01/簡介

隨著集成電路制程推進至90nm及以下節點，光學鄰近效應校正（OPC）、光源掩模聯合優化（SMO）等計算光刻技術已成為保障光刻成像精度的核心支撐。其中，壓縮感知（CS）技術憑借稀疏性約束降維的核心優勢，在光源優化（SO）中實現了高效的參數尋優，大幅降低了計算復雜度。

然而，當優化對象轉向掩模時，線性CS理論的局限性愈發凸顯——掩模圖形的像素級調控與光刻成像之間存在顯著的非線性映射關系，這種非線性源于掩模三維衍射、光致抗蝕劑化學反應等多物理效應疊加，導致線性模型難以精準刻畫優化目標與掩模參數的關聯，直接影響OPC的校正精度與SMO的協同優化效能。

為破解這一瓶頸，非線性壓縮感知（NCS）理論應運而生，其通過非線性映射構建信號與觀測的關聯，能夠適配掩模優化場景中的復雜非線性特性。與線性CS相比，非線性CS理論的核心突破在于重構模型對非線性關系的精準表征，而迭代公式則為非凸優化問題提供了高效的求解路徑，二者共同構成了掩模優化場景下計算光刻技術的理論核心。

本文聚焦非線性壓縮感知理論的工程化應用需求，從掩模-成像的非線性機理出發，系統解析非線性CS重構模型的構建邏輯，深入推導關鍵迭代公式的演化過程，為OPC、SMO等技術的精度提升提供理論支撐。

02/仿真非線性CS重構模型

在先進光刻的非線性優化場景中，非線性CS重構算法（IHTs、Newton-IHTs、L-BFGS）是破解復雜運算難題的核心工具——它們既能精準適配非線性光刻的優化需求，更能通過梯度、Hessian矩陣的協同作用加速收斂，在保障優化精度的同時，大幅提升計算效率。

非線性CS重構：適配光刻的核心邏輯

非線性壓縮感知重構的核心任務，是在預設的約束集合范圍內，找到能讓目標函數取值最小的“待恢復信號”——這一邏輯恰好匹配了非線性光刻優化中“精準求解、高效運算”的核心需求。

為適配不同場景的運算需求，這套算法體系設計了分層升級的迭代方案：

迭代硬閾值（IHTs）算法：作為基礎迭代方案，它的流程簡潔高效：每一輪迭代時，先結合當前信號、運算步長與目標函數梯度，計算出中間結果；再通過專屬映射運算（僅保留中間結果中數值最大的S個元素，其余元素統一置為0），得到下一輪迭代的信號，實現逐步優化。

牛頓-迭代硬閾值（Newton-IHTs）算法：是IHTs的性能升級版本，在IHTs的迭代邏輯基礎上，額外引入Hessian矩陣的逆矩陣參與中間結果計算——這一改進能顯著加快迭代收斂速度，進一步縮短非線性光刻優化的運算周期。

有限內存BFGS（L-BFGS）算法：由于直接計算Hessian矩陣的成本較高，該算法采用“有限內存的BFGS”方案近似計算Hessian矩陣：它以單位矩陣為基礎，結合用戶自定義參數，通過一系列矩陣運算完成近似求解，既保留了Hessian矩陣的輔助優化效果，又大幅節省了計算資源，實現了“精度與成本的平衡”。

這套非線性CS重構算法矩陣，通過分層迭代邏輯與高效矩陣策略，實現了“精度不妥協、效率再提升”的非線性光刻優化效果，為先進制程的光刻運算提供了更靈活、高效的技術支撐。

03/先進技術與未來發展方向

當前，非線性壓縮感知理論已在計算光刻領域實現關鍵突破，核心進展集中于重構模型與迭代公式的精準化升級。重構模型層面，通過融入掩模三維衍射、光致抗蝕劑非線性響應等物理機理，構建了“機理-數據”融合的非線性映射框架，將掩模-成像的擬合誤差控制在3%以內，為OPC校正與SMO協同優化提供了高精度理論支撐；

迭代公式方面，改進型交替方向乘子法（ADMM）與稀疏正則化項的自適應結合，解決了傳統迭代易發散的痛點，收斂效率提升50%以上，成功適配3nm節點掩模優化的工程需求。這些突破使非線性CS理論從基礎研究邁向工程化落地，成為突破光刻非線性瓶頸的核心理論工具。

未來，技術發展將圍繞“模型泛化性”與“求解高效性”雙向深化。

?AI賦能模型構建，通過深度學習挖掘掩模-成像的隱性非線性關聯，實現重構模型的自適應泛化，適配不同光刻圖形與工藝場景；

?多物理場耦合模型升級，融入EUV光刻偏振、熱效應等復雜因素，提升極端制程下的理論適配性；

?迭代求解加速，結合量子計算與梯度預估算法，突破高維非凸優化的計算瓶頸；

?跨理論融合，聯動深度學習與貝葉斯推斷優化迭代公式的正則化策略，為1nm及以下節點光刻優化提供前瞻性理論支撐，推動非線性壓縮感知理論向更精準、更高效的方向演進。