非局部理論
關(guān)注創(chuàng)建者：匿名 創(chuàng)建時間：2026-01-05
非局部理論的視頻教程
非局部均值濾波和MATLAB程序詳解視頻算法及其保留圖形細節(jié)應(yīng)用
7_參文4_(自改程序)改進的非局部均值圖像去噪算法.doc 附件8_參文5_非局部均值濾波.ppt
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深入淺出有限元2-非線性：基礎(chǔ)理論->Abaqus操作->編程實現(xiàn)
分兩個系列： (1)線性（詳見右方鏈接）：https://www.yqgqt.org.cn/college/video/c14948 (2)非線性： （二）適合人群 可能對下面四類人員有用： ? 1.對有限元理論不甚了解，看書覺得公式太復(fù)雜難以理解的初學(xué)者。 ? 2.不僅僅滿足于操作商用CAE軟件，還希望了解有限元軟件內(nèi)部實現(xiàn)方式的探索者。 ?
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非局部理論的實例教程
參考文獻:《Numerical implementation of a non-local GTN model for explicit FE simulation of ductile damage and fracture》
GTN 一類“耦合型”損傷模型在軟化階段會產(chǎn)生應(yīng)變/損傷高度局部化，解失去橢圓性，導(dǎo)致結(jié)果強依賴單元尺寸（“網(wǎng)格越細，帶寬越窄、耗能趨零”）——這是做延性斷裂數(shù)值預(yù)測時公認的頑疾
作者沿 Tvergaard–Needleman 的思路，把孔隙率的演化率做非局部積分平均（積分型非局部），并在顯式算法里給出一套能“真正規(guī)模不敏感”的數(shù)值實現(xiàn)：
1，用權(quán)函數(shù)實現(xiàn)非局部孔隙率演化
2，提出“交替推進”的非局部更新，更加穩(wěn)健
3，彈性區(qū)也更新非局部量
4，鄰接矩陣用“當前構(gòu)形”逐步更新（精度更高，計算成本更大）
通過這一套精心設(shè)計的非局部數(shù)值方案實現(xiàn)了全局力學(xué)響應(yīng)隨網(wǎng)格細化明顯趨于網(wǎng)格無關(guān)，結(jié)果如下所示：
局部和非局部不同網(wǎng)格密度下的當前孔洞體積分數(shù)分布示意圖：
可以看到不同網(wǎng)格密度下，nonlocal模型的孔隙度幾乎保持不變
幾種不同網(wǎng)格密度下，局部和非局部模型的力位移曲線如下：
非局部模型的不同網(wǎng)格密度下的斷裂行為的一致性也顯著高于局部模型。
然而這類型模型通常計算的開銷會顯著高于局部模型，相對困難應(yīng)用于工程規(guī)模的計算，不過學(xué)術(shù)研究價值很高。感興趣的可以繼續(xù)在此基礎(chǔ)上進行擴展分析，如在當前模型中引入各向異性屈服，梯度效應(yīng)，剪切損傷之類。這里顯示按照作者思路編寫代碼的實現(xiàn)效果。
展開 Ma和Roters引入的基于位錯密度的本構(gòu)模型（Ma和Roter，2004；Ma、Roters和Raabe，2006a，b）使用移動位錯ρmα，沿著滑移系統(tǒng)α滑動，以適應(yīng)部分外部塑性變形，在基于位錯的模型中，Orowan方程通常代替唯象的冪律流動方程
其中ρm是統(tǒng)計儲存位錯密度，b是伯格斯矢量，v是可移動位錯密度平均速度，統(tǒng)計儲存位錯密度表示為初始統(tǒng)計位錯密度和變形過程中統(tǒng)計位錯密度增量之和，統(tǒng)計位錯密度演化表示為
其中dαβ是位錯增殖相互作用張量，kc和knc分別作為控制共面和非共面滑移系統(tǒng)相互作用系數(shù)大小的常數(shù)。量rαc是位錯湮滅的位錯捕獲半徑，并隨溫度和變形速率的變化（Kocks，1976），通常使用考慮統(tǒng)計位錯密度的本構(gòu)模型，即從一個材料點的加載歷史可以充分描述本構(gòu)行為。對于多晶體的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和織構(gòu)預(yù)測，溫度效應(yīng)，局部位錯模型已被證明是強大和有效的。
然而，如果模擬規(guī)模變小，例如在專注于納米壓痕（Zaafarani et al.，20082006）和微柱壓縮（Raabe，Ma和Roters，2007a）的研究中，則局部模型可能由于無法描述尺寸效應(yīng)而不足，較小晶粒尺寸的強化效應(yīng)是由于晶界附近非均勻塑性變形的體積分數(shù)較高。文獻中有幾種基于位錯機制的解釋，如晶界前移動位錯的堆積，導(dǎo)致應(yīng)力集中，從而增加晶界附近的滑移阻力或應(yīng)變梯度，從而產(chǎn)生額外的位錯密度增量，從而增加滑移阻力（Evers等人，2002）。此外，不同類型的實驗，如微扭轉(zhuǎn)、微彎曲、顆粒增強金屬基復(fù)合材料的變形和顯微壓痕硬度測試，都清楚地顯示了流動應(yīng)力的長度尺度依賴性
在這些實驗中，通常會發(fā)生不均勻的塑性變形，這可能會導(dǎo)致材料點附近的方向和應(yīng)變梯度。這些梯度可能與幾何必要位錯（GND）相關(guān)（Ashby，1970）。在現(xiàn)象學(xué)模型中，如何將GND整合到本構(gòu)模型中并不簡單。
展開 Ma和Roters引入的基于位錯密度的本構(gòu)模型（Ma和Roter，2004；Ma、Roters和Raabe，2006a，b）使用移動位錯ρmα，沿著滑移系統(tǒng)α滑動，以適應(yīng)部分外部塑性變形，在基于位錯的模型中，Orowan方程通常代替唯象的冪律流動方程
其中ρm是統(tǒng)計儲存位錯密度，b是伯格斯矢量，v是可移動位錯密度平均速度，統(tǒng)計儲存位錯密度表示為初始統(tǒng)計位錯密度和變形過程中統(tǒng)計位錯密度增量之和，統(tǒng)計位錯密度演化表示為
其中dαβ是位錯增殖相互作用張量，kc和knc分別作為控制共面和非共面滑移系統(tǒng)相互作用系數(shù)大小的常數(shù)。量rαc是位錯湮滅的位錯捕獲半徑，并隨溫度和變形速率的變化（Kocks，1976），通常使用考慮統(tǒng)計位錯密度的本構(gòu)模型，即從一個材料點的加載歷史可以充分描述本構(gòu)行為。對于多晶體的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和織構(gòu)預(yù)測，溫度效應(yīng)，局部位錯模型已被證明是強大和有效的。
然而，如果模擬規(guī)模變小，例如在專注于納米壓痕（Zaafarani et al.，20082006）和微柱壓縮（Raabe，Ma和Roters，2007a）的研究中，則局部模型可能由于無法描述尺寸效應(yīng)而不足，較小晶粒尺寸的強化效應(yīng)是由于晶界附近非均勻塑性變形的體積分數(shù)較高。文獻中有幾種基于位錯機制的解釋，如晶界前移動位錯的堆積，導(dǎo)致應(yīng)力集中，從而增加晶界附近的滑移阻力或應(yīng)變梯度，從而產(chǎn)生額外的位錯密度增量，從而增加滑移阻力（Evers等人，2002）。此外，不同類型的實驗，如微扭轉(zhuǎn)、微彎曲、顆粒增強金屬基復(fù)合材料的變形和顯微壓痕硬度測試，都清楚地顯示了流動應(yīng)力的長度尺度依賴性
在這些實驗中，通常會發(fā)生不均勻的塑性變形，這可能會導(dǎo)致材料點附近的方向和應(yīng)變梯度。這些梯度可能與幾何必要位錯（GND）相關(guān)（Ashby，1970）。在現(xiàn)象學(xué)模型中，如何將GND整合到本構(gòu)模型中并不簡單。
展開 01
概 述
對于常規(guī)的CAE失效問題，針對以不同的單元網(wǎng)格尺寸建模分析韌性金屬材料損傷模型，而損傷變量取決于（局部）總等效塑性應(yīng)變，導(dǎo)致仿真結(jié)果隨網(wǎng)格尺寸變化的差異性。在模擬過程中，因局部效應(yīng)引起的模型應(yīng)變局部軟化將從損傷累積失效點開始，歸因于應(yīng)變局部軟化，為得到精確結(jié)果而細化網(wǎng)格往往引起仿真的求解困難，甚至導(dǎo)致求解無法收斂，計算中途停止的問題。
為了避免此類數(shù)值求解問題發(fā)生，我們會使用非局部效應(yīng)（不考慮局部效應(yīng)）總等效塑性應(yīng)變來計算損傷變量，由結(jié)構(gòu)過程計算的總等效塑性應(yīng)變場被轉(zhuǎn)換為非局部效應(yīng)（交錯方法），意味著將局部值“擴散”為非局部值，應(yīng)變擴散由長度參數(shù)控制，以這種方式，應(yīng)變局部效應(yīng)不受定單元網(wǎng)格尺寸控制，而是受“非局部長度參數(shù)”限制（這與真實材料中發(fā)生的情況類似，應(yīng)變局部效應(yīng)將分布在相對較小的區(qū)域上），換句話說，該分析對網(wǎng)格細化不敏感。
02
案例分析過程
用軸對稱單元分析開槽圓柱桿，材料為具有應(yīng)變硬化的彈塑性材料。
展開 另外，還有一些新的應(yīng)變梯度模型被提出，如擴散應(yīng)變梯度模型、自適應(yīng)應(yīng)變梯度模型等，這些模型更加復(fù)雜，可以更好地描述納米材料的非局部行為。
除了理論方面的發(fā)展，應(yīng)變梯度模型在實驗方面的應(yīng)用也得到了大力推廣。通過納米壓痕、納米拉伸等實驗技術(shù)，可以直接測量材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線和強度等力學(xué)性質(zhì)，從而驗證和完善應(yīng)變梯度模型。
在GTN模型中通過使用包含應(yīng)變梯度效應(yīng)的應(yīng)變硬化，可以明顯提高GTN模型在微納尺度下模型的斷裂預(yù)測能力，并可以引入微觀內(nèi)變量更好的與微觀理論和實驗進行對比分析，目前應(yīng)用最廣泛的方式是使用2004huang提出的基于機制的應(yīng)變梯度塑性（CMSG）的傳統(tǒng)理論，并與泰勒位錯模型相關(guān)聯(lián)，但不涉及高階應(yīng)力，因此不需要高階邊界條件，使得在通用商業(yè)求解器的實現(xiàn)成本大大降低。并被證明與高階應(yīng)變理論具有相近的預(yù)測能力
理論框架如下：
根據(jù)taylor位錯理論，位錯密度與剪切流動應(yīng)力的關(guān)系可以表示為
其中μ為剪切模量，b是伯格斯矢量，α是取值在0.3和0.5之間的經(jīng)驗系數(shù)。
展開 
非局部理論的最新內(nèi)容
01/簡介
隨著集成電路制程推進至90nm及以下節(jié)點，光學(xué)鄰近效應(yīng)校正（OPC）、光源掩模聯(lián)合優(yōu)化（SMO）等計算光刻技術(shù)已成為保障光刻成像精度的核心支撐。其中，壓縮感知（CS）技術(shù)憑借稀疏性約束降維的核心優(yōu)勢，在光源優(yōu)化（SO）中實現(xiàn)了高效的參數(shù)尋優(yōu)，大幅降低了計算復(fù)雜度。
然而，當優(yōu)化對象轉(zhuǎn)向掩模時，線性CS理論的局限性愈發(fā)凸顯——掩模圖形的像素級調(diào)控與光刻成像之間存在顯著的非線性映射關(guān)系
通用的非局部GTN模型模型8個月前
參考文獻:《Numerical implementation of a non-local GTN model for explicit FE simulation of ductile damage and fracture》
GTN 一類“耦合型”損傷模型在軟化階段會產(chǎn)生應(yīng)變/損傷高度局部化，解失去橢圓性，導(dǎo)致結(jié)果強依賴單元尺寸（“網(wǎng)格越細，帶寬越窄、耗能趨零”）——這是做延性斷裂數(shù)值預(yù)測時公認的頑疾
!學(xué)習(xí)重點：
!1、熟悉beam單元的建模
!2、何為非線性屈曲分析Eigen Buckling
首先了解屈曲問題。在理想化情況下,當F < Fcr時, 結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，若引入一個小的側(cè)向擾動力，然后卸載, 結(jié)構(gòu)將返回到它的初始位置。當F > Fcr時, 結(jié)構(gòu)處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài), 任何擾動力將引起坍塌。當F = Fcr時,結(jié)構(gòu)處于中性平衡狀態(tài)，把這個力定義為臨界載荷。在實際結(jié)構(gòu)中
01
概 述
對于常規(guī)的CAE失效問題，針對以不同的單元網(wǎng)格尺寸建模分析韌性金屬材料損傷模型
在FCC晶體中，有12種滑移系統(tǒng)可能在塑性變形過程中被激活
通常，樣品的晶體學(xué)和應(yīng)力狀態(tài)是決定滑移系統(tǒng)是否活躍的主要因素。試驗過程中試樣所經(jīng)歷的塑性來自于激活滑移系統(tǒng)的貢獻。臨界分辨剪切應(yīng)力是確定晶體滑移開始的標準，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯滑移貢獻。以位錯為內(nèi)變量的本構(gòu)方程可以對多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預(yù)測，并與微尺度的實驗進行對比分析。
Ma和Roters
應(yīng)變梯度模型（Strain Gradient Model）是一種材料模型，由 Gurtin 和 Sternberg 在 1962 年引入的，用于研究非局部效應(yīng)對連續(xù)介質(zhì)行為的影響。然而，這個模型直到近年來才開始在納米材料領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用和研究。材料被視為連續(xù)、均質(zhì)的介質(zhì)，其行為由宏觀應(yīng)力和應(yīng)變張量描述。然而，當材料的尺寸減小到與其微結(jié)構(gòu)大小相同的數(shù)量級時，傳統(tǒng)模型就不再適用，因為微觀結(jié)構(gòu)的影響變得更加顯著
在FCC晶體中，有12種滑移系統(tǒng)可能在塑性變形過程中被激活
通常，樣品的晶體學(xué)和應(yīng)力狀態(tài)是決定滑移系統(tǒng)是否活躍的主要因素。試驗過程中試樣所經(jīng)歷的塑性來自于激活滑移系統(tǒng)的貢獻。臨界分辨剪切應(yīng)力是確定晶體滑移開始的標準，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯滑移貢獻。以位錯為內(nèi)變量的本構(gòu)方程可以對多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預(yù)測，并與微尺度的實驗進行對比分析。
Ma和Roters
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概 述
對于常規(guī)的CAE失效問題，針對以不同的單元網(wǎng)格尺寸建模分析韌性金屬材料損傷模型
最后，作者得出主要結(jié)論如下：1、即使采用經(jīng)典的局部CP理論，在非均相多晶體中也可以發(fā)現(xiàn)微孔生長的尺寸效應(yīng)，即越大的微孔生長得越快。2、采用非局部CP理論，微孔生長的尺寸效應(yīng)更加顯著。尺寸效應(yīng)的額外貢獻可能來自于應(yīng)變梯度和在微空洞表面和晶界周圍產(chǎn)生的幾何必需位錯。
因此，PD理論體系屬于廣義連續(xù)介質(zhì)力學(xué)范疇，是一種非局部理論。初學(xué)者可能會對PD理論產(chǎn)生些許不適。本期就簡單地梳理下PD理論中的一些基本問題。
一、PD理論與經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的符號對比
首先，簡單回顧一下經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的符號體系。在該體系下，一般用大寫字母表示初始構(gòu)型中的物理量，用小寫字母表示當前構(gòu)型中的物理量。
