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表面網(wǎng)格復(fù)制至NURBS 曲面 (Apply Mesh to NURBS Surface)對映表面網(wǎng)格至 NURBS 表面。建立實(shí)體網(wǎng)格模型時，通常用戶可以從兩個具有相同拓?fù)涞谋砻婢W(wǎng)格產(chǎn)生棱柱體/Hexa 元素網(wǎng)格。若要完成上述作業(yè)，用戶首先可在兩個 NURBS 表面之一的表面上建立表面網(wǎng)格，然后使用此功能來對映該表面網(wǎng)格與其他 NURBS 表面。

參考文獻(xiàn)：NURBS自由曲面在光機(jī)設(shè)計(jì)和分析中的應(yīng)用The NURBS Book 2nd迭代算法1：距離矢量算法：首先，建立已知的空間坐標(biāo)(x，y)和待求的參數(shù)空間坐標(biāo)S(u，v)之間的距離矢量公式如下：當(dāng)距離矢量 r 取得最小值時，r 和 NURBS 曲面在參數(shù)坐標(biāo)所決定的空間點(diǎn)處的切向量的點(diǎn)積應(yīng)為零采用牛頓迭代算法求解方程組，對上式兩端進(jìn)行偏微分

一直以來CAESES軟件提供經(jīng)典的NURBS曲線（非均勻有理B樣條曲線）建模技術(shù)。該建模方法在指定起始點(diǎn)和終點(diǎn)的位置后，通過調(diào)整控制點(diǎn)的位置便可實(shí)現(xiàn)曲線形狀的變化。因此NURBS曲線被廣泛用于復(fù)雜三維模型的建模與變型。

表面網(wǎng)格復(fù)制至NURBS 曲面 (Apply Mesh to NURBS Surface)對映表面網(wǎng)格至 NURBS 表面。建立實(shí)體網(wǎng)格模型時，通常用戶可以從兩個具有相同拓?fù)涞谋砻婢W(wǎng)格產(chǎn)生棱柱體/Hexa 元素網(wǎng)格。若要完成上述作業(yè)，用戶首先可在兩個 NURBS 表面之一的表面上建立表面網(wǎng)格，然后使用此功能來對映該表面網(wǎng)格與其他 NURBS 表面。

我們可以使用NURBS建模工具中的相交/剪切工具對Subd模型進(jìn)行裁切處理。

NURBS Solids概念相同，區(qū)別在于它是三維（R、S、T三個方向都分別有各自的基函數(shù)N、M、L，然后利用向量積得到NURBS Solids的基函數(shù)）。NURBS Solids特性與NURBS surfaces基本一致。上面介紹的B-Spline和NURBS是CAD中最常用的樣條曲線。

: Object-oriented pure Python B-Spline and NURBS libraryhttps://github.com/orbingol/NURBS-Python注意下載格式為zip或者tar.gz最好將下載的壓縮包保存到abaqus-python-scripts目錄，比如我的D:\SIMULIA\EstProducts\2020\win_b64\tools

OAS 軟件中的關(guān)鍵設(shè)置Nurbs 面在 OAS 軟件中，Nurbs 面在本案例里被設(shè)置為全反射狀態(tài)。Nurbs 面具有強(qiáng)大的曲面構(gòu)建能力，通過多個 Nurbs 面的巧妙組合構(gòu)建反射器，能夠?qū)崿F(xiàn)對光線的精準(zhǔn)操控。

B-樣條曲線（B-splines）和非均勻有理B樣條曲線 (NURBS)是CAD中使用最廣泛的幾何描述，近幾年基于NURBS的有限元技術(shù)快速發(fā)展并被應(yīng)用到LS-DYNA中。同時，LS-DYNA也開發(fā)了一些適合分析的非結(jié)構(gòu)樣條，以滿足更復(fù)雜的工業(yè)幾何形狀和精化分析的需要。本演講旨在概述IGA在LS-DYNA中的發(fā)展，包括IGA的基本概念、如何使用IGA，以及IGA在LS-DYNA中的一些功能。

而NURBS 單元的控制點(diǎn)脫離了單元本身，并且利用B-spline理論上可以把單元的光滑程度（continuity）提高到無限，而且不會顯著提高計(jì)算量。發(fā)展NURBS的另外一個好處是，在建模中常用的CAD軟件是用B-spline來進(jìn)行模型建立基礎(chǔ)的，而NURBS 正好也是用用B-spline作為basis。所以CAD和NURBS的交互可以非常簡單和高效的，甚至可以說是無縫連接。

計(jì)算機(jī)三維建模分為polygon建模和Nurbs建模兩種方式，polygon模型雖然制作起來比較簡單迅速，對系統(tǒng)資源占用較少，但其只能滿足人眼看的需求，由于其計(jì)算機(jī)圖形實(shí)現(xiàn)機(jī)理所限，無法定義曲面上任一點(diǎn)的坐標(biāo)，因此無法進(jìn)一步進(jìn)行諸如有限元分析等工程方面的技術(shù)應(yīng)用。因此，雷達(dá)用目標(biāo)數(shù)字模型目前只能選擇Nurbs曲面建模這種方式。

布爾物體布爾物體和原生布爾物體類似，但僅當(dāng)父物體為導(dǎo)入的CAD部件，或物體具有基于 NURBS 的表面時，才能使用布爾物體。布爾物體的工作方式是將每個父物體轉(zhuǎn)換為基于NURBS的形式，然后進(jìn)行一系列布爾修飾和組合運(yùn)算，從而得到結(jié)果物體。原生布爾物體不會將每個元件物體轉(zhuǎn)換為基于NURBS的形式，而是使用父物體的原生幾何形狀。

之所以選擇NURBS的數(shù)學(xué)構(gòu)造（非均勻有理樣條)作為B樣條曲線的擴(kuò)展來描述彈簧體和線圈，是因?yàn)?em>NURBS能夠完美地映射圓弧曲線。彈簧體由封閉NURBS曲面定義，該曲面由控制點(diǎn)組成。NURBS曲面上的控制點(diǎn)代表控制網(wǎng)格。曲面的圓周方向（螺旋彈簧）由u定義，高度方向由v定義。u和v在區(qū)間[0,1]中定義。NURBS曲面的v為變量。螺旋由NURBS曲線定義。

NURBS 定義僅定義邊界點(diǎn)的位置并使用具有斜率定義的控制點(diǎn)來定義曲線和曲面的內(nèi)部形狀，從而具有很大的靈活性。NURBS 曲線說明了這一概念，其中曲線形狀不是由四個內(nèi)部點(diǎn)而是由斜率定義明確定義的。缺點(diǎn)： 解析幾何的處理和修改可能需要大量計(jì)算。 有許多不同的格式，通常特定于創(chuàng)建它們的 CAD 軟件包，并且格式之間的轉(zhuǎn)換可能容易出錯且不精確。

圖2 網(wǎng)格化數(shù)據(jù) NURBS曲面基礎(chǔ)的構(gòu)造法，以上文所述零部件為例，使用CATIA軟件進(jìn)行逆向設(shè)計(jì)，分別在Digitized shape editor模塊下進(jìn)行坐標(biāo)切割網(wǎng)格化操作，如圖2。圖3 NURBS曲面 經(jīng)網(wǎng)格化的點(diǎn)云數(shù)據(jù)可以進(jìn)行點(diǎn)線面編輯，分別在CATIA創(chuàng)成式外形設(shè)計(jì)和Free Style兩個模塊進(jìn)行NURBS成面設(shè)計(jì)，如圖3。

如果 CAD 導(dǎo)入只需要處理 NURBS 曲面，CAD 互操作性就不會成為問題。使用拓?fù)洌ㄏ鄬τ趲缀危?shí)體（例如修剪曲面和實(shí)體模型）會帶來復(fù)雜性。 可以想象，交集和相關(guān)計(jì)算對使用的公差很敏感。Fidelity Pointwise 使用稱為模型大?。J(rèn)值 = 1,000）的長度比例來表示網(wǎng)格的大小。Pointwise 的所有公差都來自模型尺寸。

FRED 內(nèi)置混合優(yōu)化，可以同時優(yōu)化多個函數(shù)，對于非均勻有理B樣條曲線(NURBs)可以直接優(yōu)化其控制點(diǎn)坐標(biāo)。 系統(tǒng)參數(shù) 將要使用到的模型幾何結(jié)構(gòu)如下圖 圖1.導(dǎo)光管正/側(cè)面圖如下圖所示，導(dǎo)光管的兩個表面都是由2階NURB 曲線旋轉(zhuǎn)構(gòu)成。優(yōu)化過程用到某些控制點(diǎn)的坐標(biāo)和比重作為變量，在優(yōu)化過程中改變導(dǎo)光管的形狀。

B-樣條曲線(B-splines) 和非均勻有理B樣條曲線 (NURBS)是CAD中使用最廣泛的幾何描述，近幾年基于NURBS的有限元技術(shù)快速發(fā)展并被應(yīng)用到LS-DYNA中。

FRED可以導(dǎo)入IGES和STEP文件是無與倫比的，該軟件可以簡單地導(dǎo)入平面、二次表面、網(wǎng)格、NURBs和Bezier曲面，還有高于5級的表面，如下面所示的信號反射鏡圖。一個檢查CAD導(dǎo)入好壞的最佳特征是查看在一個簡單修改或驗(yàn)證對話框中的Nurb、mesh、Bezier曲線或表面定義信息。