動量守恒
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動量守恒的視頻教程
張量分析與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)
、動量守恒、動量矩守恒、能量守恒與熵不等式 Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量、本構(gòu)方程原理、簡單物質(zhì)、 彈性物體、牛頓粘性流體、粘彈性物質(zhì)。
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力學(xué)基本原理的公式推導(dǎo)
力學(xué)基本原理的公式推導(dǎo) 1、材料的基本本構(gòu)原理與假設(shè) 2、動量守恒公式推導(dǎo) 3、熱力學(xué)第一定律公式推導(dǎo)（1） 4、熱力學(xué)第一定律公式推導(dǎo)（2） 5、熱力學(xué)第一定律公式推導(dǎo)（3） 6、熱力學(xué)第二定律 公式推導(dǎo) 7、基于內(nèi)變量的損耗描述 8、鎖定自由能與背應(yīng)力 （已購買臨界狀態(tài)土力學(xué)土力學(xué)課程的請勿拍此課程）
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張量分析與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)（共36講）
Cauchy-Green張量 應(yīng)變張量的種類與物理意義 小變形與大變形應(yīng)變張量的對比分析 第三章：應(yīng)力理論與張量表達(dá)（11–15講） 應(yīng)力的物理定義與單位分析 Cauchy應(yīng)力張量與應(yīng)力分量轉(zhuǎn)換 應(yīng)力張量主值與主方向 第一、二Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量 應(yīng)力張量與體力/表面力關(guān)系推導(dǎo) 第四章：平衡方程與控制方程體系（16–20講） 力平衡的微分形式與積分形式 動量守恒與角動量守恒方程
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動量守恒的實例教程
傳統(tǒng)上射出成形程序的近似分析方法示意圖
基本上，流動的方程式通常包括質(zhì)量守恒、動量守恒及能量守恒。
質(zhì)量守恒Conservation of Mass
如上假設(shè)所述，質(zhì)量守恒定律可以表示為：
?·(u) = 0
u在此處代表速度向量。通常大家希望能夠?qū)ι鲜阶鳇c修正，即以微分或其導(dǎo)函數(shù)項來表示之：
此顯示在直角坐標(biāo)系統(tǒng)中沿不同方向的變化量。
動量守恒Conservation of Momentum
根據(jù)動量守恒定律，流體在某固定的體積下，其總動量只會因為經(jīng)由表面進(jìn)入流體的動量凈流入量及重力這樣的外力作用在流體上時才會增加。可以下式表示之：
此處是每單位體積的質(zhì)量乘上加速度，此為慣性作用效應(yīng)。當(dāng)處于穩(wěn)態(tài)且無慣性作用時，若進(jìn)一步忽略重力的效應(yīng)后，式子可被簡化成：
Stokes equation這就是著名的史托克方程式(Stokes equation)。此方程式經(jīng)常被應(yīng)用到其他3D 模具充填分析軟件，用來當(dāng)作默認(rèn)的方程式, 以此方程式為基礎(chǔ), 此動量方程式甚至可簡化為：
當(dāng)應(yīng)用材料不可壓縮性后，并導(dǎo)入厚度方向的平均速度分量，，我們可以進(jìn)一步簡化：
其中，且 h 是厚度的一半。
所以質(zhì)量與動量守恒可以簡化成與壓力有關(guān)的質(zhì)量-動量方程式
展開 導(dǎo)讀：計算流體力學(xué)中的流動與傳熱過程都遵循3個基本物理定律：質(zhì)量守恒、動量守恒及能量守恒。本文介紹這些定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式-控制方程，以及使一個過程區(qū)別另一個過程的單值性條件(初始條件及邊界條件)
控制方程通用形式
流動傳熱過程中的3個基本物理定律均有各自的數(shù)學(xué)描述(控制方程)，具體參見本節(jié)后面部分，但這些描述方式有統(tǒng)一的表達(dá)形式，即控制方程的通用形式：
當(dāng)流動傳熱過程伴隨質(zhì)量交換時，控制方程還需要增加組分守恒定律：
質(zhì)量守恒定方程：[單位時間內(nèi)為微元體中流體質(zhì)量的增加]=[單位時間內(nèi)流入微元體的凈質(zhì)量]
動量守恒方程：[微元體流體動量的增加率]=[作用在微元體上各種力之和]
能量守恒定律： [微元體內(nèi)熱力學(xué)能的增加率]=[進(jìn)入微元體的凈熱流量]+[體積力與表面力對微元體做的功]
控制方程的類型
控制方程主要有兩大類-守恒型及非守恒型，兩者區(qū)域在于控制方程左側(cè)對流項的表現(xiàn)形式。(對流項表示流動在單位時間內(nèi)單位面積上進(jìn)入微元體的某個物理量凈值)
守恒型：上述的通用形式控制方程：
其對流項均采用散度(divergence)的形式表示，這種形式稱為守恒型控制方程。
非守恒型：
質(zhì)量守恒方程：
動量守恒方程：
能量守恒方程：
守恒型與非守恒型的比較：
守恒型與非守恒型都是守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)。
由于數(shù)值計算是對有限大小的計算單元進(jìn)行的，對于有限大小的計算體積，兩種形式的控制方程則有不同的特性。凡是從守恒型的控制方程出發(fā)，采用控制容積積分法導(dǎo)出的離散方程可以保證守恒特性，而從非守恒型控制方程出發(fā)所導(dǎo)出控制方程未必具有守恒特性。
展開 除此之外，它還向人們昭示著自然界中兩個極其重要的基本物理定律——能量守恒定律和動量守恒定律。
動量守恒定律
孤立系統(tǒng)的動量是守恒/恒定的。即當(dāng)兩個物體碰撞時，碰撞前后的動量保持不變。
動量守恒定律是最早發(fā)現(xiàn)的一條守恒定律，它淵源于十六、七世紀(jì)西歐的哲學(xué)思想。法國哲學(xué)家兼數(shù)學(xué)、物理學(xué)家笛卡爾，對這一定律的發(fā)現(xiàn)做出了重要貢獻(xiàn)。
其實，笛卡爾與瑞典克里斯汀公主既沒心形曲線也沒愛情，有的只是命債……
牛頓爵士不會想到，在他逝世以后的240年，一個他從來沒有玩過的玩具——牛頓擺誕生，并且以他的名字命名。實際上，牛頓擺既不是牛頓發(fā)明的，也不是他第一個提出玩具演示法則的。
1662年，克里斯提安·惠更斯等三位科學(xué)家向皇家學(xué)會提交的論文中首次提到了這種擺所展示的原理。克里斯提安·惠更斯尤其對牛頓擺的發(fā)明做出了最大貢獻(xiàn)。
至于為什么要以牛頓的名字命名，可能是因為動量守恒定律是從牛頓第二定律中得出來的吧！也或者是牛頓對經(jīng)典力學(xué)的貢獻(xiàn)要遠(yuǎn)高于惠更斯這些人，也未可知。
一般來說，牛頓擺由5（奇數(shù)）個小球組成，將最左側(cè)的球抬高至一定的高度，讓其自由回落，回落時碰撞緊密排列的另外四個球，最右邊的球?qū)⒈粡棾觯H有最右邊的球被彈出。
當(dāng)然此過程也是可逆的，當(dāng)擺動最右側(cè)的球撞擊其它球時，最左側(cè)的球會被彈出。當(dāng)最右側(cè)的兩個球同時擺動并撞擊其他球時，最左側(cè)的兩個球會被彈出。
展開 傳統(tǒng)上射出成形程序的近似分析方法示意圖
基本上，流動的方程式通常包括質(zhì)量守恒、動量守恒及能量守恒。
質(zhì)量守恒Conservation of Mass
如上假設(shè)所述，質(zhì)量守恒定律可以表示為：
?·(u) = 0
u在此處代表速度向量。通常大家希望能夠?qū)ι鲜阶鳇c修正，即以微分或其導(dǎo)函數(shù)項來表示之：
此顯示在直角坐標(biāo)系統(tǒng)中沿不同方向的變化量。
動量守恒Conservation of Momentum
根據(jù)動量守恒定律，流體在某固定的體積下，其總動量只會因為經(jīng)由表面進(jìn)入流體的動量凈流入量及重力這樣的外力作用在流體上時才會增加。可以下式表示之：
此處是每單位體積的質(zhì)量乘上加速度，此為慣性作用效應(yīng)。當(dāng)處于穩(wěn)態(tài)且無慣性作用時，若進(jìn)一步忽略重力的效應(yīng)后，式子可被簡化成：
Stokes equation這就是著名的史托克方程式(Stokes equation)。此方程式經(jīng)常被應(yīng)用到其他3D 模具充填分析軟件，用來當(dāng)作默認(rèn)的方程式, 以此方程式為基礎(chǔ), 此動量方程式甚至可簡化為：
當(dāng)應(yīng)用材料不可壓縮性后，并導(dǎo)入厚度方向的平均速度分量，，我們可以進(jìn)一步簡化：
其中，且 h 是厚度的一半。
所以質(zhì)量與動量守恒可以簡化成與壓力有關(guān)的質(zhì)量-動量方程式
展開 圖10 阿迪力新疆喀納斯高空走鋼絲
最后，和動量矩守恒有關(guān)的例子是陀螺儀，它是具有高速旋轉(zhuǎn)剛體轉(zhuǎn)子、服從動量矩守恒律的一種常用儀表。現(xiàn)代高精度的單自由度陀螺常是液浮、磁浮和氣浮并用的三浮陀螺儀。這種陀螺儀的精度極高。陀螺儀廣泛應(yīng)用于各種運載體（如船舶、飛機(jī)等）上，成為各種運載體的自動控制、制導(dǎo)和導(dǎo)航系統(tǒng)中測定姿態(tài)、方位的重要元件。實際上，地球就是一個巨大的陀螺儀，由于動量守恒，其旋轉(zhuǎn)角速度恒久不變。讀者們是否可以設(shè)想一下，這對于我們?nèi)祟惿顣心男嶋H意義呢？
動量守恒的最新內(nèi)容
pinn求解固體力學(xué)問題（強(qiáng)形式）
彈性力學(xué)三類基本方程
平衡方程：該方程也稱動量守恒方程或柯西第二運動定律，其表明物體內(nèi)部應(yīng)力的變化（散度）必須與作用在其上的體力相平衡
張量表示：
幾何方程：描述材料形變與位移之間的關(guān)系
張量表示：
本構(gòu)方程：描述材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。
/能量守恒殘差監(jiān)控
驗證數(shù)值解在全局上滿足基本物理守恒律
對稱性/伽利略不變性檢驗
對稱邊界條件下的解對稱性檢查
排除網(wǎng)格畸變或算法引入的非物理偏差
2.
之后，我們推導(dǎo)CFD中使用的三個最重要的控制方程：
? 質(zhì)量守恒（連續(xù)性方程）
? 動量守恒（納維-斯托克斯方程基礎(chǔ)）
? 能量守恒
每個推導(dǎo)都通過清晰的動畫逐步解釋，使難以理解的概念變得更容易理解和記憶。
您還將建立對壓力力、粘性力、體積力、熱傳導(dǎo)、壓力功、粘性功和源項的直覺。
也就是通過數(shù)值計算，求解描述流體流動的質(zhì)量、動量和能量守恒方程。
只是火災(zāi)模擬在標(biāo)準(zhǔn)流體計算的基礎(chǔ)上，要額外考慮以下因素：
■ 化學(xué)反應(yīng)：模擬燃料（如汽車內(nèi)飾、電池材料）與氧氣的燃燒過程。
■ 熱輻射模型：火災(zāi)中大量能量通過輻射傳遞，影響火勢蔓延。
■ 煙氣傳輸：追蹤一氧化碳、煙塵等有毒有害物質(zhì)的擴(kuò)散路徑。
一期一會 | 什么是層流？7個月前
這些方程定義了質(zhì)量、動量和能量守恒，以描述流體的壓力和速度。圓柱形管道內(nèi)或兩塊平板之間的簡單流動，可以使用解析解（封閉形式解）來表征。但是，對于形狀更復(fù)雜的管道內(nèi)部和周圍的流動，則需要使用計算流體力學(xué)（CFD）來離散化流動體積，然后求解隨時間變化的壓力、速度和溫度。
（1）連續(xù)方程：
（2.1）
（2）動量方程
在流體力學(xué)中，動量方程是動量守恒定律的表現(xiàn)形式。動量方程為：
（2.2）
（3）湍流方程
由于準(zhǔn)確的描述湍流隨時間的變化規(guī)律比較困難，雷諾研究湍流的平均運動，相應(yīng)的 N-S 方程變?yōu)槔字Z平均的N-S 方程。
一期一會 | 什么是湍流？8個月前
該數(shù)值方法將流態(tài)分解為單元，并使用流體能量、質(zhì)量和動量守恒的控制方程來計算每個單元中的速度、壓力、密度和溫度。
CFD軟件解決方案，如Ansys Fluent流體仿真軟件和Ansys CFX CFD軟件等，可通過首先確定流體何時從層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鱽眍A(yù)測湍流。當(dāng)湍流存在時，求解器使用各種簡化方程來計算湍流引起的速度、壓力、溫度和渦流。
Navier-Stokes方程描述了流體運動的基本規(guī)律，包括連續(xù)性方程和動量守恒方程。此外，由于潰壩問題涉及自由表面運動，常常需要引入專門的自由表面捕捉技術(shù)，如體積法（Volume of Fluid，VOF）或水平集法（Level Set Method）等。
1.4.2.2 理論基礎(chǔ)
1）控制方程由質(zhì)量守恒、動量守恒、能量守恒及連續(xù)性方程組成。
、動量守恒、動量矩守恒和能量守恒；</li><li>Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量：一種用于描述物體內(nèi)部應(yīng)力的張量；</li><li>本構(gòu)方程原理：描述物體應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的方程；</li><li>簡單物質(zhì)、彈性物體、牛頓粘性流體、粘彈性物質(zhì)：不同類型的物質(zhì)模型。
