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我們注意到自然法則或自然法則驅動著各種科學現象。人類經常復制自然發生的現象以獲得理想的結果，類似于科學家模仿光合作用產生能量的方式?？杀容^的是 Voronoi 幾何的情況。這些幾何形狀廣泛存在于蜂箱、海綿結構、巖石碎片，甚至人類表皮細胞和骨骼中。如果這些幾何形狀可以應用于高保真網格的計算流體動力學 (CFD) 會怎么樣？

關于 Voronoi 圖

Voronoi 圖，或泰森多邊形圖，或 Dirichlet 鑲嵌，是在將平面劃分為多邊形時形成的，每個多邊形包含一個生成點。換句話說，在 Voronoi 圖中，每個點都“擁有”比任何其他點都更接近自身的空間區域 [1]。由該分區形成的單元或多邊形稱為 Voronoi 多邊形或 Dirichlet 區域。  

Voronoi 圖的使用可以追溯到 1600 年代，當時哲學家 Rene Descartes 使用與 Voronoi 圖類似的概念將宇宙劃分為漩渦以供他研究。Voronoi 圖的實際工作和定義是由兩位德國數學家 Lejeune Dirichlet 于 1850 年和 Georgy Voronoy 于 1908 年創造的；因此得名 Dirichlet 鑲嵌或 Voronoi 圖。

用 Voronoi 圖預測霍亂爆發

1854 年倫敦 Soho 區霍亂爆發期間，Voronoi 圖的一次著名使用。衛生當局斷言，這種傳播是由于開放式下水道的“空氣不好”造成的，但醫生約翰·斯諾確信，這種流行病是由于受污染的水造成的，他用維諾圖來證明這一點。

起初，斯諾繪制了一張地圖，描繪了因疫情爆發而死亡的地理分布。地圖上的條形代表死亡，并說明死亡如何聚集在特定水泵（Broad Street 水泵）周圍的特定區域。但是，附近還有其他水泵，因此很難確定 Broad Street 水泵的水污染源。

作為調查的第二步，他畫了一條曲線，覆蓋 Broad Street 水泵和其他水泵之間的距離相等，這條曲線定義了 Broad Street 水泵的 Voronoi 單元。地圖上幾乎所有的點都在曲線內，他利用這一證據說服衛生當局，爆發是由于水污染造成的，源頭是 Broad Street 水泵。

Delaunay 三角剖分：Voronoi 圖的幾何對偶 

德勞內三角剖分

Delaunay 三角剖分 (DT)可以追溯到 1934 年，由數學家 Boris Delaunay 提出。從那時起，它在解析幾何中得到了廣泛的應用，主要用于生成表面或封閉空間的網格模型以進行邊界條件分析。

Delaunay 三角剖分的示例

Delaunay 三角剖分是由非重疊三角形組成的逐點結構，如上所示。當擴展到平面或表面時，三角形不限于均勻性。我們現在知道 Voronoi 圖將空間分割成包圍生成點的多邊形。DT是Voronoi圖中細胞的神經，稱為后者的幾何對偶。DT 主要用于創建可用于有限元分析和有限體積法求解器的網格，因為它的角度保證和快速三角測量算法可用。

使用 Voronoi 圖的 Cadence 高保真網格劃分

求解復雜的流動方程需要高度精確的網格劃分，而 Cadence CFD 產品組合提供網格劃分、求解和后處理解決方案，并與外部 CFD 工作流程兼容。網格生成是 CFD 工作流程中影響最大的步驟之一。它會影響解決方案的準確性、收斂性和仿真效率。我們強大的幾何準備功能縮短了創建高質量網格所需的時間。

有許多可用的網格化途徑。我們快速生成的混合網格使用先進的層技術來生成近壁、邊界層解析棱鏡和六面體。為了細化和調整網格，聚類源提供了對遠離墻壁、近尾流、渦流和其他流動特征的網格分辨率的控制。

使用 Fidelity Cascade 技術的 CFD 工作流程。

我們最近對Cascade Technologies 的投資擴大了我們的高保真 CFD 解決方案組合。我們現在擁有高級模擬解決方案，可以在 CPU 和 GPU 上加速以減少周轉時間，從而使系統公司能夠提高他們設計和制造的系統的耐用性和性能。

Cadence Cascade 技術基于裁剪的 Voronoi 圖提供穩健、快速和大規模并行的 3D 網格生成。這種網格劃分工具允許對各種填料、基于窗口的細化區域和近壁股線播種進行快速點播程序。它還支持與其他網格點源集成以實現部分或全部體積。

參考

1. Ambo, K.、Nagaoka, H.、Philips, DA、Ivey, C.、Bres, GA 和 Bose, ST，使用 Dynamic- 預測車輛前保險杠周圍層流到湍流過渡的空氣動力滑動壁模型 LES。 美國航空航天局 2020-0036。取自：  https: //arc.aiaa.org/doi/10.2514/6.2020-0036

文章來源：cadence博客