參考文獻:《Numerical implementation of a non-local GTN model for explicit FE simulation of ductile damage and fracture》

GTN 一類“耦合型”損傷模型在軟化階段會產生應變/損傷高度局部化，解失去橢圓性，導致結果強依賴單元尺寸（“網格越細，帶寬越窄、耗能趨零”）——這是做延性斷裂數值預測時公認的頑疾

作者沿 Tvergaard–Needleman 的思路，把孔隙率的演化率做非局部積分平均（積分型非局部），并在顯式算法里給出一套能“真正規模不敏感”的數值實現：

1，用權函數實現非局部孔隙率演化

2，提出“交替推進”的非局部更新，更加穩健

3，彈性區也更新非局部量

4，鄰接矩陣用“當前構形”逐步更新（精度更高，計算成本更大）

通過這一套精心設計的非局部數值方案實現了全局力學響應隨網格細化明顯趨于網格無關，結果如下所示：

局部和非局部不同網格密度下的當前孔洞體積分數分布示意圖：

可以看到不同網格密度下，nonlocal模型的孔隙度幾乎保持不變

幾種不同網格密度下，局部和非局部模型的力位移曲線如下：

非局部模型的不同網格密度下的斷裂行為的一致性也顯著高于局部模型。

然而這類型模型通常計算的開銷會顯著高于局部模型，相對困難應用于工程規模的計算，不過學術研究價值很高。感興趣的可以繼續在此基礎上進行擴展分析，如在當前模型中引入各向異性屈服，梯度效應，剪切損傷之類。這里顯示按照作者思路編寫代碼的實現效果。

初始兩類不同網格密度下的拉伸試樣：

粗網格：

細網格：

相同拉伸變形下孔洞體積分數：

可以看到兩者幾乎保持一致，對應的孔洞體積分數實現了網格無關響應，此外設置不同的特征尺寸也可以實現所希望得到的裂紋寬度

如下，設置不同的特征尺寸得到不同的孔洞分布（同樣的網格密度下）

應力分布如下：

該思路設計適合大多數的型的損傷模型。感興趣的可以閱讀原文進行嘗試，也可以加入知識星球交流：