文章doi：10.1007/s00170-021-07400-z

推薦理由：作者通過應變梯度塑性理論MSG與剪切修正GTN模型耦合研究了微成型過程中不同應力狀態下材料的損傷演化問題，并通過與代表不同應力狀態的拉伸試樣對比，驗證了新模型在高\低應力三軸度下均有良好的預測能力，同時發現引入的MSG耦合GTN很好的捕捉了實驗中通過SEM觀測的斷口特征，相比于原始剪切修正GTN，其預測能力在介觀尺寸更加準確。

具體介紹如下：

原始的GTN模型的屈服函數為：

原始的GTN模型建立與經典的Mises屈服理論之上，但摒棄了塑性變形過程中的體積不變性原理，考慮的孔洞對材料屈服的影響，當等效孔洞體積分數為1時，表示材料完好，此時材料的屈服退化為經典的Mises屈服，當等效體積分數為特定值時材料完全失效。

其中等效體積分數表示為：

fc是臨界空隙體積分數，當等效體積分數等于臨界體積分數發生空隙聚集，一般認為等效孔隙體積分數在達到臨界空隙體積分數之前對材料的性能退化影響較小，而達到后則會造成材料性能的快速退化，ff是失效空隙體積分數，當材料的等效孔洞體積分數達到該值后材料完全失效。

等效體積分數通常認為與兩部分組成，及新空隙形核以及原有孔洞的生長，其演化表示為

原始的GTN模型很好符合了多數金屬材料的失效過程，因此無論在學術研究還是在工程應用上，均有廣泛的應用，然而研究人員發現，原始的GTN模型在較低應力三軸度下，預測與實際情況相差很大，因為在以剪切為主的金屬破壞中，并沒有發現明顯的空洞生長聚集。因此為了拓展模型的預測范圍，提高模型的預測精度，一些學者嘗試在原始GTN屈服函數中引入新的參數，來反映剪切對材料性能退化的影響。其中目前比較認可的是zhou的模型，其屈服函數的形式為：

此時總損傷表示為：

Ds表示剪切對材料性能的影響，當Ds為0時，屈服函數退化為原始的GTN模型，當 Dt 達到 1 時，發生材料失效。

稱Ds為剪切損傷因子，認為塑性應變的累計造成的剪切性能退化。表達式為：

分母表示基體的等效塑性應變，分子則表示為純剪切造成的材料失效應變，剪切損傷演化的速率與應力狀態強相關，具體表現為其演化速率與洛德角和應力三軸度有關，演化的表達式為:

φ表示影響因子（主要受洛德角控制)：

其中 k 是 T? （應力三軸度）為負時的權重，g(θ)表示權重與洛德角相關，表達式為：

θ表示洛德角，表達式為：

作者為了考慮尺寸效應的影響，在材料屈服面演化的過程中引入了MSG理論，其實現可以參考作者的另外的一篇文章《Failure and forming quality study of metallic foil blanking with different punch-die clearances》其實現方法，利用經典的taylor理論，與swift冪律硬化模型相關聯，使得材料的塑性應變硬化與材料微觀層面的位錯密度關聯。通過位錯密度的演化來表現材料的硬化，即：

對于大多數（FCC）金屬，材料的剪切流動應力與拉伸流動應力比值為1：3.06。

總位錯密度分為兩類（幾何必須位錯密度和統計位錯密度）：

應變梯度與幾何必須位錯密度之間存在線性關系，其斜率為burger矢量的大小。

因此作者以應變梯度為橋梁，搭建了材料微觀位錯密度演化與材料屈服面演化的關系，建立了考慮尺寸效應的剪切修正GTN模型。作者將該理論編寫了umat子程序。其數值實現流程為：

其模型的基本參數共11個，作者還系統討論了GTN模型參數的獲取方法，及參數影響，讀者可以參考原始文獻。

之后作者設計了表示純拉伸和純剪切這兩類應力狀態的拉伸試樣，如下圖

通過拉伸實驗的斷口分析：作者驗證了拉伸狀態下，材料的斷口由數量較少的的大孔洞和數量較多的二級微孔洞組成，表明材料是孔洞控制型失效，

而剪切破壞的試樣的表面斷口并無明顯的凹坑，相反出現了明顯的滑移痕跡，因此可以認為是剪切主導失效

有限元模擬也驗證了作者的觀點，拉伸失效的材料與剪切失效材料的自由表面與中心面的損傷發展存在明顯不同，拉伸的中心對稱面的損傷明顯先于外表面，而剪切中心與外表面則無明顯區別，如下圖所示：

同時，作者也詳細對比了失效位置的損傷組成和孔洞發展情況，其差別表現為，拉伸樣品的損傷組成中，剪切只有很小一部分，而剪切試樣中，孔洞演化對損傷的貢獻則很小，拉伸損傷中，前期損傷主要由孔洞生長貢獻，當基體的等效塑性應變高于0.4時，其貢獻主要由孔洞生長貢獻。而剪切失效試樣，則在全過程，孔洞形核的貢獻均高于孔洞生長。

之后，作者為了評估MSG理論引入對材料預測精度的影響，將新提出的模型與原始剪切修正模型做了詳細對比如下圖：

具體而言，MSG引入的影響為：相比于原始模型，引入MSG后在拉伸損傷中，延緩了孔洞的演化，預測材料的延性更接近實際情況，而在剪切損傷中，促進了剪切損傷的發展，預測的延性低于原始模型，也更接近真實情況，因此可以看出，這種建立在考慮微觀材料演化的本構模型其預測能力更強，并且因為考慮了尺寸效應，其預測能力在小尺寸構件中的預測能力會明顯強于原始宏觀模型。