非局部損傷模型
關(guān)注創(chuàng)建者：匿名 創(chuàng)建時(shí)間：2026-01-04
非局部損傷模型的實(shí)例教程
01
概 述
對(duì)于常規(guī)的CAE失效問題，針對(duì)以不同的單元網(wǎng)格尺寸建模分析韌性金屬材料損傷模型，而損傷變量取決于（局部）總等效塑性應(yīng)變，導(dǎo)致仿真結(jié)果隨網(wǎng)格尺寸變化的差異性。在模擬過程中，因局部效應(yīng)引起的模型應(yīng)變局部軟化將從損傷累積失效點(diǎn)開始，歸因于應(yīng)變局部軟化，為得到精確結(jié)果而細(xì)化網(wǎng)格往往引起仿真的求解困難，甚至導(dǎo)致求解無法收斂，計(jì)算中途停止的問題。
為了避免此類數(shù)值求解問題發(fā)生，我們會(huì)使用非局部效應(yīng)（不考慮局部效應(yīng)）總等效塑性應(yīng)變來計(jì)算損傷變量，由結(jié)構(gòu)過程計(jì)算的總等效塑性應(yīng)變場(chǎng)被轉(zhuǎn)換為非局部效應(yīng)（交錯(cuò)方法），意味著將局部值“擴(kuò)散”為非局部值，應(yīng)變擴(kuò)散由長度參數(shù)控制，以這種方式，應(yīng)變局部效應(yīng)不受定單元網(wǎng)格尺寸控制，而是受“非局部長度參數(shù)”限制（這與真實(shí)材料中發(fā)生的情況類似，應(yīng)變局部效應(yīng)將分布在相對(duì)較小的區(qū)域上），換句話說，該分析對(duì)網(wǎng)格細(xì)化不敏感。
02
案例分析過程
用軸對(duì)稱單元分析開槽圓柱桿，材料為具有應(yīng)變硬化的彈塑性材料。
展開 01
概 述
對(duì)于常規(guī)的CAE失效問題，針對(duì)以不同的單元網(wǎng)格尺寸建模分析韌性金屬材料損傷模型，而損傷變量取決于（局部）總等效塑性應(yīng)變，導(dǎo)致仿真結(jié)果隨網(wǎng)格尺寸變化的差異性。在模擬過程中，因局部效應(yīng)引起的模型應(yīng)變局部軟化將從損傷累積失效點(diǎn)開始，歸因于應(yīng)變局部軟化，為得到精確結(jié)果而細(xì)化網(wǎng)格往往引起仿真的求解困難，甚至導(dǎo)致求解無法收斂，計(jì)算中途停止的問題。
為了避免此類數(shù)值求解問題發(fā)生，我們會(huì)使用非局部效應(yīng)（不考慮局部效應(yīng)）總等效塑性應(yīng)變來計(jì)算損傷變量，由結(jié)構(gòu)過程計(jì)算的總等效塑性應(yīng)變場(chǎng)被轉(zhuǎn)換為非局部效應(yīng)（交錯(cuò)方法），意味著將局部值“擴(kuò)散”為非局部值，應(yīng)變擴(kuò)散由長度參數(shù)控制，以這種方式，應(yīng)變局部效應(yīng)不受定單元網(wǎng)格尺寸控制，而是受“非局部長度參數(shù)”限制（這與真實(shí)材料中發(fā)生的情況類似，應(yīng)變局部效應(yīng)將分布在相對(duì)較小的區(qū)域上），換句話說，該分析對(duì)網(wǎng)格細(xì)化不敏感。
02
案例分析過程
用軸對(duì)稱單元分析開槽圓柱桿，材料為具有應(yīng)變硬化的彈塑性材料。
展開 因此，為了減少網(wǎng)格依賴性，可以采用以下方法：
增加網(wǎng)格密度：通過增加網(wǎng)格數(shù)量和細(xì)化網(wǎng)格，可以提高模型的精度。但是，這會(huì)導(dǎo)致計(jì)算成本的增加。
自適應(yīng)網(wǎng)格劃分：自適應(yīng)網(wǎng)格劃分技術(shù)可以在需要時(shí)自動(dòng)增加或減少網(wǎng)格密度。這可以確保模型在需要的地方具有更高的精度，同時(shí)避免在不必要的地方浪費(fèi)計(jì)算資源。
等效性技術(shù)：等效性技術(shù)是指將一些區(qū)域的網(wǎng)格劃分替換為等效的材料模型。這種方法可以降低計(jì)算成本，同時(shí)保持模型的準(zhǔn)確性。
基于連續(xù)介質(zhì)的方法：在這種方法中，將材料看作連續(xù)的介質(zhì)，而不是離散的單元。這可以避免在離散網(wǎng)格上出現(xiàn)的誤差，并提高模型的精度。
非局部損傷模型：在傳統(tǒng)的局部損傷模型中，每個(gè)元素只考慮其自身的損傷行為。而在非局部損傷模型中，每個(gè)元素的損傷行為受到其周圍元素的影響。這可以減少網(wǎng)格依賴性，提高模型的準(zhǔn)確性
以含中心圓孔的板材拉伸為例，說明網(wǎng)格密度對(duì)計(jì)算結(jié)果的強(qiáng)烈影響，模型幾何尺寸為40*20mm的二維試樣，其中中心區(qū)域包含一個(gè)半徑為2.5mm的圓孔，并沿著X方向進(jìn)行單軸拉伸模擬，初始模型包含5414個(gè)單元，并進(jìn)行二次細(xì)化，使得單元個(gè)數(shù)分別達(dá)到21247，85201，342816模擬的結(jié)果分別如下：
可以看見，斷裂發(fā)生時(shí)，空洞周圍應(yīng)力幾乎保持收斂，然而斷裂起始單元的不同強(qiáng)烈影響了后續(xù)的裂紋擴(kuò)展，產(chǎn)生了完全的不同的裂紋發(fā)育路徑，即網(wǎng)格對(duì)計(jì)算結(jié)果有強(qiáng)烈影響，一個(gè)好的解決方法就是引入非局部損傷模型，類似于晶體塑性模型GND的引入，部分文獻(xiàn)已經(jīng)針對(duì)這一問題進(jìn)行了研究，并證明了非局部模型計(jì)算的巨大優(yōu)勢(shì)，當(dāng)然，這同時(shí)產(chǎn)生了更多的計(jì)算成本和數(shù)值實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜化。如何引入非局部模型，這會(huì)在后續(xù)進(jìn)行介紹。
展開 參考文獻(xiàn):《Numerical implementation of a non-local GTN model for explicit FE simulation of ductile damage and fracture》
GTN 一類“耦合型”損傷模型在軟化階段會(huì)產(chǎn)生應(yīng)變/損傷高度局部化，解失去橢圓性，導(dǎo)致結(jié)果強(qiáng)依賴單元尺寸（“網(wǎng)格越細(xì)，帶寬越窄、耗能趨零”）——這是做延性斷裂數(shù)值預(yù)測(cè)時(shí)公認(rèn)的頑疾
作者沿 Tvergaard–Needleman 的思路，把孔隙率的演化率做非局部積分平均（積分型非局部），并在顯式算法里給出一套能“真正規(guī)模不敏感”的數(shù)值實(shí)現(xiàn)：
1，用權(quán)函數(shù)實(shí)現(xiàn)非局部孔隙率演化
2，提出“交替推進(jìn)”的非局部更新，更加穩(wěn)健
3，彈性區(qū)也更新非局部量
4，鄰接矩陣用“當(dāng)前構(gòu)形”逐步更新（精度更高，計(jì)算成本更大）
通過這一套精心設(shè)計(jì)的非局部數(shù)值方案實(shí)現(xiàn)了全局力學(xué)響應(yīng)隨網(wǎng)格細(xì)化明顯趨于網(wǎng)格無關(guān)，結(jié)果如下所示：
局部和非局部不同網(wǎng)格密度下的當(dāng)前孔洞體積分?jǐn)?shù)分布示意圖：
可以看到不同網(wǎng)格密度下，nonlocal模型的孔隙度幾乎保持不變
幾種不同網(wǎng)格密度下，局部和非局部模型的力位移曲線如下：
非局部模型的不同網(wǎng)格密度下的斷裂行為的一致性也顯著高于局部模型。
然而這類型模型通常計(jì)算的開銷會(huì)顯著高于局部模型，相對(duì)困難應(yīng)用于工程規(guī)模的計(jì)算，不過學(xué)術(shù)研究價(jià)值很高。感興趣的可以繼續(xù)在此基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展分析，如在當(dāng)前模型中引入各向異性屈服，梯度效應(yīng)，剪切損傷之類。這里顯示按照作者思路編寫代碼的實(shí)現(xiàn)效果。
展開 應(yīng)變梯度模型（Strain Gradient Model）是一種材料模型，由 Gurtin 和 Sternberg 在 1962 年引入的，用于研究非局部效應(yīng)對(duì)連續(xù)介質(zhì)行為的影響。然而，這個(gè)模型直到近年來才開始在納米材料領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用和研究。材料被視為連續(xù)、均質(zhì)的介質(zhì)，其行為由宏觀應(yīng)力和應(yīng)變張量描述。然而，當(dāng)材料的尺寸減小到與其微結(jié)構(gòu)大小相同的數(shù)量級(jí)時(shí)，傳統(tǒng)模型就不再適用，因?yàn)槲⒂^結(jié)構(gòu)的影響變得更加顯著。
應(yīng)變梯度模型引入了一個(gè)額外的應(yīng)變梯度項(xiàng)來描述材料的非局部行為。這個(gè)梯度項(xiàng)捕捉了在微觀尺度上材料應(yīng)變的變化率。
相對(duì)于傳統(tǒng)塑性模型，應(yīng)變梯度塑性模型的主要優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在
更準(zhǔn)確地描述納米尺度下的材料行為。在納米尺度下，材料的微觀結(jié)構(gòu)對(duì)其力學(xué)行為有著重要的影響。傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型無法很好地描述這種非局部行為，而應(yīng)變梯度模型通過引入應(yīng)變梯度項(xiàng)，可以更準(zhǔn)確地描述納米材料的力學(xué)行為。
提高了預(yù)測(cè)材料性質(zhì)的能力。應(yīng)變梯度模型可以更好地捕捉材料的微觀尺度下的非局部效應(yīng)，從而提高了模型預(yù)測(cè)材料力學(xué)性質(zhì)的能力。
可以揭示材料行為的新特性。應(yīng)變梯度模型可以更好地描述納米材料的強(qiáng)度、韌性、斷裂行為等特性，從而有助于揭示材料行為的新特性和機(jī)制。
為納米加工和納米器件設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)。應(yīng)變梯度模型可以幫助人們更好地理解納米材料的力學(xué)行為，從而為納米加工和納米器件設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。例如，在設(shè)計(jì)納米器件時(shí)，需要考慮材料的強(qiáng)度、韌性等特性，應(yīng)變梯度模型可以幫助人們更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)這些特性，從而指導(dǎo)器件的設(shè)計(jì)和優(yōu)化。
在過去的幾十年中，應(yīng)變梯度模型得到了不斷的發(fā)展和完善。其中一個(gè)重要的進(jìn)展是基于變分原理的應(yīng)變梯度模型，這種方法可以更好地處理材料的宏觀和微觀結(jié)構(gòu)之間的相互作用。
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通用的非局部GTN模型模型8個(gè)月前
參考文獻(xiàn):《Numerical implementation of a non-local GTN model for explicit FE simulation of ductile damage and fracture》
GTN 一類“耦合型”損傷模型在軟化階段會(huì)產(chǎn)生應(yīng)變/損傷高度局部化，解失去橢圓性，導(dǎo)致結(jié)果強(qiáng)依賴單元尺寸（“網(wǎng)格越細(xì)，帶寬越窄、耗能趨零”）——這是做延性斷裂數(shù)值預(yù)測(cè)時(shí)公認(rèn)的頑疾
需要注意的是，該類模型對(duì)于單元尺寸很敏感，同一個(gè)試樣，同樣受力狀態(tài)下，網(wǎng)格的差異性也會(huì)導(dǎo)致裂紋萌生和擴(kuò)展位置的差異，一般可以修正為非局部損傷模型可以避免這個(gè)問題，同時(shí)顯示損傷分析對(duì)于質(zhì)量縮放也十分敏感，要仔細(xì)檢查質(zhì)量縮放前后模擬的差異性。
圓柱狀試樣金屬拉伸斷裂模擬：
01
概 述
對(duì)于常規(guī)的CAE失效問題，針對(duì)以不同的單元網(wǎng)格尺寸建模分析韌性金屬材料損傷模型
在FCC晶體中，有12種滑移系統(tǒng)可能在塑性變形過程中被激活
通常，樣品的晶體學(xué)和應(yīng)力狀態(tài)是決定滑移系統(tǒng)是否活躍的主要因素。試驗(yàn)過程中試樣所經(jīng)歷的塑性來自于激活滑移系統(tǒng)的貢獻(xiàn)。臨界分辨剪切應(yīng)力是確定晶體滑移開始的標(biāo)準(zhǔn)，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯(cuò)滑移貢獻(xiàn)。以位錯(cuò)為內(nèi)變量的本構(gòu)方程可以對(duì)多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預(yù)測(cè)，并與微尺度的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析。
Ma和Roters
應(yīng)變梯度模型（Strain Gradient Model）是一種材料模型，由 Gurtin 和 Sternberg 在 1962 年引入的，用于研究非局部效應(yīng)對(duì)連續(xù)介質(zhì)行為的影響。然而，這個(gè)模型直到近年來才開始在納米材料領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用和研究。材料被視為連續(xù)、均質(zhì)的介質(zhì)，其行為由宏觀應(yīng)力和應(yīng)變張量描述。然而，當(dāng)材料的尺寸減小到與其微結(jié)構(gòu)大小相同的數(shù)量級(jí)時(shí)，傳統(tǒng)模型就不再適用，因?yàn)槲⒂^結(jié)構(gòu)的影響變得更加顯著
非局部損傷模型：在傳統(tǒng)的局部損傷模型中，每個(gè)元素只考慮其自身的損傷行為。而在非局部損傷模型中，每個(gè)元素的損傷行為受到其周圍元素的影響。
在FCC晶體中，有12種滑移系統(tǒng)可能在塑性變形過程中被激活
通常，樣品的晶體學(xué)和應(yīng)力狀態(tài)是決定滑移系統(tǒng)是否活躍的主要因素。試驗(yàn)過程中試樣所經(jīng)歷的塑性來自于激活滑移系統(tǒng)的貢獻(xiàn)。臨界分辨剪切應(yīng)力是確定晶體滑移開始的標(biāo)準(zhǔn)，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯(cuò)滑移貢獻(xiàn)。以位錯(cuò)為內(nèi)變量的本構(gòu)方程可以對(duì)多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預(yù)測(cè)，并與微尺度的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析。
Ma和Roters
01
概 述
對(duì)于常規(guī)的CAE失效問題，針對(duì)以不同的單元網(wǎng)格尺寸建模分析韌性金屬材料損傷模型
https://www.bilibili.com/video/BV1VZ4y1L7ov
基于ABAQUS混凝土損傷模型的某適筋梁非線性靜力分析一般過程
某適筋梁，截面尺寸以及配筋如下所示，采用ABAQUS對(duì)其進(jìn)行靜力分析。在加載處以及支座附近分別設(shè)置了剛性墊塊，混凝土保護(hù)層厚度取35mm。
材料特性如下：
1、混凝土：抗壓強(qiáng)度fc=24MPa,抗拉強(qiáng)度ft=2.4MPa，采用混凝土損傷本構(gòu)模型；密度為2400Kg/m^3
2、鋼筋：彈性模量E=190GPa,泊松比
