NURBS
關注創建者：匿名 創建時間：2021-10-28
NURBS的視頻教程
全新體驗Altair一體化工業設計
課程大綱： Inspire Studio功能簡介 -基本介紹 -功能概覽與亮點功能介紹 Inspire Studio基本操作 -軟件界面與基本設置介紹 -視圖操作與常用轉換捕捉工具講解 -結構歷史進程與快捷工具欄 -文件導入導出Inspire Studio基礎建模介紹 -NURBS曲線創建與編輯 -NURBS基本曲面工具 -模型調整工具介紹Inspire Studio草圖工具
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犀牛GH桁架建模導入Abaqus腳本計算(進階部分-數值積分(二))
深入解析模型導入Abaqus的核心注意點：如何設置IGS/DXF導出選項，如何處理直線被誤認為NURBS曲線導致的網格劃分碎裂及計算不收斂問題，以及自動縫合（縫差容差設定）的高級應用。 二、 Abaqus Python腳本進階與排錯實戰 針對本課構件的線框拓撲特征，打破常規“先裝配后賦質”習慣，深度講解“先截面賦值再裝配”的特殊代碼優勢。
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NURBS的實例教程
表面網格復制至NURBS 曲面 (Apply Mesh to NURBS Surface)
對映表面網格至 NURBS 表面。
建立實體網格模型時，通常用戶可以從兩個具有相同拓撲的表面網格產生棱柱體/Hexa 元素網格。若要完成上述作業，用戶首先可在兩個 NURBS 表面之一的表面上建立表面網格，然后使用此功能來對映該表面網格與其他 NURBS 表面。取得兩個具有相同拓撲的表面網格后，使用Create Prism/Hexa from Two Surface Meshes 來建立實體網格。
1.此指令支持用戶套用一個以上的表面網格至 NURBS 表面。如下圖所示，在快速教學中我們將套用一個網格表面至 NURBS 表面。
2.下圖顯示表面網格與 NURBS 表面。下方步驟示范如何對映表面網格至 NURBS 表面。
對映表面網格至 NURBS 表面
3.在 Moldex3D Mesh 工具欄上點擊 Apply Mesh to NURBS Surface ，或在指令行上輸入 _MDXApplyMeshToSurface 。
4.在 Please select surface meshes to apply 提示窗口上， 選取要復制的表面網格。選擇后，點擊 [Enter] 鍵。
5.在指令行的 Please select surface mesh to apply，選取要復制的表面。然后系統會快顯對話框，要求檢查兩個對象之間的對映關系。點擊 確定 (OK) 來輸入對映模式。
6.在對映模式，系統會顯示默認對映關系。通常預設關系設定不是很正確，尤其明顯出現在表面幾何很復雜的案例中。
預設對映關系。可以發現此為不正確的對映
7.若要手動重設對映關系，請先點擊目標表面上的點，再點擊表面網格上相符的點。
展開 問題描述：已知NURBS曲面，現在想根據x和y坐標的情況下，求z的值。由于 NURBS 曲面是參數曲面，在僅知道(x，y)坐標的情況下無法直接求出該點的矢高值，而是需要先將物理空間坐標值(x，y)轉換成對應參數空間坐標(u，v)，然后再根據(u，v)值求解出該點的物理空間坐標(x，y，z)。由于(x，y)到(u，v)無法求出解析表達式，只能通過迭代求解。
參考文獻：
NURBS自由曲面在光機設計和分析中的應用
The NURBS Book 2nd
迭代算法1：
距離矢量算法：
首先，建立已知的空間坐標(x，y)和待求的參數空間坐標S(u，v)之間的距離矢量公式如下：
當距離矢量 r 取得最小值時，r 和 NURBS 曲面在參數坐標所決定的空間點處的切向量的點積應為零
采用牛頓迭代算法求解方程組，對上式兩端進行偏微分
所以
式中，δi是參數ui和vi的Newton迭代改進步長；
Ji為向量的雅可比矩陣，如下
由于雅可比矩陣比較復雜，該算法進行一次迭代需要計算NURBS曲面兩次一階偏導數和四次二階偏導數。
迭代算法2：
光線追跡法
由于距離矢量法需要計算曲面的二階偏導，速度較慢，因此研究了基于光線曲面求交方法的坐標轉換方法。
為了求取NURBS曲面上橫縱坐標為(x,y)的點的z值，假設有一條光線從點(x,y,0)以方向(0,0,1)出射并與曲面相交，則光線與曲面的交點即為所求的點。
光線矢量定義為兩個空間平面的交線，如下圖
兩個平面分別表示為
Ni為平面的法線向量，是與光線方向垂直的單位向量；
di為原點距平面的距離。
展開 一直以來CAESES軟件提供經典的NURBS曲線（非均勻有理B樣條曲線）建模技術。該建模方法在指定起始點和終點的位置后，通過調整控制點的位置便可實現曲線形狀的變化。因此NURBS曲線被廣泛用于復雜三維模型的建模與變型。
然而這種建模方法僅適用于在CAESES中從無到有，進行點、線、面的逐步建模，即全參數化建模，對于已有的曲線，通過igs或其他幾何格式導入CAESES中，是無法自動識別NURBS曲線的控制點，也無法通過調整控制點的位置從而對已有的曲線進行變化。
CAESES最新版本5.1提供的新功能Curve Polygon編輯使NURBS曲線逆參數化成為可能。對于導入的曲線，可以通過image curve的功能進行復制，然后通過新增控制點的方式并對復制曲線進行Curve Polygon的編輯，使其幾何形狀逼近原始導入的曲線，這樣便完成了原始曲線的逆參數化。
這種新穎的曲線定義和變型手段在船體型線優化工作中可以發揮其獨有的優勢。對于船舶工程師來說，船舶尾部的形狀和橫剖面曲線的UV度是優化過程關注的重點。這部分曲面的優化工作不僅可以有效降低船舶的阻力而且對于改善尾部伴流情況也有明顯的作用。具體操作如下：
① 截取一段船體尾部的典型橫剖面：
② 對該橫剖面進行逆參數化定義：
③ 對新的參數化的橫剖線（綠色曲線）進行控制并利用CAESES 5中brep morphing功能實現該新橫剖線所影響船舶尾部區域三維模型的變型：
原始船型和優化過程中的船型橫剖面對比如下：
Curve Polygon編輯功能使導入Nurbs曲線的逆參數化成為可能。
展開 nPower 軟件 | Cyborg3D Mesh To CAD——CAD NURBS轉換工具
? 您是否有復雜的掃描網格需要逆向工程？
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? 您是否需要強大的工具來處理現實世界中的網格？
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產品介紹
Cyborg3D Mesh To CAD 是一款非集成式的行業解決方案，其可以在掃描/雕刻的網格上捕捉非常精細的細節，并且具有高度自動化的工作流程，高質量的網格通常可以在幾分鐘內處理完畢。Cyborg3D 有一套獨特的工具集，可以快速修復網格，甚至填補網格的缺失區域，很好的解決了掃描網格難以使用的問題。Cyborg3D 可以精確控制精度和表面破損，生成的基于 NURBS 的邊界表示質量非常高（沿邊為 G2）， 可以導出為標準 CAD 文件格式（STEP、IGES 和 SAT）。Cyborg3D 的輕量級表示有助于導入和處理大型、復雜的幾何體，并具有非常精細的細節級別。
產品特點
主要產品功能包括：
-STL（立體光刻）和波前 OBJ 文件的導入；
-用于快速定位、放置和調整網格大小的工具；
-用于修復、修改和平滑網格的工具；
-手動重新拓撲生成四元主導的 Sub-D 網格；
-自動“四邊形環繞”創建一個遵循幾何曲率流的 Sub-D；
-“收縮包容”工具，在不添加多邊形的情況下向 Sub-D 添加精細細節；
-用于識別 Sub-D 網格中潛在問題的工具；
-Sub-D 網格到 Brep-NURBS 格式的轉換；
-將 Brep NURBS 導出為 STEP、IGES 或 SAT 文件格式。
展開 NURBS全稱是Non-Uniform Rational B-Splines中文叫做非均勻有理B樣條曲線，Rhinoceros中的模型曲線便是通過NRUBS曲線進行描述，曲面則是通過U和V兩個方向的曲線集合來得到，如圖：
Rhino如何生產曲面原理
由上圖我們發現就像織布一樣，曲面由縱橫交錯的UV線編制而成，線長怎樣，面就長怎樣，那么畫好線就是最基礎工作，可以理解線的基礎打好，曲面的基礎做好了。
線的質量就是面的質量
線的質量評判標準：階數，控制點，節點，如果這些概念不了解，可以肯定你還不會建模。
階數
曲線的階越高，代表曲線的光滑程度越高，曲線的計算和儲存消耗的資源也越多。
控制點
NURBS曲線的規則當中，控制點數目的最小值等于階數+1，同時這樣的配置也是最優化的，最優的曲線階數及點數配比圖2階3點、3階4點、4階5點、5階6點、6階7點、7階8點......但這里不建議大家畫太高階數的線，盡量控制在7階以下，由這些配置進行組合搭配我們幾乎可以畫出任何形態，很多人遇到復雜形態，習慣性用一個3階+N點完成，這樣的話就不是最簡了，原因如下：
節點的概念
線的控制點是階數+1的狀態下節點最少，相同階數下，控制的每增加1個節點也增加一個，這樣的話就導致計算機對這根線條的計算就復雜了，由多余的信息，所以盡量控制節點數，基本保證每根線條是單SPEN（2個節點）最好，也就是我們常常聽到的最簡建模的概念，所以甚用3階+N點之類的設置。
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NURBS的最新內容
將要使用到的模型幾何結構如下圖
系統參數
FRED 內置混合優化，可以同時優化多個函數，對于非均勻有理B樣條曲線(NURBs)可以直接優化其控制點坐標。
本章主要講述如何利用FRED 優化功能修改模型并且達到想要的目標平面照度分布。
在設計初期推薦使用的表面類型有：
三次樣條和擴展三次樣條
徑向NURBS和Toroidal NURBS
多項式和拓展多項式
Zernike Standard 矢高
樣條和NURBS表面類型直接提取矢高數據的定義參數，用參數擬合多個低階多項式，來產生一個用于光線追跡的光滑表面。而多項式和Zernike表面類型則是通過通用的任意階多項式實現相同的目的。
無需組裝，直接制造
只需點擊幾下鼠標，優化結果就會反饋到標準CAD(計算機輔助設計)交換格式(基于NURBS)中，以便在CAD/CAM(計算機輔助制造)中使用參數化功能曲面進行處理。在進入生產準備階段 — 即確定打印方向并生成支撐結構之前，整個組件在MSC Apex Generative Design軟件中進行了最終校驗。
4.路徑平滑優化
應用樣條曲線（如B樣條、NURBS）對連接點進行平滑處理，確保測量運動平穩，減少動態誤差。
此過程將工程師的經驗轉化為精確的數學規則，實現測量過程“零碰撞”與效率最大化。
溫度補償技術：材料膨脹系數如何融入實時修正算法？
溫度變化是微米級測量的“隱形殺手”。
(Radial NURBS)
環形NURBS
參考文獻
1.
一鍵算出材料缺陷+3D建模黑科技11個月前
u 動態切割系統
支持非平面自由曲面切割，用戶可用NURBS曲線任意剖分樣本，實時生成截面拓撲參數（周長/曲率/孔隙連通度）。
(3) 量化分析體系
l 智能特征識別
集成3代改進的U-Net卷積神經網絡，對復雜結構（如生物血管網、巖石裂隙系統）的自動識別準確率達92.3%，較2020版提升47%。
存在中頻空間誤差的透鏡焦點
移除中頻空間誤差的同一透鏡焦點
光學中頻面形誤差通常源自于以下因素：
? 機床振動
? 亞孔徑工具接觸
? 亞孔徑拋光過程中的過量材料去除
? 檢測與加工坐標系的對準偏差
? 機床與工具的共振頻率
? 工具與工件轉速的固定比率
? 生成CNC加工文件的CAD數據文件質量（如樣條曲線與NURBS曲面）
在規范光學表面中頻空間公差的多種方法中
OAS 軟件中的關鍵設置
Nurbs 面
在 OAS 軟件中，Nurbs 面在本案例里被設置為全反射狀態。Nurbs 面具有強大的曲面構建能力，通過多個 Nurbs 面的巧妙組合構建反射器，能夠實現對光線的精準操控。
除了能夠更好地將CAD模型與后續的有限元分析（FEA）集成外，IGA還使用更高階、更高連續性的形函數，例如非均勻有理B樣條（NURBS），這有助于在使用更大單元尺寸的同時獲得更好的分析結果。本演講旨在概述IGA在LS-DYNA中的發展，包括IGA的基本概念、如何使用IGA，以及IGA在LS-DYNA中的一些功能和應用案例。
崗位職責：
1、負責幾何建模算法的開發與優化
2、負責幾何和拓撲算法的開發與維護，為CAE幾何前處理提供解決方案和技術支持
任職資格：
1、全日制碩士以上學歷，數學、計算機、機械等相關專業
2、熟悉幾何和拓撲算法，熟悉NURBS、實體造型BREP結構等知識優先
3、具備英語文檔閱讀能力
工作地點：深圳、上海、北京
