。 Voronoi 圖也被認為是 Delaunay 三角剖分的對偶。鑒于這兩種方法使用相同的點集，Delaunay 三角剖分的屬性適用于 Voronoi 圖，反之亦然。

首先通過CAD Voronoi插件建立孔隙的幾何模型，該插件是基于蒙特卡洛隨機生成算法，進行隨機布置控制點，同時具有控制區(qū)塊尺寸的功能。在CAD中生成相應(yīng)圖形的面域，并將生成的孔隙導(dǎo)出為.sat文件備用。打開ANSYS Workbench，導(dǎo)入事先生成的.sat文件，并進行添加矩形，刪掉導(dǎo)入的卵石形實現(xiàn)二維多孔模型的構(gòu)建：進行網(wǎng)格劃分等操作：

Voronoi 圖的實際工作和定義是由兩位德國數(shù)學(xué)家 Lejeune Dirichlet 于 1850 年和 Georgy Voronoy 于 1908 年創(chuàng)造的；因此得名 Dirichlet 鑲嵌或 Voronoi 圖。用 Voronoi 圖預(yù)測霍亂爆發(fā)1854 年倫敦 Soho 區(qū)霍亂爆發(fā)期間，Voronoi 圖的一次著名使用。

COMSOL晶體材料的穿晶斷裂及沿晶斷裂位移：COMSOL晶體材料的穿晶斷裂及沿晶斷裂裂縫擴展：需要進行模擬的可在下面鏈接下載Voronoi的模型樣圖，CAD格式的，需要自己導(dǎo)入的COMSOL內(nèi)：CAD Voronoi

插件介紹CAD Voronoi圖、cad維諾圖生成插件，用于在AutoCAD軟件內(nèi)生成泰森多邊形馮洛諾伊圖（Voronoi diagram）。生成的voronoi圖可導(dǎo)入COMSOL、abaqus、ANSYS等有限元分析軟件進行科學(xué)計算。插件采用Delaunay三角剖分算法生成三角網(wǎng)，進而生成Dirichlet圖。

CAD Voronoi插件采用參數(shù)化建模方式，根據(jù)設(shè)定參數(shù)隨機生成模型草圖，如對草圖生成不滿意可重新生成一份，或在原圖基礎(chǔ)上進行手動微調(diào)。 隨機多孔板的建模參數(shù)如下，CAD內(nèi)通過實體-拉伸生成板的厚度為10 mm，建模完成后將多孔板導(dǎo)出為.sat格式備用。

Voronoi 3D骨架結(jié)構(gòu)是從Voronoi圖中提取出的骨架部分，它代表了原始Voronoi圖的主要連接路徑。這種骨架可以被看作原始結(jié)構(gòu)的一種簡化表示，常用于描述多孔材料、生物組織如骨小梁結(jié)構(gòu)等復(fù)雜形態(tài)的內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)。

基于SIMP（固體各向同性材料懲罰模型）的定制方法的流程圖 去均化方法的圖形摘要 MBB 梁示例：（a）案例描述和優(yōu)化的均勻化結(jié)構(gòu)；（b）優(yōu)化結(jié)構(gòu)的平滑的黑色、白色和灰色區(qū)域；（c）對應(yīng)的Voronoi圖；（d）生成的多孔結(jié)構(gòu)

如將模型導(dǎo)入PS后采用Voronoi形成無縫不規(guī)則的馬賽克樣式。 對板材進行Voronoi套料并編號。 在CAD內(nèi)拉伸生成三維柱體模型。 利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)建三維多孔結(jié)構(gòu)。

多孔球體結(jié)構(gòu)模型采用CAD三維Voronoi劃分插件參數(shù)化建模生成。 建模的詳細操作步驟為：建立球體后采用插件實現(xiàn)Voronoi劃分，對生成的晶粒進行平滑處理，最后新建球體與平滑處理后的晶粒進行差集，實現(xiàn)多孔球結(jié)構(gòu)模型。

插件介紹 CAD泰森多邊形框架3D插件可用于在AutoCAD軟件內(nèi)生成三維Voronoi框架結(jié)構(gòu)實體模型，適用于多孔Voronoi科研論文渲染繪圖、Voronoi框架有限元建模、Voronoi空間結(jié)構(gòu)優(yōu)化等方面的應(yīng)用。 使用說明 插件可設(shè)置生成的幾何尺寸、晶格尺寸及邊框直徑等信息。 插件可同時生成實體框架及線條框架兩種模型。

圖1.1 標準Voronoi晶粒交界線而對于非等速生長Voronoi晶體而言，由于晶粒生長速率的不同，導(dǎo)致兩個晶粒的交界線不再是其連線的垂直平分線，而是轉(zhuǎn)變?yōu)榍€，如圖1.2所示。

圖二維插件 V1 https://www.yqgqt.org.cn/post/1859104 V2 https://www.yqgqt.org.cn/post/1860011CAD隨機球體顆粒插件 https://www.yqgqt.org.cn/post/1861320

樣圖下載 CAD樣圖文件。 CAD Voronoi V2.5.1樣圖.zip

而今天給大家的這款A(yù)baqus插件-voronoi 3D非常簡單，容易上手。兩個軟件界面對比如圖1所示，這誰簡單誰復(fù)雜就一目了然了。(a) Neper軟件(b) voronoi 3D 插件圖1.

算法說明 創(chuàng)建Voronoi圖通常需要先構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)，這是因為Voronoi圖與Delaunay三角網(wǎng)是對偶結(jié)構(gòu)，即它們之間存在一一對應(yīng)關(guān)系。以下是建立Voronoi圖的一般算法： 1、首先布置Voronoi的控制點，并基于控制點構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)。