關鍵詞：帶筋薄壁結構；固有頻率；屈曲穩定性；變密度法；拓撲優化；

帶筋薄壁結構因具有質量輕、強度高的優點，在汽車制造、航空航天、船舶工程等眾多工程領域中得到廣泛應用，已成為現代工程設計中不可或缺的重要組成部分。然而，在復雜外部載荷作用下，該類結構的振動與屈曲穩定性問題依然是設計過程中的關鍵挑戰：振動易引發結構疲勞損傷，縮短其服役壽命；屈曲失穩則可能導致結構整體失效，甚至引發嚴重安全事故。傳統設計方法多依賴于工程經驗或采用簡化優化策略，往往難以在輕量化目標、振動特性與屈曲穩定性三者之間實現有效平衡，從而制約了結構性能的進一步提升。為應對上述問題，本文基于有限元分析與變密度拓撲優化理論，提出一種綜合考慮固有頻率與屈曲穩定性的帶筋薄壁結構拓撲優化設計方法，旨在為工程實際提供一種高效可靠的設計方案，在保證結構綜合性能的基礎上實現有效的輕量化設計，基本的工作流程如圖1所示。

圖1 工作流程圖

在帶筋薄壁結構拓撲優化領域，傳統的變密度拓撲優化方法暴露出一定的局限性，由于該方法難以直接獲取筋條特征，導致其在實際應用中受到限制。鑒于此，針對帶筋薄壁結構拓撲優化這一特定場景，在傳統方法的基礎上加以改進和完善顯得尤為必要。如圖2、圖3所示，為使最終優化結果收斂至具備顯著筋條特征的形態，本文以背景映射法為依托，提出一種適用于不同構型的薄壁筋條特征約束方法，能夠靈活應用于平板、馬鞍面以及更復雜的曲面結構，為分析優化奠定了堅實基礎。

圖2 背景映射法

圖3 筋條特征約束

結構的固有頻率和線性屈曲載荷分析本質上都是求解數學上的廣義特征值問題。在優化過程中，不同的特征值之間極易發生序列跳變（即特征值重根、交叉等現象），導致優化算法震蕩、難以收斂。通過引入聚合函數，將多個可能發生序列跳變的特征值平滑地聚合為一個穩定的目標或約束，從而提升了優化過程的魯棒性和效率。如圖4、圖5所示，最終結構的一階固有頻率及一階屈曲因子均得到了較好地控制。

圖4 一階固有頻率迭代曲線

圖5 一階屈曲因子迭代曲線

最終，建立了能夠同時考慮固有頻率和屈曲因子的變密度拓撲優化模型，使得優化后的結構既能抵抗特定頻段的振動，又能承受更高的外力載荷，進一步實現輕量化。如下圖所示,基于所建立的拓撲優化模型，可以對平板（圖6）、馬鞍面（圖7）等不同的薄壁結構進行加筋優化，獲得滿足性能要求的設計。

圖6 平板優化效果

圖7 馬鞍面優化效果

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