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傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型無(wú)法很好地描述這種非局部行為，而應(yīng)變梯度模型通過(guò)引入應(yīng)變梯度項(xiàng)，可以更準(zhǔn)確地描述納米材料的力學(xué)行為。 提高了預(yù)測(cè)材料性質(zhì)的能力。應(yīng)變梯度模型可以更好地捕捉材料的微觀尺度下的非局部效應(yīng)，從而提高了模型預(yù)測(cè)材料力學(xué)性質(zhì)的能力。 可以揭示材料行為的新特性。

作者沿 Tvergaard–Needleman 的思路，把孔隙率的演化率做非局部積分平均（積分型非局部），并在顯式算法里給出一套能“真正規(guī)模不敏感”的數(shù)值實(shí)現(xiàn)：1，用權(quán)函數(shù)實(shí)現(xiàn)非局部孔隙率演化2，提出“交替推進(jìn)”的非局部更新，更加穩(wěn)健3，彈性區(qū)也更新非局部量4，鄰接矩陣用“當(dāng)前構(gòu)形”逐步更新（精度更高，計(jì)算成本更大）通過(guò)這一套精心設(shè)計(jì)的非局部數(shù)值方案實(shí)現(xiàn)了全局力學(xué)響應(yīng)隨網(wǎng)格細(xì)化明顯趨于網(wǎng)格無(wú)關(guān)

為了避免此類(lèi)數(shù)值求解問(wèn)題發(fā)生，我們會(huì)使用非局部效應(yīng)（不考慮局部效應(yīng)）總等效塑性應(yīng)變來(lái)計(jì)算損傷變量，由結(jié)構(gòu)過(guò)程計(jì)算的總等效塑性應(yīng)變場(chǎng)被轉(zhuǎn)換為非局部效應(yīng)（交錯(cuò)方法），意味著將局部值“擴(kuò)散”為非局部值，應(yīng)變擴(kuò)散由長(zhǎng)度參數(shù)控制，以這種方式，應(yīng)變局部效應(yīng)不受定單元網(wǎng)格尺寸控制，而是受“非局部長(zhǎng)度參數(shù)”限制（這與真實(shí)材料中發(fā)生的情況類(lèi)似，應(yīng)變局部效應(yīng)將分布在相對(duì)較小的區(qū)域上），換句話說(shuō)，該分析對(duì)網(wǎng)格細(xì)化不敏感。

為了避免此類(lèi)數(shù)值求解問(wèn)題發(fā)生，我們會(huì)使用非局部效應(yīng)（不考慮局部效應(yīng)）總等效塑性應(yīng)變來(lái)計(jì)算損傷變量，由結(jié)構(gòu)過(guò)程計(jì)算的總等效塑性應(yīng)變場(chǎng)被轉(zhuǎn)換為非局部效應(yīng)（交錯(cuò)方法），意味著將局部值“擴(kuò)散”為非局部值，應(yīng)變擴(kuò)散由長(zhǎng)度參數(shù)控制，以這種方式，應(yīng)變局部效應(yīng)不受定單元網(wǎng)格尺寸控制，而是受“非局部長(zhǎng)度參數(shù)”限制（這與真實(shí)材料中發(fā)生的情況類(lèi)似，應(yīng)變局部效應(yīng)將分布在相對(duì)較小的區(qū)域上），換句話說(shuō)，該分析對(duì)網(wǎng)格細(xì)化不敏感。

然而，如果模擬規(guī)模變小，例如在專(zhuān)注于納米壓痕（Zaafarani et al.，20082006）和微柱壓縮（Raabe，Ma和Roters，2007a）的研究中，則局部模型可能由于無(wú)法描述尺寸效應(yīng)而不足，較小晶粒尺寸的強(qiáng)化效應(yīng)是由于晶界附近非均勻塑性變形的體積分?jǐn)?shù)較高。

為破解這一瓶頸，非線性壓縮感知（NCS）理論應(yīng)運(yùn)而生，其通過(guò)非線性映射構(gòu)建信號(hào)與觀測(cè)的關(guān)聯(lián)，能夠適配掩模優(yōu)化場(chǎng)景中的復(fù)雜非線性特性。與線性CS相比，非線性CS理論的核心突破在于重構(gòu)模型對(duì)非線性關(guān)系的精準(zhǔn)表征，而迭代公式則為非凸優(yōu)化問(wèn)題提供了高效的求解路徑，二者共同構(gòu)成了掩模優(yōu)化場(chǎng)景下計(jì)算光刻技術(shù)的理論核心。

然而，如果模擬規(guī)模變小，例如在專(zhuān)注于納米壓痕（Zaafarani et al.，20082006）和微柱壓縮（Raabe，Ma和Roters，2007a）的研究中，則局部模型可能由于無(wú)法描述尺寸效應(yīng)而不足，較小晶粒尺寸的強(qiáng)化效應(yīng)是由于晶界附近非均勻塑性變形的體積分?jǐn)?shù)較高。

非線性屈曲分析時(shí)考慮結(jié)構(gòu)平衡受擾動(dòng)（初始缺陷、載荷擾動(dòng)）的非線性靜力分析，該分析時(shí)一直加載到結(jié)構(gòu)極限承載狀態(tài)的全過(guò)程分析，分析中可以綜合考慮材料塑性、幾何非線性、接觸、大變形。非線性屈曲比特征值屈曲更精確，因此推薦用于設(shè)計(jì)或結(jié)構(gòu)的評(píng)價(jià)。!3、非線性屈曲分析的理論計(jì)算及有限元計(jì)算 !理論解，根據(jù)Euler公式。其中μ取決于固定方式。 !

有限元的理論發(fā)展了幾十年已經(jīng)相當(dāng)成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，商用CAE軟件在傳統(tǒng)的理論基礎(chǔ)上會(huì)做相應(yīng)的修正以解決工程中遇到的不同問(wèn)題，且各家軟件的修正方法都不一樣，每個(gè)主流商用軟件手冊(cè)中都會(huì)注明各個(gè)單元的理論采用了哪種理論公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多沒(méi)有具體的實(shí)現(xiàn)公式。

有限元的理論發(fā)展了幾十年已經(jīng)相當(dāng)成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，商用CAE軟件在傳統(tǒng)的理論基礎(chǔ)上會(huì)做相應(yīng)的修正以解決工程中遇到的不同問(wèn)題，且各家軟件的修正方法都不一樣，每個(gè)主流商用軟件手冊(cè)中都會(huì)注明各個(gè)單元的理論采用了哪種理論公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多沒(méi)有具體的實(shí)現(xiàn)公式。

它在局部坐標(biāo)系和全局坐標(biāo)系下分別構(gòu)建理論框架，局部坐標(biāo)系以單個(gè)圖形單元為原點(diǎn)，可簡(jiǎn)化局部光場(chǎng)計(jì)算，實(shí)現(xiàn)單個(gè)圖形 CD 均勻性與邊緣精度的精細(xì)優(yōu)化；全局坐標(biāo)系以整個(gè)曝光視場(chǎng)為基準(zhǔn)，能分析全視場(chǎng)偏振像差的空間分布差異，實(shí)現(xiàn)全視場(chǎng)二維圖形成像均勻性的全局優(yōu)化。三維嚴(yán)格矢量光刻成像模型主要針對(duì)3D集成電路（如3DNAND、3DIC堆疊）的三維圖形，需解決立體結(jié)構(gòu)對(duì)光場(chǎng)傳播與偏振態(tài)的調(diào)制問(wèn)題。

華中科技大學(xué)的Jianqiu Liu等人采用經(jīng)典的局部和非局部應(yīng)變梯度晶體塑性有限元模擬方法研究了非均質(zhì)多晶中尺寸相關(guān)的微孔生長(zhǎng), 采用局部CP理論和非局部CP理論描述了典型面心立方(FCC)多晶銅的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)。結(jié)果表明，孔隙-晶粒尺寸比和絕對(duì)微孔尺寸對(duì)微孔生長(zhǎng)均有顯著影響，分別為第一類(lèi)(由晶粒尺度非均質(zhì)變形引起)和第二類(lèi)(由塑性應(yīng)變梯度引起)尺寸效應(yīng)。

然而，使用大旋轉(zhuǎn)彈塑性理論的非線性分析可以解決這個(gè)問(wèn)題。由于施加了允許的外部載荷，可以計(jì)算位移并與設(shè)備接管制造公差進(jìn)行比較。 下面的報(bào)告顯示了一系列位移計(jì)算。 只要這些位移小于容器直徑的 1%，許用載荷通常是合理的。

局部坐標(biāo)系的作用，就是建立一個(gè)與特定裝配功能相關(guān)的測(cè)量基準(zhǔn)，過(guò)濾掉非關(guān)鍵的整體偏差，讓分析聚焦于零件本身的制造精度和更關(guān)鍵的局部裝配關(guān)系。02在eMMA中的實(shí)現(xiàn)方式在eMMA Planner或Assembler模塊中，工程師可以基于實(shí)際裝配基準(zhǔn)，輕松創(chuàng)建局部坐標(biāo)系。

通過(guò)施加連續(xù)條件，將局部解進(jìn)行耦合以求解全局問(wèn)題。為了這個(gè)目的，我們希望將那些在光學(xué)中已經(jīng)完善建立的追跡技術(shù)普遍化。文獻(xiàn)[12]著重介紹了序列情況。此處我們希望將此理論擴(kuò)展到非序列情況中并增加更多的描述求解器的算法模塊。這篇文章展示了如何進(jìn)行將分解和互聯(lián)進(jìn)行應(yīng)用。 這篇文章結(jié)構(gòu)如下。在第二部分，我們討論了局部麥克斯韋求解器的定義。我們描述了如何使用分解和互聯(lián)的方法來(lái)闡述3D麥克斯韋問(wèn)題。

2.2 退化應(yīng)變能密度：損傷與變形的統(tǒng)一描述對(duì)于準(zhǔn)脆性斷裂問(wèn)題，理論引入了退化均勻化應(yīng)變能密度（Degraded Homogenized SED）：其中 是局部退化應(yīng)變能密度，d 為損傷變量。