關鍵要點

• Voronoi 圖和 Delaunay 三角剖分是生成非結構化網格復雜幾何模擬的理想方法。 

• Voronoi 圖是 Delaunay 三角剖分的對偶。兩者都使用相同的點集，并且適用于一個點的屬性也適用于另一個點。 

• 通過使用高階網格劃分流域，Voronoi 圖和 Delaunay 三角剖分有助于深入了解流動行為。 

使用 Delaunay 三角剖分創建非結構化網格

在流體系統的計算分析中，用于模擬的網格生成是一種常用的方法。生成的網格可用于模擬廣泛應用中的流動行為或傳熱行為，包括航空航天和汽車行業。 

對于復雜的幾何形狀，可以使用 Voronoi 圖和 Delaunay 三角剖分方法完成網格生成。在計算流體動力學 (CFD) 中，這些方法在網格劃分過程中產生準確性和穩定性。讓我們詳細了解 Voronoi 圖和Delaunay 三角剖分的概念，并分析它們對生成高質量網格的影響。 

用于網格生成的 Voronoi 圖和 Delaunay 三角剖分

在 CFD 分析中，系統設計人員尋求在幾何域中表示真實的流動問題。網格生成將該域劃分為有限數量的較小單元格，其中控制方程使用不同的技術離散化并求解以用于復雜工程問題的數值分析。這些網格可以是結構化的或非結構化的，具體取決于幾何體的復雜性；但是，它們的質量是模擬準確性的極其重要的決定因素。 

非結構化網格更靈活地表示復雜的幾何形狀，通常使用三角剖分方法來精確地表示此類復雜的域。Voronoi 圖和 Delaunay 三角剖分通常用于生成非結構化網格。 

德勞內三角剖分

德勞內三角剖分

Delaunay 三角剖分是一種有助于將平面中的離散點集劃分以形成一組三角形的算法。雖然有許多方法可以實現三角剖分，但 Delaunay 三角剖分的不同之處在于：

• 每個三角形的外接圓僅包含給定三角形的三個頂點。 

• 這個三角形的外接圓內不存在頂點。 

• 三角形是等角的或有非常輕微的變化。 

如果生成的網格不夠精細，可以通過插入額外的點來細化以提高分辨率。這種方法的優點是提高了精度并完全反映了幾何的自然邊界。

Delaunay 三角剖分的另一個好處包括構建 Voronoi 圖。 

維諾圖

Delaunay 三角剖分（黑色）和 Voronoi 圖（紅色）。

Voronoi 圖是網格生成的過程，其中根據稱為“站點”或“種子”的點的接近程度將平面劃分為較小的區域。例如，假設有多個點散布在一個平面上。對于這些點中的每一個，繪制一條距離更近且與兩個相鄰點等距的線。Voronoi 圖是通過這些線的連接形成的，它將域劃分為一組多邊形。 

Voronoi 圖也被認為是 Delaunay 三角剖分的對偶。鑒于這兩種方法使用相同的點集，Delaunay 三角剖分的屬性適用于 Voronoi 圖，反之亦然。 

Voronoi 圖的含義 - Delaunay 三角剖分在 CFD 網格劃分中

Delaunay 三角剖分算法和 Voronoi 圖在 CFD 網格生成過程中具有許多優勢，包括：

• 大量點的高效計算

• 適應復雜幾何形狀的靈活性

• 具有明確定義的單元的高質量網格劃分

• 用于解決邊界附近復雜性的自適應網格生成

可以使用以下 CFD 網格劃分步驟來利用這些優勢：

1. 定義流動幾何并確定域的形狀。 

2. 生成一組有限的點以充分捕捉域內的幾何復雜性。這些點將在 Voronoi 圖和 Delaunay 三角剖分中引用。 

3. 使用生成的點計算 Voronoi 圖和 Delaunay 三角剖分以創建一組多邊形和三角形。這可以使用 Bowyer-Watson 算法等技術來完成。  

4. 定義邊界條件以理想地表示邊界處速度和溫度等流動參數的影響。 

5. 如果需要改進網格以提高網格的分辨率和精度。 

6. 使用 CFD 求解器運行仿真并通過求解控制方程來分析流體流動行為。 

高質量網格生成以提高仿真精度 

網格質量越高，對流體系統行為的分析就越準確。Voronoi 圖和 Delaunay 三角剖分等工具有助于生成非結構化網格以定義復雜的幾何流域。在此域中，可以離散化和求解控制偏微分方程，以了解流動行為及其對結構的影響。

您可以使用Fidelity Pointwise等 CFD 工具來支持網格生成過程，以實現廣泛的流動分析和仿真應用程序，以提高準確性和效率。

文章來源：cadence博客