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通過位錯密度的演化來表現材料的硬化，即：對于大多數（FCC）金屬，材料的剪切流動應力與拉伸流動應力比值為1：3.06?？?em>位錯密度分為兩類（幾何必須位錯密度和統計位錯密度）：應變梯度與幾何必須位錯密度之間存在線性關系，其斜率為burger矢量的大小。

MODEL for pyramidalDISLOCATION MODEL for tensile twinning以平面應變壓縮變形20%為例初始取向分布變形結束后取向分布變形過程中位錯密度演化其余官方案例包括輻照，動態重結晶，蠕變，溫度效應，感興趣的可以去官網下載進行嘗試。

為了能夠精確描述孿晶激活演化及其與位錯交互作用對宏觀塑性行為的影響，來自于天津理工大學的郭祥如和申俊杰兩人基于晶體塑性理論建立描述孿晶形核、增殖和長大的位錯密度基晶體塑性本構模型，揭示了不同晶體取向Cu單晶拉伸變形過程中位錯滑移、孿生激活及其交互作用下的宏觀塑性行為演化規律，進一步分析了Cu多晶拉伸變形過程中晶粒間交互作用對孿生軟化、應變硬化等宏觀塑性行為的影響。

溫度場通過初始溫度以及塑性產熱計算，同時忽視局部的熱傳導，準靜態加載速率下的泰勒-昆尼系數η為0.0，1000 s加載速率下為0.95?1及以上(塑性功轉化為熱的比例)通過經典的熱激活模型，將溫度效應引入流動方程，并考慮溫度對剛度的退化位錯密度模型演化遵循經典的KM模型，同時考慮位錯之間的相互作用，即考慮了位錯的產生和湮滅，以及湮滅半徑與溫度的關系。

作者的理論框架：基于亞彈性的運動學框架其中流動模型為經典的冪律流動模型硬化模型基于taylor位錯理論模型與傳統Km位錯密度不同的是，為了更全面理解位錯產生和湮滅的演化特征，作者使用了Zikry等人提出的位錯模型概念，將總位錯密度進一步細分為固定位錯密度和可移動位錯密度，其演化遵循其中G_sour表示由于位錯導致的移動位錯密度增加的系數，g_minter

，統計位錯密度演化表示為其中dαβ是位錯增殖相互作用張量，kc和knc分別作為控制共面和非共面滑移系統相互作用系數大小的常數。

滑移阻力的演化基于經典的位錯理論，并由Ke-Shen Cheong等人進行了擴展，即將位錯密度細化為刃位錯和螺位錯。

，法向唯象的模型預測結果顯著高于位錯密度的模型，說明宏觀變形預測對硬化模型十分敏感，并進一步比較兩種方法在織構演化預測方面的差異，發現結果無明顯差異，因此可以認為織構演化對硬化模型不敏感對作者分析感興趣的可對huang程序進行簡單修改，并根據對應參數復現作者的研究結果

作者的理論框架：基于超彈性的本構框架建立的KM位錯密度模型流動模型為：其中硬化模型偽為：位錯密度的演化遵循經典的KM模型：L表示位錯的平均自由程：為了考慮晶界效應，作者為位錯的平均自由程進行修改Ks表示晶界處存儲系數。

，利用 UMAT 進行應力積分、在 UEXTERNALDB 中執行形核與晶界遷移，在 FE 網格上同步更新取向、位錯密度、等狀態變量，同一仿真中先熱壓縮（出現 DDRX 多循環與流動應力峰值震蕩），隨后“原地”退火，追蹤 SRX 繼續演化，避免傳統方法里變形場到顯微組織模型的跨尺度映射難題。

，統計位錯密度演化表示為其中dαβ是位錯增殖相互作用張量，kc和knc分別作為控制共面和非共面滑移系統相互作用系數大小的常數。

文章doi：10.1016/j.mechmat.2021.103830推薦理由：文章采用晶體塑性有限元模擬，揭示了NiTi形狀記憶合金（SMA）在400℃罐裝壓縮下的塑性變形機制，將統計存儲位錯（SSD）和幾何必要位錯（GND）密度納入應變梯度的晶體塑性本構模型。在CPFE模擬的基礎上，獲得了織構演化、應力應變場、SSD和GND密度。

它負責求解每個晶粒、每個單元中的應力、應變、滑移量和位錯密度演化。第二層是介觀尺度模擬，用來處理普通 CP-FEM 很難直接描述的部分：位錯在晶粒內部的重新分布、由位錯堆積產生的背應力，以及位錯穿過晶界時受到的阻礙。這篇文章里，最值得關注的是它對晶界的處理。作者使用滑移傳遞準則來判斷一個滑移系上的位錯是否容易穿過晶界進入相鄰晶粒。

在細觀尺度上，晶體塑性有限元(CPFE)方法可以考慮相變、位錯滑移和變形孿生等多種細觀變形機制，在描述基于微觀結構演化的材料塑性行為方面具有明顯的優勢。而晶體塑性本構模型的參數通常是通過擬合宏觀實驗結果得到的，但是其缺乏亞微米變形機理，所以擬合參數可能不是唯一的，從而降低了CPFE模擬的預測精度。

微觀塑性力學基礎建立于位錯理論，通過位錯運動和晶格其他缺陷來解釋材料的基本性能。由于研究的對象是位錯及晶體缺陷，只能通過電子顯微鏡來觀察，觀察范圍非常細小且研制費時，不適于作為工業生產上質量控制的評定指標。金屬材料在加工過程中會形成品粒的擇優取向(即織構)，它與板材的塑性各向異性有密切關系。

拉伸變形結束后的累計剪切滑移結果：拉伸變形結束后的統計儲存位錯密度分布結果：拉伸變形結束后的幾何必須位錯密度分布結果：

例如，在延性金屬中，如果塑性變形超過材料的極限抗拉強度，位錯就會集中在局部區域。任何額外的塑性變形都會導致橫截面積的減小，并在該區域進一步產生應力集中，最終導致材料破裂，如下圖所示。 損傷是一個高度動態的過程，需要在模擬高應變條件下的構件行為時進行考慮。有許多例子（包括我們制作的這個有趣的例子）使用損傷材料模型進行有限元模擬，以預測不同載荷條件下材料和結構的行為。

2）織構演化特征：NiTi 相在軋制區形成以 Cube 織構 {001}<100> 為主的織構組分（約 9 MRD），同時伴隨較弱的 γ-fiber、α-fiber 等；β-Nb 相的變形以 {110}<111> 與 {112}<111> 滑移體系主導，并呈現 λ-fiber 等織構特征。

如下圖所示原位的EBSD拉伸實驗結果示意圖作者數值研究使用的本構模型流動方程（熱激活）：硬化模型（位錯理論）：其中SSD的演化為：gnd的計算：基于L2范數最小化計算得到唯一解材料參數為：數值模型與實驗結果為：研究得到的結論為：（1）晶界遷移顯著緩解了孔隙周圍的應力集中

例如，在延性金屬中，如果塑性變形超過材料的極限抗拉強度，位錯就會集中在局部區域。任何額外的塑性變形都會導致橫截面積的減小，并在該區域進一步產生應力集中，最終導致材料破裂，如下圖所示。 損傷是一個高度動態的過程，需要在模擬高應變條件下的構件行為時進行考慮。有許多例子（包括我們制作的這個有趣的例子）使用損傷材料模型進行有限元模擬，以預測不同載荷條件下材料和結構的行為。