導讀：計算流體力學中的流動與傳熱過程都遵循3個基本物理定律：質量守恒、動量守恒及能量守恒。本文介紹這些定律的數學表達式-控制方程，以及使一個過程區別另一個過程的單值性條件(初始條件及邊界條件)

控制方程通用形式

流動傳熱過程中的3個基本物理定律均有各自的數學描述(控制方程)，具體參見本節后面部分，但這些描述方式有統一的表達形式，即控制方程的通用形式：

當流動傳熱過程伴隨質量交換時，控制方程還需要增加組分守恒定律：

1. 質量守恒定方程：[單位時間內為微元體中流體質量的增加]=[單位時間內流入微元體的凈質量] 

2. 動量守恒方程：[微元體流體動量的增加率]=[作用在微元體上各種力之和] 

3. 能量守恒定律： [微元體內熱力學能的增加率]=[進入微元體的凈熱流量]+[體積力與表面力對微元體做的功] 

控制方程的類型

控制方程主要有兩大類-守恒型及非守恒型，兩者區域在于控制方程左側對流項的表現形式。(對流項表示流動在單位時間內單位面積上進入微元體的某個物理量凈值)

守恒型：上述的通用形式控制方程：

其對流項均采用散度(divergence)的形式表示，這種形式稱為守恒型控制方程。

非守恒型：

質量守恒方程： 

動量守恒方程： 

能量守恒方程： 

守恒型與非守恒型的比較：

守恒型與非守恒型都是守恒定律的數學表達。

由于數值計算是對有限大小的計算單元進行的，對于有限大小的計算體積，兩種形式的控制方程則有不同的特性。凡是從守恒型的控制方程出發，采用控制容積積分法導出的離散方程可以保證守恒特性，而從非守恒型控制方程出發所導出控制方程未必具有守恒特性。

比如說在計算可壓縮流動時，守恒型控制方程可以使激波的計算結構光滑且穩定，而應用非守恒型得到計算結果會在激波前后引起解的震蕩，導致錯誤的激波位置。

單值性條件

前面的控制方程適用所有牛頓流體的流動及傳熱。而每個不同的流動傳熱過程則是通過單值性邊界條件（初始條件及邊界條件）來確定。初始條件：研究對象在開始時刻各個求解變量的空間分布。

邊界條件：求解區域的邊界上所求解變量或其一階導數隨地點及時間的變化規律。

例如：在固體邊界上設置無滑移邊界條件，即固體邊界上流體速度等于固體表面速度，當固體表面靜止時： 。

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