01 前言

但不幸的是，這種連接方式恰恰在實際中使用非常廣泛，并且很多時候出現在主傳力路徑上，因此進行裝配體分析，不可避免需要與大量的螺紋連接打交道。

                                                                                                            02 簡化思路
為什么簡化?
有些小伙伴可能會困惑:“實體螺栓+接觸(不考慮螺紋)"多么完美的處理方式，還有必要簡化么?

回答當然是肯定的，主要有幾點原因:
①復雜裝配體動輒成百上千的螺栓連接，大量的螺栓連接直接導致費時的接觸對創建工作

有伙伴會說:現在很多軟件可以使用批處理，自動識別接觸對或者通用接觸大幅度縮減這部分工作量

但是，
②螺栓連接涉及接觸非線性問題，非線性的引入使得求解需要迭代，對于大型裝配體，其調試成本，計算時間不容小覷
有伙伴會說:公司電腦擱那放著，啥時候算完啥。時候提取結果，并且用顯式動力學不存在接觸收斂問題
但是，
③顯式動力學雖然不存在接觸收斂問題，其對網格尺寸相當敏感，而螺栓局部特征相對于整體一般較小，直接導致計算量拉跨
有伙伴會說:上超算，開并行，再大計算量都不是問題

但是，
④大部分結構動力學分析基于線性動力學體系，也就是說模態分析，諧響應分析，線性瞬態分析，隨機振動分析，譜分析都不能考慮非線性效應

有伙伴會說:將螺栓預緊后的狀態作為預應力考慮到后續線性動力學工況中

確實這樣在一定程度上是可行的

但是從個人角度，最關心的還是計算量及前后處理的便捷性，因此大部分時間還是會考慮對螺栓連接進行進一步等效處理

簡化什么?

如圖所示，螺栓體系主要包含變形行為(螺栓變形+被連接件變形)以及接觸行為(螺母接觸+螺栓頭接觸+螺紋接觸+螺母接觸等)

其中變形行為反應了螺栓體系受到外力作用后的變形情況，對應螺栓體系的等效剛度，主要包含螺栓等效剛度和被連接件等效剛度

接觸行為反映了螺栓體系之間的連接關系，對應接觸面之間的粘合，分離及滑移

因此螺栓連接體系簡化的核心就是:使用各種單元或者連接關系來等效替代真實的連接剛度及連接關系

怎么簡化?
首先，螺栓完成擰緊之后，如果沒有發生旋轉型松動，螺栓與螺母嚙合螺紋之間理論上相對滑移。量較小，可以使用綁定接觸替代

其次，由于摩擦型螺栓要求外載作用下不發生分離和滑移，因此螺栓頭→被連接件，螺母→被連接件實際行為也類似于綁定接觸

一旦可以使用綁定接觸考慮問題(線性問題)，那么約束方程，耦合，各類連接單元都可以引入。進來，這樣問題的核心就只剩下如何合理等效連接體系剛度

最后，被連接件未分離之前，軸向連接剛度基本呈現線性關系:切向剛度由于摩擦阻力作用因此可以不進行考慮:彎曲剛度相對較為復雜，與工況和模型相關并呈現顯著非線性行為

而剛度的等效可以使用彈簧單元，cbush單元，梁單元以及實體單元
這樣，整個簡化的初始思路基本就確定了，下面需要做的就是將各種方案進行對比驗證，得到各自使用的精度和條件

按照前文思路，分別從連接關系及連接剛度兩方面進行探討

注意的問題?
需要注意的是，不管采用何種簡化方案，最終目的一般有兩個:
①合理等效連接行為，使其不影響整體計算精度
②合理選取等效方法，使得后處理更便于提取校核相關參數

因此進行等效時，一定要根據實際需求圍繞這兩點進行，不能單純為了等效而等效

                                                                                                                                                                                           

連接關系處理
參考模型
為了得到更加有價值的對比結果，我們構造如下參考模型:

由于是對比螺栓與被連接件之間的接觸行為，因此挑選螺栓頭部與被連接件上表面作為典型接觸行為進行探討，同時為了更好捕捉到接觸區域變形，該部分至少使用10層網格進行離散

考慮到螺栓桿剛度對螺栓頭部變形有一定貢獻從而會影響接觸面行為，因此并未直接將載荷施加到螺栓頭部，而是使用更加真實的施加在螺栓桿中部

為了防止連接體系滑移，除了約束被連接件底面整體的軸向變形外，再加上螺栓桿中部的側向變形約束，并考慮一定程度摩擦力
螺栓桿直徑10mm，被連接件孔直徑直徑
11mm，厚度20mm，寬度50mm，材料均為普通鋼材，螺栓桿與被連接件表面常規接觸(摩擦系數0.2)，施加100MPa軸向拉應力

按照上述要求得到對應有限元模型如下(1/2模型):

首先觀察指定拉力載荷下整體結構變形云圖及應力云圖:

可以觀察到:
①整體變形主要為螺栓處，被連接件表面變形相對較小
②整體應力除螺栓上外，被連接件接觸表面應力水平也較高

因此從整體剛度重要性把控來看:螺栓體系剛度>局部連接剛度，但需要注意的是，由于參考模型中被連接件較厚并且都為鋼材，如果遇到被連接件為鋁材或者較薄情況，局部連接剛度的重要性會上升

下面詳細查看局部接觸部位的變形:

可以觀察到在較大軸向拉力作用下實際被連接表面的側向滑移量較小
詳細提取接觸表面的變形情況:

根據曲線可以看出，在靠近接觸面部位變形最為明顯，遠離接觸面部位變形影響逐漸減小，到端部基本沒有影響

接下來查看接觸區域的壓力分布:

從節點接觸反力來看，壓力并不是均勻的分布在接觸面上，而是兩端較大，中部相對小一些，也就是說具有邊緣效應

對比模型

為了簡化上述非線性接觸，這里篩選了幾個常用的備選方案:

綁定接觸大家相對比較熟悉，表示接觸面既不發生分離也不發生滑移，類似于面-面的耦合，連接剛度由接觸面對綜合決定

Rbe2代表一種特殊的多點約束方式，不同求解器中叫法不同，比如simulation中叫“剛性”，ansys中叫“cerig”，abaqus中叫“coup kin”，體現一種剛性的連接行為

Rbe3也代表一種特殊的多點約束方式，simulation中叫“分布”，ansys中叫“rbe3”，abaqus中叫“coup dis”，體現一種柔性的連接行為

當然，用來模擬綁定連接行為的方式還有很多，比如分布式的rbe2，分布式的rbe3，梁單元等等，本文僅對常用幾種進行探討，在探討的過程中大家自然可以感受到為什么會有這么多方式

對比計算
一、行為區別
首先使用接觸面區域建立三種連接關系，對比施加同樣工況下被連接件的變形結果及趨勢:
通過被連接件整體變形可以得到:
①Rbe2剛化作用導致局部變形一致，與實際變形趨勢相差較大
②綁定接觸和Rbe3變形趨勢目測更加接近實際。但是影響的變形范圍存在差異

下面詳細提取被連接件表面變形數據:

通過變形曲線可以得到:
①不同連接方式差異主要體現在接觸區，接觸區外變形的相對誤差均在可接受范圍內
②接觸區域變形程度:Rbe3>實際接觸>Bond>Rbe2

為了更加量化去對比不同方式在接觸區域的差異，以接觸區域RMS變形作為接觸面等效壓縮變形，得到Contact，Bond，Rbe2，Rbe3方式得到的等效變形分別為:2.64um，2.22um，2.00um，2.78um

也就是Bond，Rbe2，Rbe3方式誤差分別為-15.9%，-24.2%，+5.3%，因此對于該模型，單從變形結果精度排序是:Rbe3>Bond>Rbe2

二、范圍區別
綁定接觸是通過螺栓頭和被連接件的實際接觸面建立，連接范圍為螺栓頭部下端面，而rbe2和 rbe3是通過節點耦合方式建立，因此連接范圍是人為可調的，如下所示:

由于不同連接范圍對應不同局部變形程度，只要找到最合適的連接范圍，就能從該參數上去修正不同連接方式產生的局部變形程度

為了使得結果更加具有規律性，這里以螺栓孔徑D作為基本值，分別計算rbe2和rbe3連接范圍為1.1D，1.2D，1.3D，1.4D，1.5D，1.6D下接觸面的變形結果:

                                                Rbe2

                                                Rbe3

將不同連接范圍結果的接觸面RMS值與標準RMS值進行繪制:

根據曲線結果，該尺寸模型大致可以估測:rbe2連接方式，耦合范圍約為1.2D~1.25D時局部剛度比較準確:rbe3連接方式，耦合范圍約為
1.6D~1.7D時局部剛度比較準確

                                                                                      仿真分析簡化3

                                                                                                      01 引例說明

如圖所示法蘭結構，螺栓M10，等級8.8，現在需要模擬其在受到軸向載荷F和扭轉載荷M作用下螺栓及法蘭的應力分布以用于強度校核，螺栓預緊力P

不考慮螺紋細節，螺母與螺栓之間在對應位置使用綁定接觸連接;螺栓頭部-被連接件，螺母端部-被連接件，被連接件之間均使用常規。摩擦接觸第一步，通過預緊單元施加螺栓預緊力第二步，鎖定預緊力并施加集中力/力矩

通常，上述過程被認為是使用實體單元模擬螺栓進行計算的標準流程
按照這一流程，我們對結構進行有限元分析，并提取剖面應力分布

根據云圖標識結果，螺栓最大局部米塞斯應力為611MPa，位于螺栓頭部下端，小于材料的屈服強度640MPa，因此螺栓在給定工況下安全，安全系數為611/640=1.05

                                                                                                            02 案例思考
上述校核過程看起來好像并沒什么不妥，按照強度準則結構應力≤許用應力，每一步都非常合理，但是大家如果仔細閱讀文章《CAE工程分析|螺紋連接:工程校核考慮》會發現，僅僅這樣就給出校核結果過于草率

在文章中，根據螺栓可能的失效模式，給出了以下幾部分需要校核的內容
①螺栓預緊時光桿應力<材料屈服強度②螺栓加載時光桿應力<材料屈服強度③被連接件夾緊壓力>密封壓力④螺栓應力幅<螺栓拉伸疲勞極限⑤螺栓最大拉應力<材料抗拉極限⑥被連接件摩擦力>橫向剪切力⑦螺栓剪切應力<材料剪切強度⑧嚙合長度、表面壓潰、螺栓松動等

根據上述校核需求，我們一起來看下，有多少結果是直接可以通過實體有限元計算得到(為什么需要校核這些內容可以參考前文)

螺栓預緊時光桿應力<材料屈服強度

有限元分析中預緊的施加是通過預緊力單元直接加載在軸中，而實際操作是通過螺紋的擰緊實現，在這個過程中，會產生一定的扭轉切應力，也就是說，有限元中計算的螺栓應力并不包含扭轉切應力作用

螺栓加載時光桿應力<材料屈服強度

由于安裝所帶來的扭轉切應力影響隨著時間會逐漸降低到次要影響，因此加載時主要考慮螺栓預緊力與外載作用。但問題在于，有限元計算直接提取的最大應力往往是集中應力，也就是說，圖中606MPa并不能直接用干螺栓校核，相對的，應該取光桿表面應力450MPa作為校核應力更加合理

被連接件夾緊壓力 >密封壓力

這一部分校核使用有限元校核確實相對容易許多，因為能夠直接提取各個接觸面之間的接觸壓力，并且能夠觀察到接觸面的壓力分布情況對螺栓的連接狀況進行判斷

螺栓應力幅<螺栓拉伸疲勞極限

前文也說明過，對螺栓疲勞性能影響最大首先是應力幅，然后是局部細節特征，因此對螺栓進行疲勞校核時，可以使用加載前后螺栓桿處的應力幅，比如上圖中加載后相比于預緊時，表面應力只變化了1MPa，也就是使用該值作為應力幅與螺栓疲勞極限進行對比(大部分載荷波動在被連接件中，這也表明預緊的重要性)

螺栓最大拉應力<材料抗拉極限

這部分可能會有伙伴納悶，需要最大拉應力<屈服強度，那不是必然<抗拉強度?實際上確實是如此，但是這仍然是一個重要連接參數，因為能夠得到螺栓抗拉安全系數，并且螺栓達到屈服后，螺栓會發生分離，進而導致預緊力消失，因此該參數的計算并不適合直接使用有限元計算應力直接與抗拉極限比較，而更推薦使用接觸反力得到螺栓軸力，使用軸力/截面進行計算

被連接件摩擦力 >橫向剪切力

有限元分析中，如果被連接件摩擦力<橫向剪切力，那么計算會不收斂，但是由此帶來一個問題，滿足要求后，我們并不知道施加結構能夠承受多大的剪切載荷，因為剪切力都被連接件接觸面抵消，不知道分擔到每個螺栓預緊局部需要承擔多大的剪切力，也就是很難精確校核

螺栓剪切應力<材料剪切強度

與上面相同原因，由于摩擦力被抵消掉了，每個螺栓預緊局部需要承擔的剪切力很難單獨提取出來，因此無法直接對該參數進行校核

總結上述結果，也就是實體螺栓計算可以校核②③④⑤⑥，但是②中無法考慮剩余剪切應力影響，③使用有限元分析能夠較好處理，④中需要對比加載前后得到應力幅，⑤中需要額外提取接觸反力，⑥只能得到結論但是較難得到極限抗剪能力，而對于①⑦及⑧中部分存在的問題會較多

                                                                             03 實體螺栓建模的優缺點

從客觀角度講，實體螺栓建模最大的優勢并不在于螺栓校核方面，而是在于能夠較為準確地模擬螺栓對整體結構的影響

也就是說，實體螺栓+摩擦接觸組合，能夠較為準確的體現螺栓在受到各種載荷下的變形以及接觸情況，直接影響裝配體靜剛度以及動剛度性能的模擬是否準確，而這也是其它簡化方式很難計算部分

而實體螺栓建模的缺點也非常明顯

首先引入了非線性接觸作用，導致計算時間較長，分析類型也受到限制

其次實體螺栓中各種典型體系內力不便于獲取或者存在缺失，增大了校核難度
為了降低接觸的計算量和后處理提取內力的問題，實體螺栓的替代方案是實體+梁或者純梁模型，但是依舊避免不了非線性接觸的引入

                                                                                          仿真分析簡化4

                                                                                                       01 裝配體分析特點

上圖為《GB 38031-2020 電動汽車用動力蓄電池安全要求》中對電池包力學性能測試的要求，包括振動，機械沖擊，模擬碰撞及擠壓，如果按照分析進行歸類，包含模態分析，隨機振動分析，瞬態沖擊分析，顯式動力學分析

相比于零件級分析，一般情況下裝配體分析需要獲取的力學性能會更加全面，涉及到的分析工況和類型也會更加繁雜

按照個人分析習慣，一般將裝配體按照零件級別，局部裝配級別，整體裝配體級別進行處理和組裝

相比于零件級分析，整體裝配所包含的零部件以及處理方法都要復雜得多，因此按照零件級別的處理方式處理裝配體，計算規模和計算時間對于很多企業難以接受

按照常規包含非線性接觸的螺栓處理方式，一般情況下每個螺栓局部至少需要創建3對接觸(不使用通用接觸情況下)，如果裝配體中包含100根螺栓，那么至少需要創建300個接觸對

相比于零件級分析，裝配體分析還需要關注前處理的復雜程度，過于復雜的處理方式一方面導致極長的處理時間，另一方面大大增加了出現錯誤的概率

總結來說，一個合理的螺栓簡化方案除了要求能夠較為準確表達局部連接剛度并且便于提取相關內力進行校核以外，還需要具有適應分析類型廣，附加計算量小 ，處理方式簡便的特點

需要說明的是，下面所述各種簡化方法不是個人提出，而是早已成熟應用到有限元分析中，本文只是對這一演變過程進行梳理和總結

                                                                                                         02 常用簡化方法
為了要滿足上述要求，需要簡化模型具有較為單一的載荷輸入/輸出點以便于內力的提取，能夠以某種形式將局部接觸效果考慮進去以避免非線性接觸的引入，并且剛度具有較大的可調空間以適應不同的模型

按照這一思路，大致可以得到以下簡化原型

如上圖所示，為現有通用前處理軟件中對螺栓連接進行模板化創建的原型
①將螺栓與被連接件之間的非線性接觸使用耦合單元替代
②將螺栓等效剛度、被連接件等效剛度的綜合剛度使用彈性單元替代

其中①考慮到螺栓進行有效連接時，螺栓與被連接件之間理論不會發生相對較大滑移，雖然最真實的物理現象為非線性滑移接觸，但是最終的作用效果可以使用綁定接觸替代，同時為了滿足單點力輸入/輸出的要求，因此耦合單元比如Rbe2(剛性耦合)、Rbe3(柔性耦合)較為合適

這部分的重點為耦合單元創建的形式與連接范圍

而②中為了將螺栓局部的連接剛度等效出來，就需要將連接局部視為一體，其中包含螺栓的拉伸剛度+被連接件的壓縮剛度，同時為了滿足單點力輸入/輸出的要求，因此各種1D單元比如Cbush(彈簧類單元)，Cbeam(梁類單元)，Rbe2(剛性單元)等較為合適

這部分的重點為如何賦予更加合理的等效剛度

根據上述簡化方式，就能得到下面幾種基礎型簡化方案

而上述各種基礎型簡化方案根據耦合單元連接方式與范圍，1D單元詳細組成的不同又可以衍生出不同的子類，這樣就構成HyperMesh中各種螺栓連接模板

                                                                                                              03 簡化方法對比
為了解上不同述方案對于求解計算的區別，本文以一個簡例展開

如圖所示孔板，中部使用單根M10螺栓進行連接，約束一端，并施加一定大小的螺栓預緊力，計算結構的前3階模態

1、實體單元

鑒于沒有試驗做支撐，因此目前所有對比方案只能以實體單元作為對比參考，由于預緊力大小會影響局部應力狀態從而影響模態結果，因此這里分別對比預緊力10000N20000N，100000N下的結果

                                                                                                                          考慮預緊力

可以觀察到在預緊力作用下，螺栓雖然局部被壓緊在后續模態分析中識別為綁定接觸，但是其余未壓緊部位由于接觸面發生分離，因此后續分析不識別為接觸

若不進行預應力模態分析，而直接進行模態分析，則會出現下述現象

                                                                                                               未考慮預緊力

雖然整體振型一致，但是作為被識別為接觸的部位都完全粘在一起，這無疑會導致整體固有頻率的增加，下面是各模型計算時間和模態頻率
對比會發現

①施加預緊力+預應力模態分析能夠區別處理壓緊區域和未壓緊區域，而直接模態分析將所有接觸識別為綁定接觸，因此不施加預緊力結果頻率明顯高一些，對于一些典型以局部剛度為主情況，頻率可能偏差很大(第3階相對誤差20%)
②預緊力大小在一定程度上會影響后續模態分析的頻率大小(試驗測試理論影響會更大)，但是由于綁定區域面積與預緊力大小關系不大，因此顯然整體頻率相差不大，因此后續以10000N預緊結果作為參考
③預應力模態分析由于需要先進行非線性接觸分析，因此整體計算時間遠遠大于單模態分析

2、Rbe2單元

對于單Rbe2方案，直接剛性地將一定范圍內的節點全部抓到一起，理論是所有簡化方案中最簡便的，但是抓取的范圍顯然會影響局部剛度，因此對比抓取直徑12mm以及半徑16mm下的計算結果
模態振型結果如下(半徑6mm為例)
 
下面是詳細計算數據
對比會發現

①從振型來看使用Rbe2計算整體振型和實體預緊一致，并且由于只是耦合了局部圓孔，因此其余部分仍然可以產生變形，不會發生綁定粘結情況
②直接使用內孔進行耦合，得到的結果大部分情況下比參考結果小，但是誤差在可控范圍之內，可以通過擴大耦合范圍來增強局部剛度區域
③由于不需要進行非線性接觸計算，因此直接使用RBe2耦合方法計算量明顯小于實體預緊方案

3、Rbe2+CBeam/Cbush

雖然單Rbe2方案誤差在可接受范圍內，但是由于不便于進行局部剛度的調整以及內力的提取，因此可以考慮分別耦合兩部分內孔，并使用梁單元/彈簧單元來作為剛度調整單元，如圖所示

而這種方式計算精度的核心就在于如何較為合理地設置Cbeam/Cbush的剛度屬性

對于Cbeam單元，可以通過改變Beam的截面尺寸或者對應的材料屬性來調整其拉伸/彎曲/剪切剛度，但是不便單獨設置不同方向剛度

而對于Cbush單元，可以直接通過K1~K6參數設置剛度具體值，便于單獨設置不同方向剛度值，但是需要試驗測試或者更加詳細的理論計算

而這個剛度值實際就是各螺栓計算標準中的螺栓等效剛度+被連接件等效剛度(倒數稱為柔度)，這里僅截圖VDI 2230中的部分說明

上述內容主要是螺栓內力系數δs，被連接件內力系數δp，載荷因素n的確定(具體參考 VDI2230)

這樣，比如我們通過上述參數求得螺栓的內力系數為1/80，這樣就可以設置Beam的材料剛度為E*80，以此來近似模擬局部等效剛度，下面是一組測試結果(實在不會計算可以參照單Rbe2設置為剛性較大屬性)
對比會發現:
①如果只是單純的用實體螺栓剛度代替局部剛度，得到的計算結果相對于實體預緊情況會小很多，特別是對于與彎曲及剪切方向相關的工況
②通過得到內力系數，結合材料參數縮放局部剛度，可以較好地模擬局部連接剛度，實現起來也相對容易
③由于使用1D單元做連接，因此相對于單 Rbe2方式更便于提取內力進行后續校核
當然這樣做的弊端就是，難以單獨調節軸向，彎曲及剪切剛度，可以通過將Cbeam單元替換成Cbush單元實現

                                                                                                               04 小結
本系列文章只針對了單一模型以及部分簡化方案進行對比，因此得到的結論目前來看并不具備通用性，但是對于螺栓連接大致可以進行以下總結

①了解螺栓連接的前提是認識到，載荷是以一定比例在螺栓與被連接件中分配，而該比例的確定至少需要獲取螺栓等效剛度，被連接件等效剛度，載荷因素
②螺栓校核是一個全面細致的工作，需要針對螺栓的擰緊狀態，軸向受載狀態，切向受載狀態，分離狀態對其靜載安全系數，疲勞安全系數進行計算，因此單單使用有限元提取應力校核存在諸多問題
③有限元分析中，直接使用螺栓實體進行計算并不是不行，但是考慮到計算量，分析類型的支持以及校核相關問題，至少在復雜裝配體中推薦使用耦合單元及1D進行簡化處理
④不管哪種簡化方案，方法本身沒有優劣，關鍵在于各種簡化方案如何通過參數調試得到更貼切實際的一組規范

END

*文章來自網絡，侵刪！