一、減震系數法——值得商榷

二、基于反應譜的隔震結構分析方法——CCQC+迭代

三、隔震結構輔助分析軟件——PMSAP_Isolator

四、軟件適用性測試——框架結構、剪力墻結構

五、相關問題探討——隔震、非線性分析

▉  減震系數法——中震的減震系數偏小， 不適合小震

減震系數：中震比小震偏小約30%，因而中震下的減震系數對小震是不安全的，不能適用于小震，小震下的減震系數應單獨計算。

減震系數法——采用假定的支座變形，誤差明顯 

支座變形：對應特定的剛度，從而對應不同的結構周期。中震誤差約7.4%，大震誤差約1.6%。

▉ 減震系數法——罕遇地震下非隔震模型的局限性

上部樓層：

非隔震>隔震；

下部樓層（X≤4F； Y≤5F ）：

非隔震<隔震。

▉ 基于反應譜的隔震分析方法——CCQC+迭代

1、減震系數法本質上是簡化方法，值得商榷

2、傳統的振型分解反應譜法用于隔震分析的主要不足

    a：非均勻阻尼問題（已基本解決，周錫元院士CCQC法）

    b：非線性問題（需要引入迭代分析）

    c：減震效果不理想（減震系數偏大，約為FNA時程法的1.5-1.9倍）

▉ 基于反應譜的隔震結構分析方法——CCQC基本思想

1、基于復模態及狀態變量（數學處理方法）

    a：自振頻率和振型都是復數

    b：2N階狀態變量（N階位移向量+N階速度向量）

2、針對隔震結構，CCQC法的重要特點

    a：結構總阻尼矩陣：由所有單個構件的阻尼矩陣組裝形成

        （解決了非均勻阻尼問題）

    b：振型：關于阻尼矩陣正交

        （能夠采用振型分解反應譜法求解的必要條件）

▉  基于反應譜的隔震結構分析方法——PMSAP

▉  基于反應譜的隔震結構分析方法——LRB滯回模型

等效線性：

用等效剛度考慮支座的剛度貢獻；

用等效阻尼比考慮支座的耗能貢獻。

▉ 基于反應譜的隔震結構分析方法——迭代分析

迭代收斂的含義：

以當前的支座等效阻尼和等效剛度作為分析模型的輸入參數，經計算分析即可得到當前的支座位移，同時，在當前的支座位移下，根據支座的滯回模型正好也能提供相同的等效阻尼和等效剛度。假定與實際結果一致（即誤差不大于限值）。

▉ 隔震結構輔助分析軟件PMSAP_Isolator——軟件主界面

▉ 隔震結構輔助分析軟件PMSAP_Isolator——軟件功能簡介

    本軟件主要包含輸入、輸出兩個功能模塊，輸入模塊中包含PMSAP工程目錄、產品定義、產品選用，輸出模塊中包含誤差輸出及主要結果輸出。主要功能簡介如下：

    產品定義：主要用于定義鉛芯橡膠支座（LRB）及天然橡膠支座（LNR）的模型參數，本軟件中前者（LRB）采用雙折線等強硬化滯回模型，后者（LNR）采用線彈性模型。為便于使用且與通行做法一致，“產品型號”最好采用支座有效直徑。完成產品定義后點擊按鈕“更新、保存（產品定義）”即可確認用戶輸入。目前針對LRB及LNR，本軟件可分別最多支持6種及4種不同型號的產品定義，可以滿足多數常規土木工程計算需求。

    產品選用：為方便與產品匹配，軟件對用戶在PMSAP中布置的所有隔震支座進行自動分組（豎向剛度k33相同的支座自動分為一組），對于任一個分組，應由用戶統一賦值（或確認）一種產品型號（如LRB1300）。

    輸出1（誤差）：點擊按鈕“更新、保存輸入 —> 分析隔震支座 —> 修正PMSAP模型 —> 更新輸出”后，軟件會自動修正PMSAP模型，并自動輸出當前分析步與上一分析步之間的模型相對誤差，此處相對誤差僅指純地震工況時樓層平均位移和層間位移的相對差別，本文認為若取5%作為相對誤差的限值，即可基本實現算法閉合平衡，能夠滿足多數常規土木工程計算準確性要求。

    輸出2（雜項）：點擊按鈕“更新、保存輸入 —> 分析隔震支座 —> 修正PMSAP模型 —> 更新輸出”后，軟件會自動更新當前分析步的支座總數、支座位移最大值、支座等效阻尼比最大值，以及下一分析步的支座等效阻尼比最大值。若當前分析步的支座位移最大值大于支座屈服位移（水平屈服力/水平屈服前剛度），則表明在當前分析步的分析模型中，至少有一個鉛芯橡膠支座（LRB）已經屈服耗能。

    特點：

1）基于反應譜法，避開了選波的不確定性、不同軟件模型間的誤差。

2）采用CCQC法，基本解決了隔震結構的非均勻阻尼問題，并保證振型正交（能夠采用振型分解反應譜法求解的必要條件）。

3）基于迭代分析，基本解決了隔震結構非線性問題。

4）基于通用設計軟件PMSAP開發，適用性強：適用于大跨及高層結構；與中國規范結合緊密；自動綜合反應譜與時程的內力結果進行配筋。

    存在的問題：

1）基于等效線性法（等效剛度、等效阻尼），具有一定近似性。

2）目前需要用戶手工迭代（一般僅需4-8次迭代，1小時內可完成）。

3）目前不適用于支座受拉情況（隔震支座拉壓剛度不等），即僅適用于支座一直受壓情況（即若支座受拉，則存在一定近似性）。

4）若出現支座受拉情況，反應譜法采用的線性組合荷載效應不再適用。

5）基于反應譜的隔震結構分析方法，主要不足：減震效果不理想（即減震系數偏大，約為FNA時程法的1.5-1.9倍）。

▉ 軟件適用性測試——框架結構（8度區）

    本文軟件在正式應用于實際工程之前，已經基于實際工程的分析模型建立了虛擬的測試模型，對軟件的適用性進行了測試。典型的測試項目是一個位于8度區的框架結構，含底層的隔震層共10層（無地下室），建筑高度為35.6米，長寬分別為63米、20米，PMSAP分析模型如下圖所示，測試結果如下頁所示。

經Step0~Step6共7次迭代，模型最大相對誤差收斂到0.49%（不大于0.5%），阻尼比、位移角、周期等基本穩定不變，說明Step6模型中的LRB支座的等效剛度及等效阻尼是基本準確的，該模型可以用來判斷構件超筋及指標超限。

當相對誤差不大于5%時，結構主要參數（如阻尼比、位移角、周期）已經相當穩定，表明分析模型已經相當準確，因此對于常規土木工程，可取5%（本例需4步迭代）作為相對誤差的限值（也可取0.5%，本例需7步迭代，但一般過于嚴格，可適用于有特殊需求的工程）。也就是說對于一般框架隔震結構，本文軟件僅需約4~7步迭代分析，即可以實現算法收斂（誤差小于限值）。

▉ 軟件適用性測試——剪力墻結構（9.5度）

針對剪力墻結構的虛擬測試模型：9.5度，含底層的隔震層共21層（無地下室），建筑高度為62.75米，X向32.3米、Y向31.3米，PMSAP分析模型如下圖所示，測試結果如下頁所示。

經Step0~Step7共8次迭代，模型最大相對誤差收斂到0.68%（不大于1.0%），阻尼比、周期等基本穩定不變，說明Step7模型中的LRB支座的等效剛度及等效阻尼是基本準確的，該模型可以用來判斷構件超筋及指標超限。對于一般剪力墻隔震結構，本文軟件需約4~8步迭代分析，即可以實現算法收斂（誤差小于限值5% ）。

注：因本模型采用柱底隔震，PMSAP輸出的位移角并非隔震層最大（柱頂隔震時輸出正常）

▉ 相關問題探討——隔震、非線性分析

1）基于反應譜的隔震結構分析方法，主要不足：減震效果不理想（即減震系數偏大，約為FNA時程法的1.5-1.9倍）。其根本原因在哪里？

2）對于復雜結構的非線性時程分析，最好給出指導或強制性建議，如：

      A 必須考慮彈塑性、配筋樓板；

      B 大跨或懸臂結構的分析模型，樓板與梁頂是否平齊要與實際一致；

      C 構件配筋必須來源于實際配筋或原始的配筋文件；

      D非線性時程分析的起始狀態，應是考慮施工模擬的終止狀態，即必  

         須考慮支撐后裝等實際施工過程。

來源：土木吧

作者侯杰，工學博士、高級工程師、國際電氣與電子工程師學會（IEEE）會員等，結構工程方面主要研究非線性分析、隔震減震、擬動力實驗技術及相關軟件研發，人工智能方面主要研究基于視頻的模式識別、基于圖像的測量及相關軟件研發。