守恒性
關(guān)注創(chuàng)建者：BB學(xué)長 創(chuàng)建時間：2021-03-08
守恒性的實例教程
為什么保證離散方程的守恒性呢？
缺陷：數(shù)值解的守恒性無法保證、復(fù)雜幾何的適應(yīng)性。
2.有限容積法（FVM，finite volume method）
計算區(qū)域劃分為一系列控制容積，每個控制容積都有一個節(jié)點來代表。
通過將守恒型的控制方程對控制容積做積分來導(dǎo)出離散方程
導(dǎo)出過程中，需要對界面上被求函數(shù)本身及其一階導(dǎo)數(shù)作出假定，這種構(gòu)成方式就是有限容積法中的離散格式。
優(yōu)勢：保證了守恒性，并且離散方程具有明確的物理意義。
3.有限元法（FEM，finite element method）
將計算域分成一系列元體，每個元體取數(shù)個點作為節(jié)點，然后通過對控制方程做積分來獲得離散方程。
與有限容積法不同，F(xiàn)EM需要選定形狀函數(shù)，通過節(jié)點上被求變量來表示形狀函數(shù)，積分前將其帶入控制方程。
控制方程積分前需要乘上一個權(quán)函數(shù)。
對不規(guī)則區(qū)域適應(yīng)性好，但同時也加大了計算量。
4.有限分析法（FAM，finite analytic method）
與有限差分法類似，用一系列網(wǎng)格線將區(qū)域離散；
不同的是，每個節(jié)點與相鄰的4個網(wǎng)格（二維）組成計算單元，也就是說一個計算單元由一個中心節(jié)點與8個鄰點組成。
在計算單元中將控制方程的非線性項局部線性化，并對單元上未知函數(shù)的變化型線做假設(shè)，把所選定的線型表達(dá)式中的系數(shù)和常數(shù)項用單元邊界節(jié)點上未知變量值表示，這樣計算單元中的被求問題就可以轉(zhuǎn)化為第一類邊界條件下的一個定解問題，可以得到解析解。
展開 對于Level Set 方法可能帶來的質(zhì)量守恒性方面，VirtualFlow針對性采用Local+Global補(bǔ)償修正，避免了早期LevelSet方法的質(zhì)量守恒性較差的問題，解決了相體積不守恒的數(shù)值問題。總之，VirtualFlow軟件提供的Level Set方法對于相界面的跟蹤識別的優(yōu)勢是非常明顯的，非常適用于燃油晃動這種存在大尺度界面的應(yīng)用領(lǐng)域。
算例一：某型飛機(jī)油箱燃油晃動的分析算例
本節(jié)提供了VirtualFlow軟件通過剛體運動功能實現(xiàn)的某型飛機(jī)油箱燃油晃動的分析算例，該飛機(jī)的油箱組成如圖所示。
圖2 飛機(jī)油箱組成
在該算例中，我們提取右側(cè)的機(jī)翼油箱作為主要計算域。其尺寸如圖所示。
圖3 機(jī)翼油箱尺寸
如圖所示，初始時刻，油箱內(nèi)填充約一半的燃油（紅色部分）。
圖4 油箱初始狀態(tài)
該算例的主要參數(shù)如下表所示：
下面給出了VirtualFlow軟件計算得到的燃油晃動結(jié)果。通過VirtualFlow，用戶可以輕松地獲得晃動過程中油箱內(nèi)的油面形態(tài)分布（左）以及燃油速度（右）等參數(shù)。
圖5
用戶還可以設(shè)定任意截面以獲取其上的詳細(xì)參數(shù)分布。
圖6
此外，通過壓力的積分，用戶可以輕松提取燃油晃動對油箱壁面的沖擊力
算例二：汽車剎車和加速過程中燃油箱晃動的數(shù)值模擬
汽車在剎車和加速過程中，油箱內(nèi)的燃油將前后劇烈運動，燃油對油箱壁撞擊所產(chǎn)生的壓力影響到整個燃油系統(tǒng)的穩(wěn)定性，此外，燃油與油箱外殼或其他內(nèi)部零件碰撞產(chǎn)生額外的振動噪聲危害行車安全。本節(jié)提供了某型油箱在汽車剎車和加速過程中燃油箱晃動的數(shù)值模擬研究。通過該算例可以得到燃油晃動過程中油箱壁的壓力變化以及燃油液面晃動情況，為油箱優(yōu)化設(shè)計提供理論指導(dǎo)。
展開 對于Level Set 方法可能帶來的質(zhì)量守恒性方面，VirtualFlow針對性采用Local+Global補(bǔ)償修正，避免了早期LevelSet方法的質(zhì)量守恒性較差的問題，解決了相體積不守恒的數(shù)值問題。總之，VirtualFlow軟件提供的Level Set方法對于相界面的跟蹤識別的優(yōu)勢是非常明顯的，非常適用于燃油晃動這種存在大尺度界面的應(yīng)用領(lǐng)域。
算例一：某型飛機(jī)油箱燃油晃動的分析算例
本節(jié)提供了VirtualFlow軟件通過剛體運動功能實現(xiàn)的某型飛機(jī)油箱燃油晃動的分析算例，該飛機(jī)的油箱組成如圖所示。
圖2 飛機(jī)油箱組成
在該算例中，我們提取右側(cè)的機(jī)翼油箱作為主要計算域。其尺寸如圖所示。
編輯
圖3 機(jī)翼油箱尺寸
如圖所示，初始時刻，油箱內(nèi)填充約一半的燃油（紅色部分）。
圖4 油箱初始狀態(tài)
該算例的主要參數(shù)如下表所示：
下面給出了VirtualFlow軟件計算得到的燃油晃動結(jié)果。通過VirtualFlow，用戶可以輕松地獲得晃動過程中油箱內(nèi)的油面形態(tài)分布（左）以及燃油速度（右）等參數(shù)。
用戶還可以設(shè)定任意截面以獲取其上的詳細(xì)參數(shù)分布。
展開 外域的處理很簡單，對內(nèi)域部分做“O”塊，做好映射，布置節(jié)點盡量保證節(jié)點過渡平順，既能保證計算穩(wěn)定，也能減少交界面的誤差、保證守恒性。
4）網(wǎng)格質(zhì)量檢查
主要查看Quality/Aspect ration/Min angle三項，網(wǎng)格質(zhì)量能夠滿足計算的需求，經(jīng)過微調(diào)網(wǎng)格質(zhì)量還能有所提高，可自行嘗試。
5）網(wǎng)格導(dǎo)出
網(wǎng)格輸出為.msh文件，輸出前可以對邊界類型做好定義，這里導(dǎo)出時未設(shè)定類型，默認(rèn)導(dǎo)出。
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對于Level Set 方法可能帶來的質(zhì)量守恒性方面，VirtualFlow針對性采用Local+Global補(bǔ)償修正，避免了早期LevelSet方法的質(zhì)量守恒性較差的問題，解決了相體積不守恒的數(shù)值問題。總之，VirtualFlow軟件提供的Level Set方法對于相界面的跟蹤識別的優(yōu)勢是非常明顯的，非常適用于燃油晃動這種存在大尺度界面的應(yīng)用領(lǐng)域。
后期發(fā)展的清晰界面方法，可以將界面處的精度提高至二階，但不滿足格式守恒性。切割單元方法一般結(jié)合有限體積方法使用，具備二階精度，且嚴(yán)格遵守離散守恒律。但對于三維問題，特別是三維動邊界問題，處理復(fù)雜。</p><p>為提高邊界附近的捕捉精度，可以通過一些方法對笛卡爾網(wǎng)格進(jìn)行“局部加密”。加密方法有兩種。一是叉樹型方法，對于三維笛卡爾網(wǎng)格，一般采用八叉樹的方法，在邊界附近進(jìn)行網(wǎng)格加密。
對于Level Set 方法可能帶來的質(zhì)量守恒性方面，VirtualFlow針對性采用Local+Global補(bǔ)償修正，避免了早期LevelSet方法的質(zhì)量守恒性較差的問題，解決了相體積不守恒的數(shù)值問題。總之，VirtualFlow軟件提供的Level Set方法對于相界面的跟蹤識別的優(yōu)勢是非常明顯的，非常適用于燃油晃動這種存在大尺度界面的應(yīng)用領(lǐng)域。
外域的處理很簡單，對內(nèi)域部分做“O”塊，做好映射，布置節(jié)點盡量保證節(jié)點過渡平順，既能保證計算穩(wěn)定，也能減少交界面的誤差、保證守恒性。
4）網(wǎng)格質(zhì)量檢查
主要查看Quality/Aspect ration/Min angle三項，網(wǎng)格質(zhì)量能夠滿足計算的需求，經(jīng)過微調(diào)網(wǎng)格質(zhì)量還能有所提高，可自行嘗試。
氣動噪聲仿真算法比較
FVM有限體積法
隱式算法，在每個瞬態(tài)時間步多次內(nèi)迭代，達(dá)到收斂后進(jìn)入下個時間步；
要求網(wǎng)格質(zhì)量好，否則收斂困難；
守恒性好
將數(shù)據(jù)存儲在網(wǎng)格節(jié)點即有限元法，對單個網(wǎng)格通量的計算，沒有局部守恒性，只能保證全局守恒，也就是說，只能保證域邊界上的凈通量是平衡的。而有限體積法中，計算通量，對每個網(wǎng)格的面進(jìn)行積分，可保證局部守恒，即每個網(wǎng)格上的通量都是守恒的，因而全局通量也是守恒的，具有明確的物理意義。
守恒形式
適合CFD的控制方程
從歷史發(fā)展的角度，理論流體力學(xué)并沒有在意守恒型與非守恒型方程的區(qū)別；
將控制方程區(qū)分為守恒形式和非守恒形式，來源于計算流體力學(xué)；對于算法設(shè)計和編程計算，選擇守恒性的方程可以減輕不少工作量。
守恒形式的連續(xù)方程、動量方程和能量方程能用一個通用形式來表達(dá)，這樣有助于計算程序的簡化和程序結(jié)構(gòu)的組織。
因此擴(kuò)散項的中心差分格式具有使擾動均勻地向四周傳遞的特性，并且具有守恒性。
本文首先討論離散方程的守恒性。
