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4 基于Optistruct的輪轂多工況拓撲優化本文主要研究輪轂的徑向和彎矩工況，其約束條件和受力都不同，所以拓撲優化會得到2種不同的拓撲結構，因而多工況下的剛度優化成為了多目標優化問題。為達到最優的拓撲結構，引入折中規劃法解決多工況優化問題。折中規劃法通過折中優化設計變量對多個目標的影響，將多目標優化問題轉化為單目標優化問題[15-17]。

“拓撲優化的主要步驟以Optistruct為例，一個拓撲優化分析應當包括以下步驟：1．定義拓撲優化問題 2．選擇單元類型 3．指定要優化和不優化的區域 4．定義和控制載荷工況 5．定義和控制優化過程 6．查看結果“考慮制造約束考慮到實際生產制造工藝的局限性，可以采用以下約束以使得拓撲優化的結果是具有可制造性的

“多工況加權柔度響應”指的是將結構在多種不同載荷工況下的柔度（Compliance） 進行加權求和，作為拓撲優化的目標函數或約束條件。柔度是剛度的倒數，柔度越小，意味著剛度越大。一、核心概念解析1. 拓撲優化（Topology Optimization）:· 一種結構優化方法，用于確定結構內部孔洞的數量、位置和形狀以及連接方式，從而得到最優的材料布局。

3）在有限元分析設置中移除遠程質量點，進行完全慣性釋放，關閉弱彈簧選項，然后進行拓撲優化分析，GENESIS設置不變得到結果如下： 圖6完全慣性釋放拓撲優化結果 在ANSYS中慣性釋放，利用自身的質量施加一個加速度來提供慣性載荷，慣性載荷平衡外部載荷來消除剛體位移。

水平集方法是一種物理驅動的優化方法，由于載荷和邊界條件是基于單個或多個先前的分析而使形狀邊界成為一個動態過程。創造性是沿著法線方向控制形狀邊界(關卡集函數)的移動。 通常用Lipschitz連續水平集函數來定義邊界。等高線定義是幾何曲面方程和笛卡爾網格的交點，它構成了水平集函數。

圖一 邊界與載荷/圖二 網格劃分/圖三 等效應力云 拓撲優化以柔度最小化為目標，保留25%的質量，四個沉孔處圓柱體及兩耳板不做拓撲優化，如圖四所示。

有關在 COMSOL API 中實現弱形式的更多詳細信息，請查閱參考文獻 2 和 3。此外，我們還可以通過查看圖 3 中顯示的代碼來獲得一些靈感，這些代碼指示了拓撲優化框架的基本步驟。例如，圖 2 中的方程(A)、方程(B)和方程(C)可以使用圖 3 所示的模型對象和方法來實現。圖2. 使用混合的 公式的聲-結構相互作用問題弱形式方程，和用于拓撲優化問題所需的一些基本任務。

拓撲優化的方法通常包括以下幾個步驟：建立結構的初始模型和有限元模型，確定材料屬性和約束條件；在模型中選擇需要優化的區域和參數，定義優化目標和約束條件；進行拓撲優化計算，通過自動添加或刪除材料，調整結構形狀和材料分布，實現優化目標的達成；對優化結果進行評估和驗證，確定最終的優化結構和參數；基于優化結果，建立工程化結構數模[2]。

圖 創建優化空間 可以看到，4面體網格劃分難免有一些不平整的地方，在后處理的時候也會有一些棱角突出，有兩種方法可以解決，一種是劃分6面體單元，另一種是在幾何上把優化區域和非優化區域區分開來。 在進行拓撲分析之前，需要先按照正常的分析步驟設置，包括賦予材料、屬性，創建約束和載荷，建立分析步等。

故對于壓縮機支架的結構強度分析，將采用靜強度進行校核，靜強度載荷將參考類似汽車發動機附近加速度實測路譜，如圖2所示：2 拓撲優化拓撲優化（Topology Optimization）是一種在給定的載荷、約束條件和性能指標的約束情況下，在給定區域尋求最佳材料分布的數學模型，是鑄鋁件進行輕量化減重的常用仿真方法。

面向金屬增材制造的拓撲優化往往是基于單一材料的優化，將多材料、拓撲優化及金屬增材制造有效結合，研究功能梯度材料的拓撲優化設計與金屬增材制造技術，實現材料、結構、工藝、性能一體化設計，是追求高性能、多功能、輕量化的又一突破點。 文章來源： 增材制造技術前沿

圖一 邊界與載荷/圖二 網格劃分/圖三 等效應力云圖拓撲優化以柔度最小化為目標，保留25%的質量，四個沉孔處圓柱體及兩耳板不做拓撲優化，如圖四所示。

本項目拓撲優化是基于某項目的副儀表板總成進行的，處于產品設計階段，由于相關的環境件還沒有完全確定，因此，可優化的空間很大。 考慮到副儀表板總成結構復雜，零部件較多，前期如果將副儀表板總成全部抽取中面，劃分網格，勢必會用很多時間，因此，簡化模型，直接對副儀表板支撐鋁架進行拓撲優化，后期再對總成就行優化分析。

具體多學科優化分析時需要考察哪些安裝點的動剛度值，需要根據變量位置進行評估，當然如果不確定是否有影響，可以把所有安裝點的動剛度作為多學科優化時考察的性能。3.4 疲勞性能 副車架疲勞分析可以進行基于道路譜載荷或臺架載荷。疲勞性能可以作為校核性能，不在多學科優化時考慮。（當然亦可以在多學科優化時考慮疲勞性能，具體方法如車輪多學科系列文章所述）。

圖4 一階固有頻率迭代曲線 圖5 一階屈曲因子迭代曲線最終，建立了能夠同時考慮固有頻率和屈曲因子的變密度拓撲優化模型，使得優化后的結構既能抵抗特定頻段的振動，又能承受更高的外力載荷，進一步實現輕量化。如下圖所示,基于所建立的拓撲優化模型，可以對平板（圖6）、馬鞍面（圖7）等不同的薄壁結構進行加筋優化，獲得滿足性能要求的設計。

此時零件體積為3990 mm^3接下來，我們通過靜力學分析確認拓撲優化形狀的剛度。我們使用與拓撲優化步驟相同的負載和邊界條件設置參數。承載方向的最大位移為 2.152e-2 mm。2、基于拓撲優化的功能梯度點陣結構最后，我們將拓撲優化結果與功能梯度點陣結構的剛度進行比較。