摘 要：本文利用optistruct對壓縮機鑄鋁支架進行了拓撲優化分析，并分析了不同網格尺寸和懲罰因子對拓撲優化結果的影響，成功使壓縮機鑄鋁支架重量降低了54.4%。通過對壓縮機拓撲優化方案進行模態、強度和耐久試驗，試驗結果表明：模態錘擊試驗一階模態結果為247.5Hz，滿足壓縮機支架240Hz的模態目標值要求，并順利通過了臺架振動試驗和整車道路耐久試驗，滿足壓縮機支架對結構強度和耐久疲勞的要求。上述輕量化分析結果和三項試驗驗證結果對于今后鑄鋁支架的輕量化提供很好的技術路線和借鑒意義。

關鍵字：輕量化；拓撲優化；壓縮機支架

引 言

隨著人民消費要求的提高，對于汽車的追求不再僅僅關注于其動力性、安全性和環保經濟型等方面，汽車自身的舒適性能也日漸備受人們關注，這對汽車的NVH性能也提出了更高的要求。發動機的噪音尤其是在怠速或者加速過程中突然出現的轟鳴聲會在很窄的頻率區間內帶有較高的能量，產生強烈的噪音，對駕駛員產生強烈的壓迫感，甚至使其焦慮不安、惡心頭疼甚至嘔吐，是駕駛人員主管駕評所不可接受的[1~2]。

空調壓縮機通常通過鑄鋁支架固定在發動機缸體上。壓縮機自身的低階頻率容易與發動機的工作頻率尤其是怠速或加速時的某個頻率接近或者相同，導致空調壓縮機與發動機共振，不僅產生強烈的噪音，直接影響整車的NVH性能和舒適性，而且共振容易導致空調壓縮機和發動機的結構強度開裂，造成嚴重安全隱患[3~4]。故壓縮機的低階模態尤其是一階模態對汽車的NVH性能具有重要影響。

孫強[5]等通過對比安裝支架和未安裝支架兩種狀態下的壓縮機系統的振動模態，通過增加設置隔振等減振措施來衰減壓縮機系統的共振頻率，使壓縮機達到設計NVH性能指標。劉邦雄[6]等通過頻譜分析得出壓縮機系統模態不足導致針對發動機轟鳴問題，并提高壓縮機系統模態解決轟鳴問題。鄭燦[7]通過模態測試和有限元的仿真方法，得出了發動機工作時激其與壓縮機二階和三階的模態發生共振，壓縮機的一階模態低于發動機工作頻率導致的共振是缸體產生裂紋的根本原因。吳濤[8]等通過改變壓縮機鑄鋁支架的自身結構和在發動機上的固定方式，提高了壓縮機支架的低階頻率，解決了共振問題。

上述文獻對于出現的故障，大多是增加支架或者增加減振措施進行故障整改，通過改變壓縮機支架的模態，以避免其與發動機發生耦合或共振。目前文獻更多的是關注壓縮機支架模態，而對其輕量化優化設計卻少有涉及。本文在滿足壓縮機支架模態目標和結構強度的前提下，通過optistruct軟件的拓撲優化的有限元仿真分析方法，對壓縮機鑄鋁支架進行了輕量化設計，輕量化結果通過臺架模態錘擊試驗、臺架的振動試驗和整車的道路耐久試驗，三項試驗均未出現NVH性能和結構強度失效問題，證實了該拓撲優化對該壓縮機支架輕量化的有效性和可靠性。

1 壓縮機支架分析

1.1 有限元模型

壓縮機質量為6.5kg，材料為鑄鋁ADC12。對其內部復雜構造進行簡化建模，并根據壓縮機的外殼進行實體solid網格劃分。壓縮機網格采用tetra四面體網格，網格尺寸選用4mm。壓縮機支架也為鑄鋁件，亦采用tetra四面體網格。

壓縮機支架作為過渡支架通過長桿螺栓將壓縮機固定在發動機缸體上，其有限元模型如圖1所示。壓縮機支架材料牌號為ADC12鑄鋁，性能參數如表1所示：

1.2 模態分析

模態分析是一種用來分析某結構件或某系統的振動特性即固有頻率和振型的分析方法。根據Block Lanczos法，可分析出壓縮機支架的模態和陣型，其結構振動方程可簡化為公式[9]（1）。

式中：[M]—質量矩陣； —加速度向量；[K]—剛度矩陣；{q}—位移向量；

通過自由振動方程得出其模態特征值ω為：

發動機在工作時，其轉速范圍一般處于700~6000r/min[10]之間，根據基頻及諧頻理論計算公式如下：

式中：z—缸數；n—怠速轉速；ξ—行程系數，四沖程發動機，ξ =2。

根據公式（3）計算得，發動機的工作頻率一般處于23~200Hz之間。

1.3 強度分析

壓縮機固定在發動機缸體上，在工作過程中會不斷受到來自發動機上的激勵作受迫振動，壓縮機支架受迫振動方程可簡化如公式（4）所示：

式中：[C]—阻尼矩陣； —阻尼向量；F(t)—發動機激勵載荷。

因壓縮機支架模態大于目標值，不會發生共振問題。故對于壓縮機支架的結構強度分析，將采用靜強度進行校核，靜強度載荷將參考類似汽車發動機附近加速度實測路譜，如圖2所示：

2 拓撲優化

拓撲優化（Topology Optimization）是一種在給定的載荷、約束條件和性能指標的約束情況下，在給定區域尋求最佳材料分布的數學模型，是鑄鋁件進行輕量化減重的常用仿真方法。通常拓撲優化包括三個要素：設計變量（DesignVariables）、約束條件（Constraint Functions）和目標函數（Objective Function）。變密度法（Artificial Materials）是拓撲優化是最常用的一種拓撲優化方法，其基本思路如下[11~12]：

（1）引入密度可變材料，以單元密度作為設計變量，各單元的密度是可變的，連續的分布在0-1之間，即把結構單元的最優化問題轉換成單元的的最佳密度分布問題。

（2）利用SIMP懲罰結構模型對處于中間密度值的部分單元網格進行懲罰，使得單元的密度更加快速向0或1聚集，使得拓撲優化結構輪廓更加清晰，在工藝上更具可制造性。根據SIMP插值理論，懲罰因子函數如公式（5）所示:

式中：K—單元懲罰剛度矩陣；Xi—單元的密度； p —懲罰因子。

2.1 技術路徑輕量化主要是針對壓縮機支架的一階頻率，故以壓縮機支架作為設計區域，以支架的一階模態頻率為設計變量，以支架的優化后的體積V最小作為設計目標值，考慮到仿真結果和實際模態的差異，故約束條件壓縮機一階模態目標值大于240Hz。

根據上述技術路線，其壓縮機拓撲優化的數學模型可簡化為如下所描述：

式中：Xi —每個單元的相對密度。當Xi =1時，該單元保留，當Xi =0時，該單元刪除；

由于原有的支架空間的局限性，故重新對壓縮機支架進行概念設計，以壓縮機支架與發動機的4個安裝點進行6自由度約束作為邊界條件，將壓縮機概念設計成一個大體成圓柱形的幾何體，作為壓縮機支架的拓撲優化空間，如圖3所示：

在拓撲仿真過程中，仿真結果通常會出現棋盤格、網格依賴等不利于優化的現象。這些現象的出現對拓撲分析優化結果往往不利的影響，甚至誤導優化結果和方向，從而讓拓撲優化失去意義。造成上述現象的原因除了優化參數設置問題外，網格尺寸和懲罰因子的設置也均會對上述現象產生重要影響[13~15]。

2.2 網格尺寸的影響

拓撲優化區域采用不同尺寸的網格，優化的結果也各不相同的現象，稱為網格依賴癥。

在相同約束條件和目標函數下，對不同尺寸進行拓撲優化，分析結果顯示：網格尺寸過小時，部分網格會出現纖細結構，導致優化結構輪廓邊界不清晰，優化不徹底；網格尺寸過大時，由于單元數量較少而每個單元的面積增大，導致描述單元密度分布的精度不足，進行單元密度取舍時，難以“去除”或者“保留”。對于該壓縮機支架，建議采用3mm~4mm網格尺寸進行拓撲優化。

2.3 懲罰因子的影響

為使單元密度結果加速往0或1靠攏，使得優化結果更加清晰，故引入懲罰因子。懲罰因子p越大，拓撲優化時處于中間密度單元越少，更多的單元越向0或1靠攏，優化效果越明顯。

在相同約束條件和目標函數下，在相同網格尺寸情況下，對比不同懲罰因子的拓撲優化分析，結果顯示：懲罰因子p取2~4時，優化結構基本相似，隨著p的增加優化結果呈現向單元密度0或1遞增的趨勢。但p取5時，因為中間密度單元過快趨于0或1，導致全局剛度矩陣發生變化，優化結果與最優結果開始有差異。對于該壓縮機支架拓撲優化，懲罰因子p取4較為合適。

3 優化分析

3.1 拓撲優化分析

按照上述拓撲優化的技術路線采用Optistruct軟件，對壓縮機支架進行優化，優化出壓縮機支架上有限元網格上每個單元的最佳相對密度分布。工程上，常采用0.3的相對密度閾值，即相對密度小于0.3的單元密度屬于冗余，予以去除，最終優化結果如下圖6所示：

壓縮機支架中間部位的單元密度小于0.3，對于壓縮機一階模態的提升貢獻偏小，予以去除。拓撲優化是前期概念性設計，在考慮鑄造工藝可行性的情況下，重新進行壓縮機支架設計，如圖13圖所示。

3.2 模態分析

基于Block Lanczos法對壓縮機支架的模態進行分析，對比拓撲優化前后的壓縮機支架模態，模態結果云圖如圖7和圖8所示：

模態分析結果顯示：拓撲優化后的輕量化壓縮機支架一階模態低于原壓縮機支架的一階模態，但均滿足壓縮機支架的設計目標值240Hz，故輕量化后的壓縮機支架滿足模態設計要求。

3.3 強度分析

根據發動機附近的實測道路譜，施加對應的靜力工況，在X-Y-Z三個方向對空調壓縮機支架進行結構靜強度校核。輕量化后壓縮機支架強度分析結果如下圖所示。

強度分析結果顯示：輕量化壓縮機支架最大應力均遠小于材料抗拉強度，故滿足結構強度要求。

3.4 試驗驗證

將輕量化壓縮機支架與壓縮機裝配好，一起安裝在臺架上，先采用錘擊法進行壓縮機支架總成模態測試，其受迫敲擊頻率響應函數如圖12所示。敲擊結果顯示：輕量化壓縮機支架一階模態為247.5Hz低于仿真出的一階模態253.7Hz，但敲擊試驗與有限元仿真結果誤差小于5%以內，且均滿足壓縮機支架模態240Hz的目標值。

將輕量化方案進行臺架隨機振動試驗。臺架試驗結果表明：壓縮支架結構無任何開裂、裂紋和變形，故壓縮機支架順利通過臺架試驗。將輕量化壓縮機支架方案安裝在實車上，在某國家試驗場進行整車道路耐久9000km壞路試驗，且順利通過道路耐久試驗。通過上述三項試驗，最終驗證：該拓撲優化輕量化方案的壓縮機支架滿足模態、強度和耐久疲勞的設計目標要求。

4 結論

基于Optistruct拓撲優化分析，在滿足模態和結構強度要求的前提下，對壓縮機支架進行輕量化，使得壓縮機支架的重量由原方案的1.284kg降低到0.586kg，實現重量54.4%的輕量化，且通過錘擊模態測試、臺架隨機振動和道路耐久三項試驗。通過壓縮機拓撲優化輕量化分析，可得如下結論：

（1）為避免共振或耦合，壓縮機一階模態設計目標值建議大于發動機的最高轉速，在模態分析過程中需預留一定安全系數，故壓縮機分析一階模態目標值設為240Hz。

（2）進行拓撲優化輕量化分析優化時，單元網格尺寸和懲罰因對于拓撲優化結果有重要影響，在拓撲優化中需合理設置參數。（3）該壓縮機支架的拓撲優化輕量化分析方法和參數設置對今后汽車零部件的輕量化提供很好的技術路線和借鑒意義。

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文章來源：汽車科技