等效剛度
關(guān)注創(chuàng)建者：卓雅 創(chuàng)建時(shí)間：2023-07-02
等效剛度的視頻教程
基于hyperworks與nastran的車身原點(diǎn)動(dòng)剛度與IPI仿真分析教程
圍繞著原點(diǎn)動(dòng)剛度，本次課程分為三節(jié)課，其中： 1 動(dòng)剛度與IPI的分析原理，基于hypermesh的車身IPI分析流程； 2 實(shí)際工作中如何通過編寫dat 與bdf 文件對繁瑣的分析流程進(jìn)行90%以上的簡化操作； 3 如何對nastran計(jì)算得到的IPI數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理，包括參考曲線的添加，等效動(dòng)剛度的計(jì)算以及動(dòng)剛度曲線的繪制； 4 后期會(huì)加入實(shí)際中IPI優(yōu)化的思路與方法。
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等效剛度的實(shí)例教程
基于骨架曲線的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即可計(jì)算多個(gè)抗震性能指標(biāo)，包括：試件屈
服剛度、屈服后剛度、屈服后剛度系數(shù)、承載力下降斜率、位移延性系數(shù)以及承載力損傷指數(shù)等
（詳細(xì)介紹參考論文：混合配筋預(yù)制節(jié)段拼裝橋墩抗震性能與設(shè)計(jì)方法）
累積耗能
每個(gè)滯回環(huán)所包圍的面積就是在該級位移下往復(fù)一周所消耗的能量，稱為單圈耗能。所有滯回環(huán)所圍面積累加起來就是該構(gòu)件的累積耗能。累積耗能可以直觀的反映構(gòu)件的能量耗散能力。
等效粘滯阻尼比，等效剛度，等效卸載剛度
等效剛度用于刻畫構(gòu)件的剛度退化，隨著加載位移的增大，等效剛度不斷減小，但減小速度越來越慢。等效剛度和等效卸載剛度可用于確定構(gòu)件加卸載規(guī)則，建立構(gòu)件力學(xué)模型。
等效粘滯阻尼比綜合描述構(gòu)件的彈性和滯回阻尼，可從阻尼的角度描述構(gòu)件的耗能能力。
（詳細(xì)介紹參考書籍：基于opensees的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性分析-王震宇）
pushover
pushover是結(jié)構(gòu)推覆分析的簡稱，也叫作靜力彈塑性分析，是一種與反應(yīng)譜相結(jié)合的靜力非線性分析方法。靜力彈塑性分析方法是由傳統(tǒng)的靜力線性方法和反應(yīng)譜法發(fā)展來的。
筆者對pushover不是很了解。網(wǎng)上也沒找到很好的文章。在b站上看到一個(gè)視頻，覺得還不錯(cuò)，大家可以看一下視頻上的講解。
(https://www.bilibili.com/video/BV1Wb4y1v7s7?spm_id_from=333.337.search-card.all.click)
以上內(nèi)容僅為筆者自己的了解，不一定對。有錯(cuò)誤歡迎各位讀者提出！
展開 如果用詳細(xì)的三維實(shí)體建模，要想準(zhǔn)確地表征膠層的剛度，要求膠層必須足夠的劃分密度（厚度方向至少4層以上）。如果劃分單元過于細(xì)密，那么很難和鄰近的粘結(jié)元件位移模型統(tǒng)一起來，整個(gè)模型網(wǎng)格數(shù)量也大，計(jì)算量也非常大。并且，沿著薄膠層厚度方向劃分幾個(gè)單元，這將導(dǎo)致劃分單元產(chǎn)生不可接受的面形比，容易不收斂。本文總結(jié)三種薄膠黏劑有限元建模方法。1. 粘結(jié)面等效為彈簧模型。 2. 膠的本構(gòu)方程—胡可定律進(jìn)修修正，使膠層厚度方向只需劃分一個(gè)單元，但仍能有效地表示膠層自由平面的變形， 該方法稱為“等效剛度建模方法”。 3. 三維實(shí)體模型。 為更好理解等效剛度建模方法，先對彈性模量、體積模量、泊松比、剪切模型概念、應(yīng)力、應(yīng)變張量等基本概念進(jìn)行介紹。
本章框架：
1. 彈性模量、體積模量、泊松比、剪切模型的概念介紹
2. 應(yīng)力、應(yīng)變張量基本概念及材料的本構(gòu)方程介紹
3. 彈簧模型建模方法原理介紹
4. 等效剛度建模方法原理介紹
4. 基于COMOSL的 彈簧模型、三維實(shí)體模型、等效剛度方法 薄膠黏劑建模方法案例介紹
可學(xué)習(xí)軟件操作技能：
1. COMSOL 使用方程視圖，自定義材料本構(gòu)方程的方法
2. COMSOL 薄彈性層的使用
總共：18頁
展開 進(jìn)來，這樣問題的核心就只剩下如何合理等效連接體系剛度
最后，被連接件未分離之前，軸向連接剛度基本呈現(xiàn)線性關(guān)系:切向剛度由于摩擦阻力作用因此可以不進(jìn)行考慮:彎曲剛度相對較為復(fù)雜，與工況和模型相關(guān)并呈現(xiàn)顯著非線性行為
而剛度的等效可以使用彈簧單元，cbush單元，梁單元以及實(shí)體單元
這樣，整個(gè)簡化的初始思路基本就確定了，下面需要做的就是將各種方案進(jìn)行對比驗(yàn)證，得到各自使用的精度和條件
按照前文思路，分別從連接關(guān)系及連接剛度兩方面進(jìn)行探討
注意的問題?
利用式（2）計(jì)算得到T1、T2和T3在10MPa豎向壓力作用下的水平等效剛度的理論值為966.99N·mm-1。水平等效剛度實(shí)測值與理論值相差2.97%，說明本次試驗(yàn)采用的橡膠隔震支座滿足基本力學(xué)性能要求，試驗(yàn)數(shù)據(jù)有效。
圖3為支座在不同壓力時(shí)各個(gè)轉(zhuǎn)角下的100%剪應(yīng)變的滯回曲線。由圖3可知：（1）當(dāng)加載方向與轉(zhuǎn)角同向時(shí)，與無轉(zhuǎn)角支座相比，有初始轉(zhuǎn)角的支座的滯回曲線會(huì)向上有所偏移，斜率有所降低，且初始轉(zhuǎn)角越大，偏移越大，產(chǎn)生偏移是由于當(dāng)支座有初始轉(zhuǎn)角時(shí)，其內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生一個(gè)與轉(zhuǎn)角同向的水平推力，初始轉(zhuǎn)角越大，水平推力越大；（2）當(dāng)加載方向與轉(zhuǎn)角垂直時(shí)，與無轉(zhuǎn)角支座相比，有初始轉(zhuǎn)角支座的滯回曲線的斜率有所降低。
圖3 試件荷載-位移曲線
Fig.3 Load-displacement curves of specimens
根據(jù)式（1）計(jì)算支座在各工況下的水平等效剛度試驗(yàn)值，可以得到各種初始轉(zhuǎn)角下支座水平等效剛度與初始轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線，如圖4所示。可以發(fā)現(xiàn)：（1）在各個(gè)初始轉(zhuǎn)角下，支座的水平等效剛度都會(huì)隨豎向壓力的增大而減小，符合規(guī)律，側(cè)面體現(xiàn)了本次試驗(yàn)的有效性；（2）同一豎向壓力下，支座的水平剛度會(huì)隨初始轉(zhuǎn)角的增大而減小；（3）支座與轉(zhuǎn)角平行方向上的水平剛度低于與轉(zhuǎn)角垂直方向上的水平剛度，但二者相差不大。
展開 ▉ 基于反應(yīng)譜的隔震結(jié)構(gòu)分析方法——迭代分析
迭代收斂的含義：
以當(dāng)前的支座等效阻尼和等效剛度作為分析模型的輸入?yún)?shù)，經(jīng)計(jì)算分析即可得到當(dāng)前的支座位移，同時(shí)，在當(dāng)前的支座位移下，根據(jù)支座的滯回模型正好也能提供相同的等效阻尼和等效剛度。假定與實(shí)際結(jié)果一致（即誤差不大于限值）。
▉ 隔震結(jié)構(gòu)輔助分析軟件PMSAP_Isolator——軟件主界面
▉ 隔震結(jié)構(gòu)輔助分析軟件PMSAP_Isolator——軟件功能簡介
本軟件主要包含輸入、輸出兩個(gè)功能模塊，輸入模塊中包含PMSAP工程目錄、產(chǎn)品定義、產(chǎn)品選用，輸出模塊中包含誤差輸出及主要結(jié)果輸出。主要功能簡介如下：
產(chǎn)品定義：主要用于定義鉛芯橡膠支座（LRB）及天然橡膠支座（LNR）的模型參數(shù)，本軟件中前者（LRB）采用雙折線等強(qiáng)硬化滯回模型，后者（LNR）采用線彈性模型。為便于使用且與通行做法一致，“產(chǎn)品型號”最好采用支座有效直徑。完成產(chǎn)品定義后點(diǎn)擊按鈕“更新、保存（產(chǎn)品定義）”即可確認(rèn)用戶輸入。目前針對LRB及LNR，本軟件可分別最多支持6種及4種不同型號的產(chǎn)品定義，可以滿足多數(shù)常規(guī)土木工程計(jì)算需求。
產(chǎn)品選用：為方便與產(chǎn)品匹配，軟件對用戶在PMSAP中布置的所有隔震支座進(jìn)行自動(dòng)分組（豎向剛度k33相同的支座自動(dòng)分為一組），對于任一個(gè)分組，應(yīng)由用戶統(tǒng)一賦值（或確認(rèn)）一種產(chǎn)品型號（如LRB1300）。
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等效剛度的相關(guān)專題、標(biāo)簽、搜索
等效剛度的最新內(nèi)容
VDI2230關(guān)于螺栓偏心彎矩和外載彎矩的一些理解7個(gè)月前
在前文提及的，被夾緊件兩側(cè)等效變形區(qū)軸向剛度計(jì)算 和 被夾緊件計(jì)算偏心距Ssym已經(jīng)計(jì)算完成條件下，對螺栓彎曲應(yīng)力的計(jì)算梳理如下：
一：將螺栓彎曲問題計(jì)算模型簡化：
? 螺栓桿為可變形體；
? 螺栓頭/螺母理解為剛性體；
? 兩側(cè)被連接件抽取等效變形體為兩個(gè)壓縮彈簧；
二：螺栓擰緊過程的變形過程如下圖所示:
螺栓在初始預(yù)緊力Fn作用下，軸向壓縮兩側(cè)被連接件。
在航空航天領(lǐng)域，某型無人機(jī)機(jī)翼設(shè)計(jì)借助 Digimat，成功減重 15% 的同時(shí)保持等效剛度，開發(fā)周期縮短 6 個(gè)月，物理試驗(yàn)次數(shù)減少 60%。在汽車輕量化方面，某電動(dòng)車電池包殼體項(xiàng)目使用 Digimat 后，最大應(yīng)力降低 14.3%，生產(chǎn)成本降低 20% 。
Digimat 在某行業(yè)應(yīng)用成果對比圖
Digimat 優(yōu)勢眾多。
東風(fēng)柳汽專家則從多體動(dòng)力學(xué)的應(yīng)用出發(fā)，詳細(xì)闡述了該技術(shù)在VPG、平順性、解耦以及等效剛度等方面的實(shí)踐成果，展現(xiàn)了多體動(dòng)力學(xué)在商用車研發(fā)中的多元魅力。隨后，一汽解放專家深入介紹了VPG技術(shù)在解決異常振動(dòng)與開裂問題上的關(guān)鍵作用，為提升商用車品質(zhì)提供了有力的技術(shù)支撐。
行業(yè)應(yīng)用表現(xiàn)
3.1 航空航天領(lǐng)域
在某型無人機(jī)機(jī)翼設(shè)計(jì)中，Digimat幫助：
- 減重15%的同時(shí)保持等效剛度；
- 縮短開發(fā)周期6個(gè)月；
- 減少物理試驗(yàn)次數(shù)達(dá)60%。
DEMO車型假設(shè)：g=10m/s2
整車質(zhì)量3000kg；
驅(qū)動(dòng)形式：8x8分布式輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)
單輪懸上質(zhì)量：325kg
單輪懸下質(zhì)量：50kg(電機(jī)25，輪胎25)，
軸距：1000mm+1000mm+1000mm
輪距離：1700mm
輪胎：265/65R17
質(zhì)心位置：1500，0，750
車輪靜行程范圍：-100～+100mm
等效彈簧剛度
微觀模型計(jì)算得到的等效應(yīng)力或切線剛度返回到宏觀模型，用于更新宏觀求解。
這種雙向耦合的計(jì)算流程在每個(gè)加載步中反復(fù)迭代。
Direct FE2 的計(jì)算流程
在宏觀有限元模型中，計(jì)算每個(gè)單元的變形梯度 FFF。
將變形梯度 FFF 傳遞到對應(yīng)的微觀RVE模型中，作為其邊界條件。
注意事項(xiàng)：彈性滑板支座中橡膠體提供支座的水平初始剛度（第一剛度）和豎向剛度，豎向剛度為由橡膠體和聚四氟乙烯板豎向剛度的串聯(lián)剛度，第一剛度可采用普通天然橡膠支座水平等效剛度公式進(jìn)行計(jì)算，即K=GA/Tr，當(dāng)支座克服靜摩擦力開始滑動(dòng)時(shí)，滑板支座動(dòng)摩擦力Qd主要由動(dòng)摩擦系數(shù)μ和支座所受豎向荷載W而定，即Q=μW。
該模型包括車體(Mc、Ic)、構(gòu)架(Mt、It)、輪對(Mw、Iw)、齒輪(Mg、Ig)和齒條等主要部件，車體、轉(zhuǎn)向架構(gòu)架、輪對等假設(shè)為剛體，具有 6 個(gè)方向的自由度；車體與轉(zhuǎn)向架通過二系懸掛連接(Ks、Cs)，構(gòu)架與輪對通過一系懸掛連接(Kp、Cp)，一系、二系懸掛由等效線性剛度和阻尼力元模擬，且對稱布置于構(gòu)架兩側(cè)；齒輪齒條嚙合通過嚙合剛度和阻尼等效(k、c)；齒條位于兩條鋼軌中間，通過彈簧阻尼支撐
如圖所示，螺栓體系主要包含變形行為(螺栓變形+被連接件變形)以及接觸行為(螺母接觸+螺栓頭接觸+螺紋接觸+螺母接觸等)
其中變形行為反應(yīng)了螺栓體系受到外力作用后的變形情況，對應(yīng)螺栓體系的等效剛度，主要包含螺栓等效剛度和被連接件等效剛度
接觸行為反映了螺栓體系之間的連接關(guān)系，對應(yīng)接觸面之間的粘合，分離及滑移
因此螺栓連接體系簡化的核心就是:使用各種單元或者連接關(guān)系來等效替代真實(shí)的連接剛度及連接關(guān)系
通過支座性能試驗(yàn)主要結(jié)論如下：1）豎向壓力變化的幅值增大時(shí)，表現(xiàn)出的等效豎向剛度減小，因此區(qū)分豎向單調(diào)剛度（大幅值）和豎向循環(huán)剛度（小幅值），分別為296kN/mm和458kN/mm。預(yù)計(jì)在軌道交通振動(dòng)隔振中支座表現(xiàn)的自振頻率為8.8Hz。2）支座試件極限受壓承載力不小于7倍基準(zhǔn)豎向承載力，受壓穩(wěn)定性強(qiáng)。
