!學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

!1、熟悉beam單元的建模

!2、何為非線性屈曲分析Eigen Buckling

首先了解屈曲問(wèn)題。在理想化情況下,當(dāng)F < Fcr時(shí), 結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，若引入一個(gè)小的側(cè)向擾動(dòng)力，然后卸載, 結(jié)構(gòu)將返回到它的初始位置。當(dāng)F > Fcr時(shí), 結(jié)構(gòu)處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài), 任何擾動(dòng)力將引起坍塌。當(dāng)F = Fcr時(shí),結(jié)構(gòu)處于中性平衡狀態(tài)，把這個(gè)力定義為臨界載荷。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中, 幾何缺陷的存在或力的擾動(dòng)將決定載荷路徑的方向。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中, 很難達(dá)到臨界載荷，因?yàn)閿_動(dòng)和非線性行為, 低于臨界載荷時(shí)結(jié)構(gòu)通常變得不穩(wěn)定。

要理解非線性屈曲分析，首先要了解特征值屈曲。特征值屈曲分析預(yù)測(cè)一個(gè)理想線彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度，缺陷和非線性行為阻止大多數(shù)實(shí)際結(jié)構(gòu)達(dá)到理想的彈性屈曲強(qiáng)度，特征值屈曲一般產(chǎn)生非保守解, 使用時(shí)應(yīng)謹(jǐn)慎。

非線性屈曲分析時(shí)考慮結(jié)構(gòu)平衡受擾動(dòng)（初始缺陷、載荷擾動(dòng)）的非線性靜力分析，該分析時(shí)一直加載到結(jié)構(gòu)極限承載狀態(tài)的全過(guò)程分析，分析中可以綜合考慮材料塑性、幾何非線性、接觸、大變形。非線性屈曲比特征值屈曲更精確，因此推薦用于設(shè)計(jì)或結(jié)構(gòu)的評(píng)價(jià)。

!3、非線性屈曲分析的理論計(jì)算及有限元計(jì)算

!理論解，根據(jù)Euler公式。其中μ取決于固定方式。

!有限元方法，

已知在特征值屈曲問(wèn)題：

求解，即可得到臨界載荷

而非線性屈曲問(wèn)題：

其中為結(jié)構(gòu)初始剛度， 為有缺陷的結(jié)構(gòu)剛度，{δ}為位移矩陣，{F}為載荷矩陣。

!4、弧長(zhǎng)法的介紹(圖片摘于ansys)

如上分析，特征值屈曲分析得到的是非保守解，具有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：快捷分析，屈曲模態(tài)形狀可用作非線性屈曲分析的初始幾何缺陷。因此為了得到較為精確的屈曲分析，還需要做非線性屈曲分析，結(jié)構(gòu)達(dá)到極限載荷時(shí)，非線性求解將發(fā)散，為獲得結(jié)構(gòu)屈曲后加載歷程的下降段，將會(huì)采用弧長(zhǎng)法進(jìn)行求解。非線性屈曲分析的目的是得到第一個(gè)極限載荷點(diǎn)，弧長(zhǎng)法能夠用于后面的后屈曲分析。

弧長(zhǎng)法僅對(duì)靜態(tài)分析有效，而且必須激活幾何非線性（NLGEOM，ON）。不能和弧長(zhǎng)法一起使用線性搜素（LNSRCH）、自適應(yīng)下降、自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)（AUTOTS,DELTIM）等。

介紹弧長(zhǎng)法之前，必須了解Newton-Raphson法的載荷控制和位移控制：

如下圖的位移-載荷曲線，如果使用載荷控制，只能夠達(dá)到Fcr。如果使用位移控制，有可能會(huì)跳過(guò)不穩(wěn)定點(diǎn)，但是必須要知道是什么位移，在復(fù)雜載荷下，一般不知道位移狀態(tài)。

弧長(zhǎng)法同時(shí)求解載荷和位移，與Newton-Raphson法類似，能夠求解復(fù)雜的力-變形響應(yīng)問(wèn)題，但最適合求解沒(méi)有突然分叉點(diǎn)的平滑響應(yīng)問(wèn)題。

!5、非線性屈曲分析的步驟(圖片摘于ansys)

(1) 前處理，施加單元載荷，進(jìn)行預(yù)應(yīng)力靜力分析。

(2) 基于預(yù)應(yīng)力靜力分析，指定分析類型為特征值屈曲分析，完成特征值屈曲分析。

(3) 再次指定分析類型為靜力分析，激活大變形選項(xiàng)。

(4) 將一階屈曲模態(tài)形狀乘較小的系數(shù)后，作為初始擾動(dòng)施加到結(jié)構(gòu)上。

(5) 施加載荷。所施加的載荷應(yīng)比預(yù)測(cè)值高10%一21%。

(6) 定義載荷步選項(xiàng)。

(7) 設(shè)置弧長(zhǎng)法。

(8) 求解。

(9) post26后處理，導(dǎo)出位移-載荷曲線。

!問(wèn)題描述

!工字鋼橫梁，在集中載荷P作用下的非線性屈曲分析。

!APDL命令：

finish

/clear

/filname,buckling

/title,buckling

/prep7

et,1,189

sectype,100,beam,i, ,0 !定義截面為I型

secoffset,cent

secdata,0.035,0.035,0.05,0.0035,0.0035,0.003 !定義I型截面的W1，W2，W3，T1，T2，T3

mp,ex,1,2e11

mp,prxy,1,0.3 !定義材料屬性

k,1,

k,2,1,0,0

k,3,0.5,0.5,0

l,1,2 !建立模型

latt,1, ,1, ,3 ,,100 !定義單元屬性

lesize,all, , ,50

lmesh,all !劃分網(wǎng)格

dk,1,all,0

fk,2,fy,-1 !添加單位載荷1N

pstres,on !打開(kāi)預(yù)應(yīng)力選項(xiàng)

/eshape,1,on

/replot

/eshape,0,on

/replot !查看模型

finish

/solu

solve

finish !求解預(yù)應(yīng)力靜力分析

/post1

pldisp,1 !觀察變形

finish

/solu

antype,buckle !定義特征值屈曲分析

bucopt,subsp,1,3000,0 !有個(gè)問(wèn)題，如果不定義3000，此時(shí)頻率值為負(fù)，但是也不影響后面結(jié)果運(yùn)算，網(wǎng)上各種解釋都有。但是如果一般不知道如何定義此數(shù)值。

mxpand,1 !子步法求解1階模態(tài)

outres,all,all !保存每一步結(jié)果

solve

finish

/post1

set,list

finish !查看模態(tài)頻率結(jié)果

/prep7

upgeom,0.0001,1,1,buckling,rst !從模態(tài)分析結(jié)果文件，導(dǎo)入第一步結(jié)果的0.0001倍，即將一階模態(tài)位移的0.0001倍，作為初始模型。

*get,myloadf,active, , set,freq !將myloadf的值設(shè)為模態(tài)頻率值

fk,2,fy,-1.2*myloadf !施加1.2倍的myloadf，即是1.2倍的臨界載荷。

finish

/solu

antype,static !定義分析類型為靜力分析

nlgeom,on !打開(kāi)大變形選項(xiàng)

nsubst,1000 !子步數(shù)定義為1000，決定了初始弧長(zhǎng)，載荷/子步數(shù)，位移/子步數(shù)

outres,all,all !保存每一步結(jié)果

arclen,on,10,1e-7 !定義弧長(zhǎng)法參數(shù)，弧長(zhǎng)半徑乘子最大值10，最小值1E-7，弧長(zhǎng)

范圍為乘子*(載荷/子步數(shù))。此案例不需要使用弧長(zhǎng)法，

所以用線性搜索LNSRCH,ON可以替代此命令。

solve

finish

/post26

nsol,2,2,u,z

rfor,3,1,f,y !定義位移和載荷變量

xvar,2 !設(shè)置載荷為X坐標(biāo)

plvar,1

plvar,3 !plot位移-載荷曲線。

Finish