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一直以來CAESES軟件提供經(jīng)典的NURBS曲線（非均勻有理B樣條曲線）建模技術(shù)。該建模方法在指定起始點(diǎn)和終點(diǎn)的位置后，通過調(diào)整控制點(diǎn)的位置便可實(shí)現(xiàn)曲線形狀的變化。因此NURBS曲線被廣泛用于復(fù)雜三維模型的建模與變型。

為什么我們需要NURBS呢？如果是一個(gè)圓，我們用B-樣條曲線就可以。如果是橢圓形或拋物形，雙曲線形，B-樣條曲線就無法準(zhǔn)確的來描述這類圖形，這里就需要用到NURBS。從名字可以看出為非均勻的，每個(gè)Control point貢獻(xiàn)的權(quán)重可能不一樣。所以在NURBS里面會引進(jìn)一個(gè)權(quán)重參數(shù)w，NURBS curve形式與B-樣條曲線類似，只是多考慮了權(quán)重參數(shù)的線性組合。

對于上述模型而言，可以先構(gòu)建空間特征曲線，然后將其進(jìn)行約束調(diào)整；這一步驟重點(diǎn)體現(xiàn)的是Alias NURBS建模方式中，可實(shí)現(xiàn)帶歷史調(diào)整的精髓~ 對于NURBS建模而言，另一個(gè)精髓點(diǎn)在于曲面與曲面之間的裁剪處理。這一特點(diǎn)在Alias中，也可以直接無縫應(yīng)用于Subdivision細(xì)分曲面建模。

B-樣條曲線（B-splines）和非均勻有理B樣條曲線 (NURBS)是CAD中使用最廣泛的幾何描述，近幾年基于NURBS的有限元技術(shù)快速發(fā)展并被應(yīng)用到LS-DYNA中。同時(shí)，LS-DYNA也開發(fā)了一些適合分析的非結(jié)構(gòu)樣條，以滿足更復(fù)雜的工業(yè)幾何形狀和精化分析的需要。本演講旨在概述IGA在LS-DYNA中的發(fā)展，包括IGA的基本概念、如何使用IGA，以及IGA在LS-DYNA中的一些功能。

NURBS 定義僅定義邊界點(diǎn)的位置并使用具有斜率定義的控制點(diǎn)來定義曲線和曲面的內(nèi)部形狀，從而具有很大的靈活性。NURBS 曲線說明了這一概念，其中曲線形狀不是由四個(gè)內(nèi)部點(diǎn)而是由斜率定義明確定義的。缺點(diǎn)： 解析幾何的處理和修改可能需要大量計(jì)算。 有許多不同的格式，通常特定于創(chuàng)建它們的 CAD 軟件包，并且格式之間的轉(zhuǎn)換可能容易出錯(cuò)且不精確。

之所以選擇NURBS的數(shù)學(xué)構(gòu)造（非均勻有理樣條)作為B樣條曲線的擴(kuò)展來描述彈簧體和線圈，是因?yàn)?em>NURBS能夠完美地映射圓弧曲線。彈簧體由封閉NURBS曲面定義，該曲面由控制點(diǎn)組成。NURBS曲面上的控制點(diǎn)代表控制網(wǎng)格。曲面的圓周方向（螺旋彈簧）由u定義，高度方向由v定義。u和v在區(qū)間[0,1]中定義。NURBS曲面的v為變量。螺旋由NURBS曲線定義。

FRED可以導(dǎo)入IGES和STEP文件是無與倫比的，該軟件可以簡單地導(dǎo)入平面、二次表面、網(wǎng)格、NURBs和Bezier曲面，還有高于5級的表面，如下面所示的信號反射鏡圖。一個(gè)檢查CAD導(dǎo)入好壞的最佳特征是查看在一個(gè)簡單修改或驗(yàn)證對話框中的Nurb、mesh、Bezier曲線或表面定義信息。

FRED 內(nèi)置混合優(yōu)化，可以同時(shí)優(yōu)化多個(gè)函數(shù)，對于非均勻有理B樣條曲線(NURBs)可以直接優(yōu)化其控制點(diǎn)坐標(biāo)。 系統(tǒng)參數(shù) 將要使用到的模型幾何結(jié)構(gòu)如下圖 圖1.導(dǎo)光管正/側(cè)面圖如下圖所示，導(dǎo)光管的兩個(gè)表面都是由2階NURB 曲線旋轉(zhuǎn)構(gòu)成。優(yōu)化過程用到某些控制點(diǎn)的坐標(biāo)和比重作為變量，在優(yōu)化過程中改變導(dǎo)光管的形狀。

B-樣條曲線(B-splines) 和非均勻有理B樣條曲線 (NURBS)是CAD中使用最廣泛的幾何描述，近幾年基于NURBS的有限元技術(shù)快速發(fā)展并被應(yīng)用到LS-DYNA中。

NURBS是非均勻有理B樣條曲線(Non-Uniform Rational B-Splines)的縮寫，1991年國際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)頒布的工業(yè)產(chǎn)品數(shù)據(jù)交換標(biāo)準(zhǔn)STEP中，把NURBS作為定義工業(yè)產(chǎn)品幾何形狀的唯一數(shù)學(xué)方法。1946年，數(shù)學(xué)家開始研究樣條形狀，該形狀通過分段的多項(xiàng)式公式推導(dǎo)出來，因?yàn)槠浜蜋C(jī)械生產(chǎn)中的樣條相類似，I. J.

“光滑邊界” 和 與CAD的交互問題其實(shí)這個(gè)算不上有限元的核心思想，不過是現(xiàn)在有限元研究熱的不能再熱的領(lǐng)域了，就是“NURBS”有限元法，它的原理是用空間樣條曲線來劃分單元。如第一幅圖所示，傳統(tǒng)的有限元在處理不規(guī)則邊界的時(shí)候一般都是較多的單元和用三角單元，多邊形單元來解決，而且單元控制點(diǎn)都是和單元在一個(gè)平面上。

FRED 內(nèi)置混合優(yōu)化，可以同時(shí)優(yōu)化多個(gè)函數(shù)，對于非均勻有理B樣條曲線(NURBs)可以直接優(yōu)化其控制點(diǎn)坐標(biāo)。 系統(tǒng)參數(shù) 將要使用到的模型幾何結(jié)構(gòu)如下圖 圖1.導(dǎo)光管正/側(cè)面圖 如下圖所示，導(dǎo)光管的兩個(gè)表面都是由2階NURB 曲線旋轉(zhuǎn)構(gòu)成。優(yōu)化過程用到某些控制點(diǎn)的坐標(biāo)和比重作為變量，在優(yōu)化過程中改變導(dǎo)光管的形狀。

B-樣條曲線(B-splines)和非均勻有理B樣條曲線 (NURBS)是CAD中使用最廣泛的幾何描述，近幾年基于NURBS的有限元技術(shù)快速發(fā)展并被應(yīng)用到LS-DYNA中。同時(shí)，LS-DYNA也開發(fā)了一些適合分析的非結(jié)構(gòu)樣條，以滿足更復(fù)雜的工業(yè)幾何形狀和精細(xì)化分析的需要。

來自這些來源的 CAD 幾何圖形通常以數(shù)學(xué)方式（即解析方式）表示為非均勻有理 B 樣條曲線 (NURBS)。 多面幾何：其他客戶使用類似網(wǎng)格的多面幾何表示，例如您從對象的 3-D 掃描或 3-D 打印機(jī)使用的文件中獲得的內(nèi)容。Pointwise 支持 CAD 幾何導(dǎo)入的原生、標(biāo)準(zhǔn)和專有格式，例如 ACIS、CATIA、Creo、EGADS、IGES、NMB 等。

選擇適合您項(xiàng)目需要的版本： MAXSURF – 開發(fā)使用多達(dá) 20 個(gè) NURBS（非均勻有理基礎(chǔ)樣條曲線）表面的小型船舶的最優(yōu)設(shè)計(jì) MAXSURF Advanced – 使用大量動態(tài)修剪的三維 NURBS 表面為船體、附件和上部構(gòu)造建模，從而優(yōu)化更大型、更復(fù)雜的船舶設(shè)計(jì)。

?Bell curve（鐘形曲線）：將依據(jù)非等值設(shè)定參數(shù)，增加或減少兩個(gè)端點(diǎn)至中心點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)區(qū)間。建構(gòu)表面網(wǎng)格 (Create Surface Mesh)從 NURBS 表面建構(gòu)表面網(wǎng)格。 1.在 Moldex3D Mesh 工具欄中點(diǎn)擊 Create Surface Mesh ，或在指令行輸入 _MDXSurfaceMesh。

例如，其中一種有效的表示方法也許只需要幾條樣條曲線就可以描述一個(gè)物體的形狀；而不太實(shí)用的表示方法則可能需要成百上千條更小的樣條曲線來模擬這個(gè)物體。雖然從機(jī)械建模的角度來看，兩種方式都是有效的，而且都能生成相同的物體，但是有龐大數(shù)量的樣條曲線表面會嚴(yán)重影響光線追跡的速度。唯一的改進(jìn)的辦法是回到CAD文件中，查看有沒有更加有效的表示物體的方式。

參數(shù)表面的底層表示基于非均勻有理 B 樣條曲線 （NURBS）。更多的節(jié)點(diǎn)對應(yīng)于 NURBS 表示的更精細(xì)分辨率。因?yàn)槲覀儾⒉贿^分關(guān)注本例中生成表面的近似精度，所以放寬了容差。 通過生成網(wǎng)格，我們可以獲得有用的表面可視化圖，如下所示。網(wǎng)格隨機(jī)表面。 請注意，N = 20 意味著假設(shè)使用 SI 單位，最快的振蕩為 1/20 = 0.05 m。

例如，其中一種有效的表示方法也許只需要幾條樣條曲線就可以描述一個(gè)物體的形狀；而不太實(shí)用的表示方法則可能需要成百上千條更小的樣條曲線來模擬這個(gè)物體。雖然從機(jī)械建模的角度來看，兩種方式都是有效的，而且都能生成相同的物體，但是有龐大數(shù)量的樣條曲線表面會嚴(yán)重影響光線追跡的速度。唯一的改進(jìn)的辦法是回到CAD文件中，查看有沒有更加有效的表示物體的方式。