文章doi：10.1016/j.ijmecsci.2016.11.011

推薦理由：

作者提出了一個整體迭代方案，本構積分使用全隱式背向歐拉方案，應力與位錯密度同時求解，并且使用滑移阻力作為收斂判據保證程序的穩定性，整體數值積分框架介紹的非常完整且清晰。并通過鋁合金納米壓痕，不同取向單晶鋁拉伸模擬，以及多晶率剪切的模擬和實驗對比，證明了數值模型預測的準確性，以及積分方案的穩定性。

作者的本構框架使用超彈性框架，流動方程使用busso等人提出的熱激活模型：

模型中各個參數含義可以參考原始文獻，作者對各個參數范圍以及影響進行了詳細說明。

滑移阻力的演化基于經典的位錯理論，并由Ke-Shen Cheong等人進行了擴展，即將位錯密度細化為刃位錯和螺位錯。

兩種類型的演化分別為：

這里需要指出的是作者使用的模型起源于《Discrete dislocation density modelling of single phase FCC polycrystal aggregates 》

螺位錯演化的正確方程為：

原始文獻對每個參數的來源進行了詳細說明。其中需要擬合的參數僅僅包含兩個，其余參數的物理意義清晰。詳細了解可以參考該文獻。

時間積分方案策略：

過程為：

通過線性方程組單次迭代求解滿足收斂判據的pk2應力以及位錯密度

收斂判據

為了避免位錯密度波動對數值穩定性的影響，修正收斂判據為：

收斂之后更新柯西應力：

一致性切線模量：

數值模型驗證：

材料參數：

不同取向單晶鋁合金拉伸模擬與實驗結果對比：

不同取向單晶鋁合金納米模擬與實驗結果對比：

多晶鋁合金剪切模擬：

DIC結果與數值模擬結果：

表面粗糙度對比：

可以看到作者使用的模型可以很好的得到不同情況下鋁合金的變形特征，且作者認為這類方案相較于以往的雙重迭代方案計算更加高效。

感興趣的同學可以嘗試采用這類積分方案與以往傳統積分方案進行對比

這里首先嘗試了該類本構方程的傳統的積分方案求解，發現，兩類模擬結果在數值上無明顯差異。之后推文中會進行簡單對比。

傳統積分方案計算多晶模型案例：

包含200個晶粒的鋁合金（參數使用文章提供的參數）拉伸變形10%的結果：

應力分布

總位錯密度分布：

刃位錯密度分布：

螺位錯密度分布：