摘 要：為達到汽車輪轂輕量化目的，在汽車輪轂的概念設計階段對汽車輪轂進行結構尋優。用拓撲優化技術作為概念設計的方法，建立基于變密度拓撲優化方法的汽車輪轂概念設計數學模型；利用ProE三維建模軟件建立某汽車輪轂的三維模型和概念幾何模型；使用Hypermesh前處理軟件建立某汽車輪轂的概念設計有限元模型，然后引用折中規劃法解決多工況問題，在Optistruct結構優化軟件中建立汽車輪轂的優化模型和優化參數；利用拓撲優化技術在hyperworks軟件OSSmooth模塊構建了3種輪轂的創新型拓撲結構，分別將3種不同的拓撲結構導入CAD軟件進行二次設計，對二次設計后的新型輪轂進行有限元分析。結果表明：在滿足材料許用應力的前提下，7輻輪轂相比8輻、9輻以及原輪轂更滿足要求，質量比原輪轂減小12.2%。

關鍵詞：概念設計；汽車輪轂；拓撲優化；輕量化

0 引言

節能減排已成為汽車工業發展的主要方向，汽車輕量化是實現汽車節能減排的最佳途徑，合理的結構設計是汽車輕量化的有效手段。汽車輪轂是汽車的重要部件，在行駛過程中，汽車與地面之間的力和力矩都是由輪轂承受和傳遞，輪轂直接影響汽車的整體行駛穩定性、安全性、可靠性、平順性、牽引性以及外觀形狀，對汽車的整體能源消耗和輪胎壽命有很大影響。我國汽車結構輕量化技術發展迅速，國內很多學者根據有限元仿真技術對汽車現有結構進行了優化，雖然達到了較好效果，但忽略了結構的概念設計階段。

概念設計作為機械產品重要的前期設計階段，很大程度上決定了客戶對產品的功能要求。相對于中后期的結構優化，早期的設計成本更低，設計自由度更高。通過概念設計階段科學的分析計算，建立較為理想的設計模型，減少了設計中后期因為改進需要進行的大量反復修改，既縮短了周期又降低了成本[1-3]。

拓撲優化是結構概念設計階段的主要設計方法，其基本思想是將尋求結構的最優拓撲問題轉化為求解設計區域內材料的最佳布局問題，從而達到最優化目標[4-6]。

拓撲優化是一種廣泛應用于CAE的創新型優化設計方法，本文基于hyperworks（optistruct）軟件對某汽車輪轂進行有限元分析，在滿足強度的前提下對輪轂進行概念設計階段重新設計，得到新型的輪轂結構材料分布，不但減輕了輪轂質量，而且得到了新型輪轂結構，為輪轂的輕量化設計和創新設計提供參考。

1 汽車輪轂概念設計模型的建立

產品概念設計過程是由分析顧客需求到形成產品概念的一系列有序的、可組織的、有目標的設計活動[7]。概念設計處于產品工程設計的初期階段，這一階段很大程度上決定產品的性能。雖然此階段的實際投入只占產品成本的5%，卻決定產品總成本的70%。本文概念設計階段采用拓撲優化方法，拓撲優化是一種創新型設計方法，相對于尺寸優化和形狀優化，具有更多的設計自由度，能夠獲得更大的設計空間[8]。

拓撲優化方法主要有變密度法、漸進結構優化法（ESO）、均勻化方法以及水平集方法等。變密度法相對于其他方法更能反映拓撲優化的本質特征，而且其概念簡單、設計變量少，因此更適用于實際工程中的結構優化設計。變密度法是引入一種密度在0~1之間的中間變量，即將有限元模型設計空間的每個單元的“單元密度”作為設計變量。該“單元密度”同結構材料的彈性模量E之間具有某種函數關系，在0~1之間連續取值，優化求解后單元密度為1表示該單元位置處的材料很重要，需要保留；單元密度為0表示該單元處的材料不重要，可以去除，從而達到材料的高效率利用，實現輕量化設計[9-10]。

設計變量、約束條件和設計目標是優化設計的三要素，建立汽車輪轂概念設計模型的主要思路也是確定這3個要素。本文以輪轂的材料單元密度作為設計變量，最大體積分數不超過0.3作為約束條件，柔度最小（剛度最大）為目標，建立如式（1）所示的輪轂的概念設計數學模型[11-13]。

式中：x為設計變量（相對密度）；xe為單元設計變量；C(x)為結構柔度；F為載荷矩陣；U為位移矩陣；K為整體剛度矩陣；ue為單元位移矢量；k0為單元剛度矩陣；N為設計變量的數目；V(X)為在設計變量下有效體積；f為體積系數；Xmax為單元設計變量上限；Xmin為單元設計變量下限；p為懲罰因子；V0為在設計變量取1狀態下的結構有效體積。

2 輪轂概念幾何模型的建立

輪轂通常由輪輞和輪輻兩部分組成，由于輪輞具有國家規定的標準，所以本文只對輪輻部分進行輕量化設計。根據某小型汽車輪轂的實際尺寸參數，利用ProE畫圖軟件建立三維幾何模型。根據建立的輪轂三維幾何模型尺寸，將輪輻部分的設計空間全部填滿材料得到輪轂的概念幾何模型。某汽車輪轂三維模型和材料填充后的概念模型如圖1~2所示。

由該小型汽車輪轂可知道材料型號為A356（ZAL?Si7Mg），查詢機械手冊可知其為各向同性材料，具體屬性如表1所示。

3 輪轂有限元概念模型的建立

3.1網格劃分

將在建立的模型保存成IGS格式導入hypermesh。六面體網格劃分難度較大，但其得到的單元數是四面體劃分得到的單元數的1/50~1/2，不但減少了求解時間，而且六面體網格相對于四面體網格的精度更高。經過精準的三維剖面和分解，對汽車輪轂采用六面體網格進行劃分，得到185203個單元，220900個節點，網格的翹曲度、長寬比、扭曲度、雅克比數等均達到了滿意的參數指標。在網格劃分階段比較容易對不同的區域進行分塊定義，所以在此階段定義輪轂概念模型的設計區域和非設計區域。圖3所示為輪轂概念模型六面體網格以及定義的設計區域和非設計區域。

3.2載荷施加和邊界條件

工況1：輪轂彎矩工況

彎矩工況下，輪轂主要承受3個方面的載荷：（1）輪轂與傳動軸之間的緊固螺栓產生的預緊力；（2）輪轂高速旋轉產生的離心力；（3）傳動軸給輪轂的彎矩[14]。螺栓預力采用optistruct的預緊單元模擬，輪轂離心力對分析影響很小，這里不做深入研究，忽略不計。為簡化有限元計算量，將輪轂動態載荷（彎矩）轉化為靜態載荷，利用RBE3單元模擬傳動軸，將輪轂圓周分為12份，每份間隔30°，在傳動軸末端沿傳動軸垂直方向依次施加大小相同的載荷，固定輪轂的輪輞邊緣。圖4~5為工況1下彎矩模擬視圖。

工況2：輪轂徑向工況

輪轂的徑向工況載荷主要有胎壓、地面對輪轂的反作用力和輪轂高速旋轉的離心力。其中，離心力和在彎矩工況中一樣忽略不計，胎壓根據經驗推薦大小為0.25MPa，地面對輪轂的反作用力（徑向載荷）Fr為：

式中：Fr為徑向載荷；F為車輪最大額定載荷；k為強化仿真系數（取k=1）。

因為輪轂承受的是反復的徑向載荷，因此在模擬中，作用力的給定方式是通過RBE3單元在等間隔角度依次施加在輪輞的圓周上，取角度為60°，共分成6個等份，一周期需要6次完整作用力，此時固定輪轂螺栓的全部自由度。圖6所示為徑向工況模擬結果。

4 基于Optistruct的輪轂多工況拓撲優化

本文主要研究輪轂的徑向和彎矩工況，其約束條件和受力都不同，所以拓撲優化會得到2種不同的拓撲結構，因而多工況下的剛度優化成為了多目標優化問題。為達到最優的拓撲結構，引入折中規劃法解決多工況優化問題。折中規劃法通過折中優化設計變量對多個目標的影響，將多目標優化問題轉化為單目標優化問題[15-17]。多工況下柔度最小的數學模型被折中規劃后為：

式中：c1(x)和c2(x)分別為彎矩工況下和徑向工況下的柔度；cm1ax和cm1in分別為彎矩工況下柔度的最大值和最小值；cm2ax和cm2in分別為徑向工況下柔度最大值和最小值；ω1和ω2分別為彎矩工況下和徑向工況下的權重系數，在此都取0.5。

在定義了2個工況的權重系數之后，就可以在Optis?truct中建立輪轂概念模型的優化流程。在Optistruct中建立的優化問題流程的基本步驟如圖7所示。

首先，要定義輪轂的設計區域，設計區域已在劃分網格時定義完畢，然后定義它的設計變量、響應變量和應用約束。本文以其相對密度為設計變量，體積和柔度為響應變量，以體積為約束，柔度最小為目標尋找材料的最佳分布，其數學模型如公式（1）所示；然后，建立輪轂的各個工況。當所有步驟檢查完畢無誤后，運行Optistruct，開始優化。經過多次迭代計算，分別得到7、8、9個輪輻的輪轂材料分布模型，如圖8~10所示。

優化后的模型不規則，很難利用現有制造工藝實現，為將其應用到實際工程中，需要在CAD軟件中進行再設計。OSSmooth是一個半自動化的工具，用于將拓撲、形貌或者形狀優化設計結果根據一定的網格變形解釋成CAD模型，以便導入CAD軟件作為設計參考。本文利用hyperworks中先進的OSSmooth模塊，將優化后的結果生成IGS格式的文件反導入PROE軟件。導入后如圖11~13所示。

優化后的模型導入ProE軟件后，需要對模型進行二次設計。以優化模型為參照，分別建立7輻、8輻和9輻輪轂，重新設計的幾何模型不但在生產工藝中可以實現，而且方便下一步對優后模型的有限元分析驗證。圖14~16所示為二次建立的三維模型。

5 基于optistruct的有限元分析驗證

將在ProE軟件中二次設計的模型和原模型分別保存為IGS格式導入hypermesh。在hypermesh中建立有限元模型，然后選擇optistruct模塊進行受力分析和求解，結果如圖17~24所示。汽車輪轂概念設計參數如表2所示。由圖可知，輪轂的受力主要集中在輪輻與輪輞的交接處，優化后的模型比原模型的最大應力有所增大，但仍然在材料強度范圍內。7輻輪轂質量最小，而且工況1和工況2的最大應力都在鋁合金材料的許用應力范圍內；8輻輪轂許用應力也在材料允許范圍內，但質量比7輻輪轂大，而且最大應力值也大于7輻輪轂的最大應力值；9輻輪轂工況1的最大應力值等于材料的最大許用應力值，沒有受力冗余，實際應用時面對極端工況可能會出現質量問題，所以不再考慮。綜合考慮選擇7輻輪轂較為合適，此時輪轂質量比原輪轂減小了12.2%。

6 結束語

概念設計是機械產品的前期設計，前期設計的好壞直接決定后期產品性能的走向，拓撲優化技術作為概念設計的重要手段，不僅可以得到結構的合理材料分布，而且能夠實現結構的輕量化。本文利用Proe、Hypermesh、Optistruct和OSSmooth等軟件進行多學科聯合仿真，通過折中規劃法解決多工況優化問題，結合變密度拓撲優化法實現了汽車輪轂的概念設計，分別得到了3種汽車輪轂的創新結構模型。二次設計后，進行了仿真驗證分析，結果表明：7輻輪轂在滿足A356鋁合金許用應力的前提下，質量比原汽車輪轂減小了12.2%，而且7輻輪轂的最大應力值與許用應力值還有一定的余量，可以為下一步（詳細設計）輕量化提供參考。

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文章來源：機電工程技術