摘要：在采用橡膠隔震支座的大跨空間結構中，其支座的上下表面常常存在相對轉角，針對這一問題，從兩個方向對上下表面有相對轉角的橡膠隔震支座的水平力學性能進行了研究。在轉角為0.005rad、0.01rad和0.015rad的情況下，對橡膠隔震支座進行了水平力學性能試驗，試驗結果表明，支座水平剛度會隨轉角的增大而減小。然后，運用ABAQUS軟件進行了有限元模擬分析，對試驗結果和有限元結果進行對比驗證。最后，通過ABAQUS軟件對有初始轉角的橡膠隔震支座進行了參數分析。結果表明：有限元分析得到的水平剛度與試驗結果吻合較好，為參數分析提供了依據；有初始轉角的隔震支座的水平剛度與加載方向有關；初始轉角對疊層橡膠支座水平剛度的影響會隨著初始轉角、支座第一形狀系數和支座第二形狀系數的增大而增大；根據有限元結果給出了有初始轉角的橡膠隔震支座的水平剛度計算公式，可供設計人員參考使用。

關鍵詞：大跨空間結構：橡膠隔震支座；初始轉角；水平剛度；試驗研究

Abstract: In order to analyze the effect of bearing rotation to large-span spatial structures, the horizontal mechanical properties of rubber bearings with relative rotation between the upper and lower surfaces were researched from two directions. The mechanical property tests of laminated rubber bearings, under rotation angles of 0.005 rad, 0.01 rad and 0.015 rad, were conducted. The test results show that horizontal stiffness of bearings decreases with the increase of rotation. Then, the finite element simulation analysis was carried out using ABAQUS software, and the calculation results were compared with the experimental results. At the end, the parameters of rubber isolation bearing with initial rotations were analyzed using ABAQUS. The results show that finite element results were in a good agreement with the experimental results, which could be the basis for parameter analysis. The horizontal stiffness of isolation bearings with initial rotations is related to the loading direction. The effect of initial rotation on horizontal stiffness of laminated rubber bearings increase with the increase of initial rotation, first shape coefficient and second shape coefficient. According to the finite element results, the formula of the bearings with initial rotations was provided, which can be used as a reference for designers.

Keywords: large-span spatial structure; rubber bearing; initial rotation; horizontal stiffness; experimental study

近些年來，隨著隔震技術的發展，隔震建筑不斷涌現，且在歷次大地震的考驗中展現出了優秀的抗震性能。隔震技術被認為是最有效的抗震手段之一^[1]。其中，采用橡膠隔震支座進行隔震是一種比較常用且成熟的方法。在一些使用橡膠隔震支座的大跨空間結構中，其支座常常存在轉動問題^[2-3]，這必然會對支座的力學性能產生影響，進而影響其隔震效果。因此，本文對有初始轉角的橡膠隔震支座的水平力學性能進行研究，為橡膠隔震支座在大跨空間結構中的應用和設計提供參考。

水平力學性能是橡膠隔震支座最重要的力學性能指標之一。HARINGX^[4]首次將支座假定為一個均勻和各向同性的柱體，提出了在水平力與豎向壓力共同作用下疊層橡膠支座的水平剛度理論計算公式。在中等剪應變下，HARINGX的理論計算結果與試驗結果吻合較好^[5]。KOH等^[6]提出了在大豎向壓力和大剪應變下的橡膠支座力學模型。針對HARINGX理論的不足，CHANG^[7]提出采用剛度矩陣法，DING等^[8]提出了轉換矩陣法，通過研究一個具有上下鋼板約束的單層橡膠墊來分析疊層橡膠隔震支座的力學性能。HE等^[9]根據HARINGX理論研究了橡膠支座的回轉剛度，并提出支座端部的轉角會對支座的水平剛度產生較大影響。RAVARI等^[10]根據HARINGX理論，對有初始轉角的疊層橡膠支座進行了分析，并提出了簡化計算模型。

目前，相關學者針對有初始轉角的疊層橡膠支座的研究多為理論研究，且大部分均基于HARINGX理論，不能反映橡膠材料本身的變化對支座水平剛度的影響，相關的試驗研究也還很少。因此，本文對無轉角的橡膠隔震支座和有初始轉角的橡膠隔震支座的剪切性能進行了試驗研究，并利用大型通用有限元軟件ABAQUS對其進行參數分析，深入研究初始轉角對支座水平性能的影響。

1 水平力學性能試驗

1.1 試驗概況

本次試驗在電液伺服壓剪試驗機（圖1）上進行，其額定正壓力為20,000kN，額定靜載水平剪力為4,000kN，額定動載水平剪力為3,000kN，水平最大行程為200mm。

圖1 試驗裝置

Fig.1 Test setup

本次試驗采用3個直徑為400mm的橡膠隔震支座，具體參數如表1所示，分別命名為T1、T2和T3，支座的剪切模量為0.55MPa，表中S₁、S₂分別為第1、第2形狀系數。在進行有初始轉角的支座試驗時，為了實現支座的初始轉角，在支座上部的連接板上增加一個楔形裝置（圖2），該楔形裝置兩側的高度不同，試驗時通過壓平試件來實現支座轉角。本次試驗設計了轉角分別為0.005rad、0.01rad和0.015rad的3種楔形裝置。試驗時在10MPa、12MPa和15MPa的豎向壓力下測試支座在各個轉角下的100%剪應變的水平剛度。因為有初始轉角的支座的水平力學性能與水平荷載加載方向有關，所以本次試驗測試了其在與轉角平行和與轉角垂直兩個方向上的水平力學性能。

圖2  試驗楔形裝置

Fig.2 Test wedge device

1.2 試驗方法

根據《橡膠支座 第1部分：隔震橡膠支座試驗方法》（GB/T 20688.1—2007）^[11]規定的試驗方法，對橡膠隔震支座進行水平壓剪性能試驗，以正弦波加載，加載頻率為0.05Hz，每個工況進行4圈加載循環，取第3圈的實測值進行分析。反映支座水平剪切性能的水平實測剛度K_h可按式（1）計算：

式中：Q₁為第3次循環時的最大剪力；Q₂為第3次循環時的最小剪力；X₁為第3次循環時的最大位移；X₂為第3次循環時的最小位移。

根據文獻[11]，橡膠隔震支座水平剛度的理論計算公式如下：

式中：G為橡膠支座剪切模量；A 為橡膠支座截面面積；t_r為橡膠層厚度；n為橡膠層層數。

1.3 試驗結果與分析

利用式（1）計算得到無轉角時T1、T2和T3在10MPa豎向壓力作用下的水平等效剛度的實測值，分別為950.25N·mm^-1、923.43N·mm^-1和941.17N·mm^-1，三者的平均值為938.28N·mm^-1。利用式（2）計算得到T1、T2和T3在10MPa豎向壓力作用下的水平等效剛度的理論值為966.99N·mm^-1。水平等效剛度實測值與理論值相差2.97%，說明本次試驗采用的橡膠隔震支座滿足基本力學性能要求，試驗數據有效。

圖3為支座在不同壓力時各個轉角下的100%剪應變的滯回曲線。由圖3可知：（1）當加載方向與轉角同向時，與無轉角支座相比，有初始轉角的支座的滯回曲線會向上有所偏移，斜率有所降低，且初始轉角越大，偏移越大，產生偏移是由于當支座有初始轉角時，其內部會產生一個與轉角同向的水平推力，初始轉角越大，水平推力越大；（2）當加載方向與轉角垂直時，與無轉角支座相比，有初始轉角支座的滯回曲線的斜率有所降低。

圖3 試件荷載-位移曲線

Fig.3 Load-displacement curves of specimens

根據式（1）計算支座在各工況下的水平等效剛度試驗值，可以得到各種初始轉角下支座水平等效剛度與初始轉角的關系曲線，如圖4所示。可以發現：（1）在各個初始轉角下，支座的水平等效剛度都會隨豎向壓力的增大而減小，符合規律，側面體現了本次試驗的有效性；（2）同一豎向壓力下，支座的水平剛度會隨初始轉角的增大而減小；（3）支座與轉角平行方向上的水平剛度低于與轉角垂直方向上的水平剛度，但二者相差不大。

圖4 水平等效剛度-初始轉角關系曲線

Fig.4 Relationship curves between horizontal equivalent stiffness-initial rotation angle

2 ABAQUS有限元模型

運用大型有限元分析軟件ABAQUS對試件進行建模分析。

2.1 有限元模型的建立

薄鋼板采用Q235鋼，并考慮其實際工作情況，將其視為線彈性，鋼板彈性模量E取2.06×10⁵MPa，泊松比ν取0.3；橡膠本構關系采用Neo-Hookean模型，橡膠剪切模量取0.55MPa，橡膠材料參數C₁₀和D₁分別取0.275MPa和0.001MPa；采用六面體單元劃分，薄鋼板采用三維8結點線性六面體非協調單元C3D8I，橡膠材料采用三維8結點線性六面體雜交單元C3D8H^[12]，每層橡膠劃分3層單元。支座模型及網格劃分如圖5所示。利用ABAQUS軟件中的解析場功能，通過位移控制來使支座的上表面產生轉角。

圖5 支座模型及網格劃分

Fig.5 Bearing model and mesh generation

2.2 有限元結果與試驗結果對比驗證

利用上述建立的ABAQUS有限元模型，對試件進行數值模擬。模擬結果與試驗結果的對比如表2所示，表中試驗值為10MPa豎向壓力下各試件的水平剛度平均值，模擬值為10MPa豎向壓力下ABAQUS有限元模型的水平剛度模擬值。表2中在轉角為0.005rad、加載方向與轉角垂直時，模擬值與試驗值誤差較大，推測是由試驗誤差造成的。由表2可以看出，水平剛度的模擬值與試驗值吻合較好，說明ABAQUS能很好地模擬有初始轉角橡膠隔震支座的水平力學性能，該有限元模型可用于后續工況的計算和分析。

3 參數分析

基于以上結論，利用ABAQUS對有初始轉角的隔震支座的水平剛度進行參數分析，研究轉角對水平剛度的影響與初始轉角大小、豎向壓力、支座第1形狀系數和第2形狀系數之間的關系，建立了多個有限元模型，以RB-1為標準模型，各個模型的基本參數如表3所示。為了更直觀地研究初始轉角對支座水平剛度的影響，計算了各工況下有轉角支座水平剛度與無轉角支座水平剛度的比值。

3.1 壓力相關性

在5MPa、10MPa和15MPa的豎向壓力下，模擬支座RB-1在各個轉角下的100%剪應變水平剛度，計算有轉角支座水平剛度與無轉角支座水平剛度的比值，如圖6所示。可以看出，在不同豎向壓力下，相同初始轉角對支座水平等效剛度的影響程度相差很小。

圖6 不同壓力下水平剛度與初始轉角關系曲線

Fig.6 Relationship curves between horizontal stiffness and initial rotation angle under different loads

3.2 第1形狀系數相關性

由圖7可以看出，隨著支座第1形狀系數S₁的增大，轉角對支座水平剛度的影響越大。

圖7 不同S₁時水平剛度與初始轉角關系曲線

Fig.7 Relationship curves between horizontal stiffness and initial rotation angle under different S₁

3.3 第2形狀系數相關性

由圖8可以看出，隨著支座第2形狀系數S₂的增大，轉角對支座水平剛度的影響越大。

圖8 不同S₂時水平剛度與初始轉角關系曲線

Fig.8 Relationship curves between horizontal stiffness and initial rotation angle under different S₂

3.4 數值擬合

由上述結果可以看出，初始轉角對支座水平剛度的影響與轉角大小、S₁和S₂有較強的相關性，在此以無轉角支座的水平剛度為基準，擬合出有初始轉角支座的水平剛度經驗公式。

加載方向與轉角同向時：

加載方向與轉角垂直時：

式中：φ為初始轉角；K_h（φ=0）為支座無轉角時的水平剛度。

將采用經驗公式得到的水平剛度計算值與試驗值進行對比，結果如圖9所示。由圖9可以看出，采用上述經驗公式計算得到的有初始轉角支座的水平剛度計算值與試驗值吻合較好，誤差基本在10%左右，且二者趨勢一致，該公式可供設計人員參考和使用。

圖9 有初始轉角的支座水平剛度計算值與試驗值對比

Fig.9 Comparison between calculated results and test results of horizontal stiffness of bearings with initial rotation angles

4 結  論

通過試驗及有限元軟件ABAQUS對有初始轉角疊層橡膠隔震支座的水平力學性能進行分析，可以得出以下主要結論：

（1）對于有初始轉角的支座，其內部會產生一個與轉角同向的水平推力，這會使支座的滯回曲線向上有所偏移，也會使支座的水平等效剛度與水平荷載加載方向相關，即具有方向性效應。基于此，本文從兩個方向研究了有初始轉角支座的水平剛度，分別為與轉角相同的方向和與轉角垂直的方向。

（2）相同豎向壓力作用下，支座的水平剛度會隨初始轉角的增大而減小，且與轉角同向時的水平剛度小于與轉角垂直時的水平剛度。

（3）試驗結果與有限元分析結果吻合較好，驗證了有限元模型的正確性和合理性，可為后續有關研究提供依據。

（4）初始轉角對疊層橡膠支座水平剛度的影響與初始轉角大小和支座的形狀系數具有高度相關性，即這種影響會隨著初始轉角、支座第1形狀系數和支座第2形狀系數的增大而增大。

（5）根據大量模擬結果擬合出了有初始轉角的橡膠隔震支座的水平剛度計算公式，計算值與試驗值吻合較好，可供設計人員參考和使用，從而可以在隔震結構設計中考慮初始轉角對橡膠支座剪切性能的影響，以保證隔震結構在實際地震中能夠達到預期的隔震效果。

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