原文：《拓撲優(yōu)化在注塑件設(shè)計中的應(yīng)用》

作者：戴明輝_法雷奧照明湖北技術(shù)中心有限公司

編譯：屈鼎然，郭雨欣

指導(dǎo)：林燕丹

簡介：碳中和是法雷奧面臨的主要挑戰(zhàn)之一，自2010年以來，法雷奧一直在這方面投入巨資。一項新的努力正集中于與其經(jīng)營活動有關(guān)的減排。一個挑戰(zhàn)是設(shè)計更輕的部件和使用回收材料。拓撲優(yōu)化是目前最流行的輕量化設(shè)計方法之一，在生成設(shè)計特別是增材制造中得到了廣泛的應(yīng)用。新的優(yōu)化方法允許考慮注射約束，如均勻厚度或脫模軸方向，以找到最有效的設(shè)計作為負載路徑的函數(shù)。本文介紹了結(jié)合結(jié)構(gòu)模擬和振動的優(yōu)化方法在大燈的結(jié)構(gòu)部分--外殼上的應(yīng)用。采用了不同的優(yōu)化方法，以最小化重量和保持機械性能為目標(biāo)。首先，給出了靜載條件下的優(yōu)化結(jié)果。然后對模態(tài)優(yōu)化結(jié)果進行了分析。討論了不同方法的輸出結(jié)果。在真實前照燈的三維仿真中驗證了優(yōu)化后的形狀，驗證了其在不同載荷下的魯棒性。盡管優(yōu)化CAD的質(zhì)量可能非常粗糙，并且與注入約束不兼容，但一些條件可以幫助識別設(shè)計形狀，從而顯著降低重量。優(yōu)化后的CAD可為指導(dǎo)注塑件重量結(jié)構(gòu)方向的設(shè)計提供參考。

引言

生成設(shè)計(Generative design, GD)是一個設(shè)計探索過程的概念。設(shè)計師或工程師將設(shè)計目標(biāo)和參數(shù)輸入生成設(shè)計程序，程序探索所有可能的設(shè)計解決方案，并快速生成許多創(chuàng)新的設(shè)計選項。一般情況下，如圖1所示，GD過程可分為4個步驟進行產(chǎn)品設(shè)計和制造：(1)設(shè)計目標(biāo)的定義，如減重、機械性能；(2)生成模型建立，定義優(yōu)化區(qū)域和禁用區(qū)域、材料選擇、約束條件和載荷；(3)生成模型進化，程序自動生成設(shè)計方案；(4)成果探索與設(shè)計定稿。設(shè)計師或工程師只是定義設(shè)計目標(biāo)和參數(shù)，而不是直接設(shè)計形狀。

圖1: 生成性設(shè)計是指產(chǎn)品的設(shè)計和制造過程

GD目前主要應(yīng)用于定制工業(yè)生產(chǎn)，適用于無形狀制造(如AM)。然而，由于成本和效率，注射成型、鑄造和擠壓仍是主要的制造技術(shù)。如何將TO法應(yīng)用于注塑成型方面的研究較少。因此，新的TO方法可以集成制造約束，即擠壓方向、脫模方向和厚度。研究GD與擠出成型、注射成型和鑄造制造的結(jié)合具有一定的參考價值。

法雷奧正在將這些新設(shè)計流程的原則應(yīng)用到我們的產(chǎn)品開發(fā)中。本文研究了前照燈殼體的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。車體外殼是車燈的主要承載結(jié)構(gòu)，也是車燈最復(fù)雜的部分，能夠抵抗車體的復(fù)雜振動。為了找到一種輕量化的結(jié)構(gòu)，將最小基本壁厚設(shè)置為初始優(yōu)化模型，并提出了新的肋部署方案。

本文將基于密度的拓撲優(yōu)化方法與基于水平集的拓撲優(yōu)化方法相結(jié)合，得到了優(yōu)化肋。為滿足注塑制造工藝，考慮了脫模方向和分型線約束。優(yōu)化分兩個步驟實現(xiàn)。第一步：優(yōu)化固定腿在靜載荷下的受力情況；第二步：利用薄弱區(qū)域間的模態(tài)優(yōu)化對生成肋型房屋墻體進行加固。最后，對實際前照燈各部件在不同振動條件下的集成殼體進行了驗證，驗證了其魯棒性。

拓撲優(yōu)化

拓撲優(yōu)化是使用一種數(shù)學(xué)方法來優(yōu)化給定設(shè)計空間的材料布局，已經(jīng)有30多年的歷史。有大量的拓撲優(yōu)化技術(shù)，基于密度的技術(shù)和水平集技術(shù)是兩個最流行的方法，用于最小化給定原型實體的質(zhì)量。

1. 基于密度的優(yōu)化

基于密度的方法，也被稱為帶懲罰的固體各向同性材料（SIMP），是一個優(yōu)化過程，旨在通過最小化目標(biāo)函數(shù)和滿足一組約束條件，在給定的設(shè)計域中分配特定數(shù)量的材料。一般來說，該方法的公式可以寫成：

其中：

s是設(shè)計變量；

u(s)是狀態(tài)變量；

Rⁿ是設(shè)計域；

f(s,u(s))是目標(biāo)函數(shù)（重量、體積或機械順應(yīng)性）；

r_i(s,u(s))是一組不等式約束條件；

g_i(s,u(s))是一組平等約束條件；

s_min，s_max是下限和上界，一般來說，上界設(shè)為1，下界設(shè)為0。

對于應(yīng)用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基于密度的優(yōu)化，引入了偽密度（ρ）ρ作為設(shè)計變量。為了更好地解決0-1的問題，指數(shù)中的全局懲罰參數(shù)（p）被用來作為額外的權(quán)重，目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為公式（1）。

2. 基于水平集的優(yōu)化

基于水平集的方法直接沿優(yōu)化過程實現(xiàn)形狀邊界。該方法首先由 Sethian 和Wiegmann 引入到結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化中，用于基于密度的模糊邊界方法。水平集方法是一種物理驅(qū)動的優(yōu)化方法，由于載荷和邊界條件是基于單個或多個先前的分析而使形狀邊界成為一個動態(tài)過程。創(chuàng)造性是沿著法線方向控制形狀邊界(關(guān)卡集函數(shù))的移動。

通常用Lipschitz連續(xù)水平集函數(shù)來定義邊界。等高線定義是幾何曲面方程和笛卡爾網(wǎng)格的交點，它構(gòu)成了水平集函數(shù)。在二維域中，優(yōu)化策略定義如下：

其中：

Φ是自由描述隨機形狀的水平集函數(shù)；

t是引入的偽時間，表示形狀變形的動態(tài)過程；

D是參考域；

Ω是所有可接受的形狀，Ω?D。

初始水平集函數(shù)可以是任何函數(shù)，只要它與初始幾何形狀的輪廓相匹配并等于0即可。在優(yōu)化過程中，幾何形狀會發(fā)生演變，引入表面沿法線方向移動的速度（V）來表示演變。通過方程Φ(x,t)＝0，在兩邊擴散偽時間t，得到水平集函數(shù)Φ的移動方程如下：

沿法線方向移動邊界，相當(dāng)于通過解決偏微分方程（2）來傳輸Φ。

拓撲優(yōu)化在注塑成型機殼零件中的應(yīng)用

本次優(yōu)化的對象是前照燈的殼體部分，該部分為注塑件，材料為 PP TD40。材料的楊氏模量為 3.949GPa ，泊松比為0.35，密度為1.22e-6 kg/mm³。殼體的結(jié)構(gòu)如下圖所示。

圖2：房屋的結(jié)構(gòu)

這個優(yōu)化的兩個步驟:

• 首先，結(jié)合不同TO方法的靜力分析對3支腿進行優(yōu)化，以達到剛度目標(biāo)

• 然后選擇一組優(yōu)化形狀，將其應(yīng)用到殼體上，作為下一個優(yōu)化步驟的新的初始形狀。

• 最后，基于不同TO方法的模態(tài)分析，對殼體的頻率目標(biāo)進行剛度優(yōu)化。初始殼體具有最小的基本壁厚和剛度沒有額外的，在最弱的區(qū)域定義優(yōu)化體積。最后得到了優(yōu)化筋。

優(yōu)化設(shè)計流程如下:

圖3：優(yōu)化流程

1. 靜載下的腿部優(yōu)化

本文以一個固定腿為例說明了優(yōu)化過程。如下圖所示，初始的輸入幾何圖形是一個簡單的塊(大小約為75x50x12 mm)，保留了保留的設(shè)計特征。優(yōu)化區(qū)域和禁用區(qū)域用紅色和藍色標(biāo)記。靜態(tài)載荷分別施加在腿上。

圖4：優(yōu)化區(qū)域定義和負載條件

基于密度和水平集的方法被用于相同的目標(biāo)集和約束集。采用最小體積和不同比例縮減集檢查優(yōu)化結(jié)果。目標(biāo)和約束集如表1所示。

表一：優(yōu)化目標(biāo)和約束集

兩種方法在不同集合下的優(yōu)化形狀如下所示。

表二：基于 SIMP方法的優(yōu)化結(jié)果

表三：基于水平集方法的優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，SIMP法優(yōu)化后的肋材與 SIMP法優(yōu)化后的肋材相似，體積減小百分比越大，材料去除率越高。優(yōu)化結(jié)果與水平集方法有較大差異，降低率為70%時，由于降低目標(biāo)過高，無法得到優(yōu)化結(jié)果；而當(dāng)降低率為60%時，兩種方法的優(yōu)化結(jié)果相似。

2. 殼體模態(tài)優(yōu)化

在模態(tài)優(yōu)化中，用點質(zhì)量表示其他子分量，固定腿的自由度作為設(shè)計。首先，通過模態(tài)分析計算初始殼體的模型，并通過應(yīng)變能驗算找出薄弱區(qū)域;其次，在薄弱區(qū)域創(chuàng)建一個優(yōu)化體量，以加固房屋超過目標(biāo)頻率;最后，應(yīng)用不同的優(yōu)化方法和約束條件得到新的架構(gòu)。高應(yīng)變能區(qū)和優(yōu)化體積如圖5所示。

圖5：高應(yīng)變能區(qū)域和優(yōu)化體積

這些優(yōu)化研究都是設(shè)定的，拉動方向如圖6所示。目標(biāo)和限制條件列于表四。

圖6：拉動方向

表四：優(yōu)化目標(biāo)和約束集

兩種方法在不同集合下的優(yōu)化結(jié)果如下所示。

表五：殼體架構(gòu)優(yōu)化結(jié)果

表五中SIMP方法的結(jié)果表明，拉向約束對優(yōu)化形狀有重要影響。優(yōu)化后的肋板形狀滿足脫模要求，但厚度比一般厚度過厚。

水平集方法的計算結(jié)果具有相似之處。兩者都只是在殼體壁上增加了約 5mm的厚度，以增加剛度，這與注塑制造是不兼容的。

對SIMP方法的優(yōu)化結(jié)果進行驗證

驗證是檢查與目標(biāo)距離的重要部分。由于 SIMP方法的優(yōu)化結(jié)果更易于設(shè)計，本文對 SIMP方法的優(yōu)化結(jié)果進行了驗證。通過比較與目標(biāo)的位移間隙和殼體的頻率間隙來檢查腿的剛度。

表六：基于SIMP方法的支腿優(yōu)化結(jié)果的位移驗證

上面的驗證表明，Set1離目標(biāo)最近，體積減小更小。Set3在Z和Y中分別比目標(biāo)大10%和85%，在最大體積減少的情況下提供了更嚴格的設(shè)計。

表七：對基于SIMP方法的殼體優(yōu)化結(jié)果進行了頻率驗證

模態(tài)優(yōu)化結(jié)果與目標(biāo)的差距小于2%，兩者之間的差距小于 1%。

在對優(yōu)化結(jié)果進行驗證后，選取一組結(jié)果對殼體進行修正，然后將前照燈各子部件與殼體進行集成，驗證了其在不同振動載荷下的魯棒性。將優(yōu)化結(jié)果轉(zhuǎn)化為注入約束的集成設(shè)計，如圖 7所示。振動仿真結(jié)果達到了要求的魯棒性。與以前的設(shè)計相比，新住宅的重量減少了20%以上。

圖7：高應(yīng)變能區(qū)域和優(yōu)化體積

結(jié)論

提出的研究表明，在給定的剛度和頻率目標(biāo)下，應(yīng)用注射成型約束可以獲得輕量化外殼設(shè)計。采用兩種不同的拓撲優(yōu)化方法，在不同的約束條件下得到不同的優(yōu)化結(jié)果。然而，與水平集方法相比，基于密度的優(yōu)化方法可以獲得更可接受的優(yōu)化形狀，更適合于注塑件的設(shè)計。雖然優(yōu)化結(jié)果比較粗糙，但對CAD設(shè)計仍具有一定的指導(dǎo)意義，新設(shè)計的魯棒性滿足相關(guān)要求。此外，與一般設(shè)計流程相比，殼體減重約20%說明拓撲優(yōu)化比手工優(yōu)化設(shè)計更有效、更智能。

本文來源：第十屆中國國際汽車照明論壇 (IFAL 2022) 論文集P82-89