由于微納米力學的發展，材料強度的尺寸效應在過去幾十年引起了科學界的廣泛關注。為了探索尺寸效應的內在機制，進行了大量的微觀尺度實驗，如微扭曲、微壓痕等。這些實驗都得出了一個共同的結論，即樣本量越小，材料強度越強。同時還發現，材料強度的尺寸效應可能來源于與幾何必需位錯(GNDs)相關的應變梯度。另一方面，不同的SG塑性理論相繼被發展出來(研究微米/亞微米尺度的一些力學問題)，這些理論有效地結合了統計存儲位錯(SSDs)和幾何必需位錯(GNDs)。

大多數關于尺寸依賴微孔生長的研究都是在單晶或均勻基體進行的，然而，大多數韌性金屬材料呈現非均相多晶微結構，它們的晶粒通常表現出不規則的形狀和隨機的晶體方向。微孔生長具有較強的尺寸效應，即越小的微孔生長速率越低。韌性金屬材料的斷裂通常受微孔洞的形核、生長和最終聚結所控制，由于孔洞生長階段通常在韌性斷裂過程中起著至關重要的作用，系統研究韌性金屬材料內部孔洞生長機制對理解韌性金屬材料的損傷演化具有重要意義。非均相多晶體中微孔生長的尺寸依賴問題，除了微孔尺寸外，晶粒尺寸和微孔與晶粒的尺寸比是另外兩個重要的特征長度。前者可導致材料強度的晶粒尺寸效應，即著名的Hall- Petch關系，后者可誘導微孔洞周圍的晶粒尺度不均一變形效應。

華中科技大學的Jianqiu Liu等人采用經典的局部和非局部應變梯度晶體塑性有限元模擬方法研究了非均質多晶中尺寸相關的微孔生長, 采用局部CP理論和非局部CP理論描述了典型面心立方(FCC)多晶銅的應力應變響應。結果表明，孔隙-晶粒尺寸比和絕對微孔尺寸對微孔生長均有顯著影響，分別為第一類(由晶粒尺度非均質變形引起)和第二類(由塑性應變梯度引起)尺寸效應。此外，宏觀應力三軸度T對微孔生長的尺寸效應有顯著影響，而Lode參數L的影響可以忽略不計。由于晶粒取向分布和晶粒幾何特征的隨機性，在多晶環境中，小微孔生長的速度甚至可能比大微孔生長的速度快，這意味著在多晶環境中，微孔生長的尺寸效應應該從統計學的角度來理解。

為了研究微孔生長的尺寸依賴性，并考慮上述三個特征材料尺度參數(即孔隙尺寸、晶粒尺寸和孔隙-晶粒尺寸比)的影響，作者利用開源軟件Neper生成了包含140個voronoi型晶粒的三維多晶RVE (0.1 mm × 0.1 mm × 0.1 mm)，如圖1(a)所示。在不同RVE模型的同一雙晶界處構造了三個初始半徑r0 = {3l, 4l, 5l}的球形微孔隙，如圖1(b)所示，分別為孔隙-a，孔隙-b和孔隙-c。對于多晶銅，由計算式估計本征材料長度l為0.4 微米。在有限元模擬中，作者采用C3D10M單元和梯度網格法對孔洞RVE模型進行網格劃分，對于不同微孔尺寸的RVE模型，其網格尺寸梯度是相同的。如圖2(a) -2 (c)中的Ori-1、Ori-2和Ori-3。在這些反極圖中，含有粒間微孔(即位于雙晶晶界處的微孔，如圖1(b)所示)的晶粒用紅色和綠色標記。在{T = 1, L =?1}處，局部CP模型和非局部CP模型模擬的孔洞增長結果如圖3(a) - 3(c)所示，分別對應于圖2(a) - 2(c)所示的不同晶粒取向情況下的RVE模型。圖3(a)所示的Ori-1晶粒取向分布可以看出，沒有SG效應的微孔生長速率f/f0明顯高于有SG效應的微孔生長速率f/f0。也就是說，SG能顯著降低微孔的生長速率。在沒有SG效應和有SG效應的情況下，都可以清楚地觀察到微孔生長的尺寸效應(即微孔越大，其生長速度越快)，一方面，在不考慮SG效應的情況下，微孔洞周圍的塑性變形場不依賴于微結構的絕對幾何尺寸;然而，即使沒有這種SG效應，相應的模擬孔洞增長(見圖3所示的藍線)仍然是大小相關的。另一方面，非局部本構關系考慮SG和本征材料長度l時，微孔周圍的塑性變形場依賴于所有材料微觀結構的絕對幾何尺寸，由塑性應變梯度(與微孔的絕對尺寸有關)引起的孔洞生長尺寸效應被稱為第二類(由塑性應變梯度引起)尺寸效應。因此，可以推測這些情況下微孔生長的捕獲尺寸效應應該是由微孔周圍的晶粒尺度非均勻變形引起的，這與微孔與晶粒的尺寸比有關。這種現象被稱為第一種孔洞增長尺寸效應。SG效應降低了微孔洞的生長速率，這可能是由于GNDs對基體的硬化作用，使相鄰晶粒之間的變形不相容。SG能顯著降低微孔的生長速率。如圖4所示，在微孔周圍累積的等效塑性滑移γ等值線(r0 = 5l)可以進一步驗證這一點。明顯地，有SG效應的微孔周圍的γ水平比沒有SG效應的小得多，表明SG硬化有效地阻礙了微孔的生長。對于r0 = {3l, 4l, 5l}三種不同孔隙尺寸的RVE模型，采用6個宏觀應力三軸性T = {1 / 3,1,1.5, 2,2.5, 3}， Lode參數L恒定為-1;采用非局部(MSG) CP模型，利用or -1晶粒取向分布，得到了孔洞生長f/f0隨等效應變εeq(即f/f0 ~ εeq曲線)的演化過程，如圖5(a)所示?？梢郧宄乜吹?，在低應力三軸度T = 1/3(對應單軸張力)時，不同孔隙尺寸的f /f0 ~ εeq曲線幾乎重合。當應力三軸度增大到T = 3(對應于裂紋尖端附近的應力狀態)時，f /f0 ~ εeq曲線的差異更加顯著，特別是當等效應變εeq較大時。對比圖6(a)和圖6(b)可以清楚地發現，不同局部晶體環境引起的局部應力三軸度的差異Tlocal大于不同孔隙尺寸引起的局部應力三軸度差異。當宏觀應力三軸度增大到T = 3時，如圖6(c)和6(d)所示，這種現象更加顯著。圖6(a)和圖6(c)的局部應力三軸度分析也可以解釋為什么在當前多晶環境中，隨著宏觀應力三軸度T的增大，孔隙生長尺寸效應更加顯著。如圖6(a)所示，當宏觀應力三軸度T = 1較低時，不同孔隙尺寸的局部應力三軸度Tlocal差異較小，特別是在等效應變εeq較大時。當宏觀應力三軸度增加到T = 3時(見圖6(c))，局部應力三軸度Tlocal的差異變得更加顯著。顯然，較大的宏觀應力三軸度T導致不同孔隙尺寸的Tlocal差異更顯著，進而導致孔隙生長尺寸效應增強。

最后，作者得出主要結論如下：1、即使采用經典的局部CP理論，在非均相多晶體中也可以發現微孔生長的尺寸效應，即越大的微孔生長得越快。2、采用非局部CP理論，微孔生長的尺寸效應更加顯著。尺寸效應的額外貢獻可能來自于應變梯度和在微空洞表面和晶界周圍產生的幾何必需位錯。3、宏觀應力三軸度T對非均相多晶微孔生長的尺寸效應有顯著影響，當宏觀應力三軸度T = 3(對應于裂紋尖端附近的應力狀態)較高時，微孔生長的尺寸效應更為顯著。4、Lode參數L雖然與材料微觀結構的形狀變化密切相關，但對非均相多晶微孔生長的尺寸效應沒有明顯影響。5、多晶環境中，較大的微孔可能并不總是比較小的微孔生長得快。晶粒的隨機取向分布和晶粒的幾何特征都會影響非均相多晶微孔的生長。

圖1：(a)三維多晶RVE和(b)嵌入不同大小微孔的RVE模型的橫斷面視圖。

圖2：3種不同的多晶RVE模型，140個隨機取向晶粒相對于主要加載方向(即y軸)的反極圖。

圖3：不同尺寸微孔r0 = {3l, 4l, 5l}在{T = 1, L =?1}處的生長結果(a) Ori-1， (b) Ori-2和(c) Ori-3。

圖4：對于Ori-1 (a)無SG效應和(b)有SG效應時，在{T = 1, L =?1}和εeq = 0.05處微孔洞(r0 = 5l)周圍累積等效塑性滑移γ的等值線。

圖5：(a)六種不同宏觀應力三軸度T ={1/3 ~ 3}時的f/f0 ~ εeq曲線;(b)三種不同孔隙尺寸r0 = {3l, 4l, 5l}時的f/f0 ~ εeq=0.05作為T的函數?？紤]了Ori-1晶粒取向分布。

圖6：局部應力三軸性-局部周圍不同大小的微孔洞(a) T = 1和(c) T = 3;在不同的局部晶體環境下，局部應力三軸性Tlocal圍繞微孔(r0 = 3l) (b) T = 1 (d) T = 3?？紤]了Ori-1晶粒取向分布。

相關成果以“Size-dependent microvoid growth in heterogeneous polycrystals”為題發表在International Journal of Plasticity上（Volume 158, October 2022, Article number 103410），論文第一作者為Jianqiu Liu，通訊作者為Minsheng Huang。

論文鏈接：

https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2022.103410