能量守恒
關(guān)注創(chuàng)建者：alpha0 創(chuàng)建時(shí)間：2020-07-05
能量守恒的視頻教程
力學(xué)輔導(dǎo)—理論力學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)課
六、學(xué)習(xí)方法與技巧 掌握基礎(chǔ)知識(shí)：學(xué)習(xí)理論力學(xué)需要掌握力學(xué)的基本概念和基本原理，如力、動(dòng)量、能量、角動(dòng)量、勢(shì)能等，以及牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律等基本原理。 培養(yǎng)分析和解決問(wèn)題的能力：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的分析和解決，培養(yǎng)分析和解決問(wèn)題的能力。 掌握基本方法和技巧：學(xué)習(xí)理論力學(xué)需要掌握一些基本方法和技巧，如矢量運(yùn)算、微積分方法、變分法等。
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兵哥講斷裂力學(xué)——理論基礎(chǔ)
主要內(nèi)容包括： 1復(fù)變函數(shù)復(fù)習(xí)； 2應(yīng)力強(qiáng)度因子K； 3能量釋放率G； 4裂紋張開位移COD； 5能量守恒積分J； 6裂紋擴(kuò)展速率。
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COMSOL溫度-滲流-應(yīng)力（THM）耦合作用模型及數(shù)值模擬
內(nèi)置的質(zhì)量守恒方程、能量守恒方程，力學(xué)平衡方程三場(chǎng)控制方程 2. 基礎(chǔ)操作全流程演示（幾何模型構(gòu)建，材料屬性設(shè)置，各物理場(chǎng)初始條件和邊界條件，網(wǎng)格劃分，研究時(shí)間步設(shè)置等等） 3. 達(dá)西定律裂隙流設(shè)定 4. 后處理云圖輸出 案例： 二維注入井-生產(chǎn)井地?zé)衢_采模擬 購(gòu)買后可私信作者留郵箱發(fā)送視頻源文件
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能量守恒的實(shí)例教程
</p><p><br></p><p>任何流動(dòng)或傳熱問(wèn)題的計(jì)算都比較質(zhì)量守恒、能量守恒和動(dòng)量守恒。當(dāng)計(jì)算發(fā)散時(shí)，或者我們不確定它是否收斂的時(shí)候，就可以查看Fluent是否滿足三大守恒，如果不滿足，那肯定不收斂。基于此我們可以找到發(fā)散的原因。</p><p> <img src="https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_jpg/8tJMdLVYZy9aicLdtZXwZOLDDLnP3ic2M2kaiaibNhOyS10aAMGHwluPHXxCevu8zhvAMUqia2AwgmlfVcrsMVHLTIQ/640?wx_fmt=jpeg" width="100%"> </p><p><br></p><p><br></p><p><span style="color: rgb(255, 129, 36);">注：</span></p><p><span style="color: rgb(255, 129, 36);">1. Fluent滿足三大守恒也不一定收斂，還要輔助監(jiān)測(cè)物理量來(lái)判斷收斂性</span></p><p><br></p><p><span style="color: rgb(255, 129, 36);">2. 強(qiáng)推文章</span><a href="http://mp.weixin.qq.com/s?
展開 作為一名技術(shù)支持工程師，我收到的最常見的一個(gè)技術(shù)問(wèn)題是：”我怎樣計(jì)算流體流動(dòng)仿真的質(zhì)量守恒或共軛傳熱仿真的能量平衡？” 這通常是為了研究和確保仿真的準(zhǔn)確性而提出的要求。本文將演示如何在 COMSOL Multiphysics? 軟件中進(jìn)行這些計(jì)算，并介紹一些可以用來(lái)對(duì)能量平衡方程的能率項(xiàng)進(jìn)行后處理的預(yù)定義變量。
讓我們從質(zhì)量守恒開始
為了演示文中所涉及的不同主題，我將以一個(gè)
鋁制散熱器
為例，這個(gè)散熱器通常用于通過(guò)散熱來(lái)冷卻電氣設(shè)備。如果你有
傳熱模塊
或
CFD 模塊
，可以在 COMSOL Multiphysics 案例庫(kù)中找到這個(gè)教程模型的穩(wěn)態(tài)版本。
該散熱器由鋁制成，集成了大量用于冷卻的支柱，并安裝在由硅玻璃材料制成的芯片上。在模型設(shè)置中，散熱器位于一個(gè)矩形通道內(nèi)，有一個(gè)氣流的入口和出口。芯片作為一個(gè)熱源，產(chǎn)生 1W 的熱量。
基本散熱器的幾何形狀
在流體力學(xué)中，由質(zhì)量守恒得到一個(gè)著名的局部連續(xù)性方程：
對(duì)該方程在流體域積分，應(yīng)用
散度定理
，得到質(zhì)量守恒的全局公式：
因此，
我們來(lái)仔細(xì)看一下上面的方程。當(dāng)你對(duì)流體流動(dòng)進(jìn)行建模時(shí)，可以計(jì)算這個(gè)方程，來(lái)檢查你的模型的質(zhì)量守恒準(zhǔn)確性。在任何穩(wěn)態(tài)分析中，這個(gè)方程簡(jiǎn)化為
，并指出，質(zhì)量進(jìn)入系統(tǒng)的速度等于質(zhì)量離開系統(tǒng)的速度。換句話說(shuō)，入口和出口的質(zhì)量流動(dòng)必須平衡。
一個(gè)常見的錯(cuò)誤是假設(shè)是，質(zhì)量守恒可以簡(jiǎn)化為體積流動(dòng)速率
守恒。如果流體密度是恒定的，如不可壓縮流，連續(xù)性方程簡(jiǎn)化為
,即流速的散度消失。在不可壓縮流的情況下，這個(gè)假設(shè)是正確的。然而，在大多數(shù)工程問(wèn)題中，這一假設(shè)是不成立的。
展開 在這一過(guò)程中，能量守恒表明：這些透射、反射和吸收的總和等于入射功率通量。
FRED以特定的順序給上述方程的每個(gè)部分分配通量。當(dāng)用戶希望定義一個(gè)同時(shí)具有散射特性以及指定的反射/透射涂層的表面時(shí)，知道這一順序?qū)τ谡_定義每個(gè)部分的功率系數(shù)是至關(guān)重要的。
FRED在功率分配的過(guò)程中遵循的順序如下所示：
實(shí)例
順序的重要性可參考一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，該例的目標(biāo)是定義一個(gè)具有如下屬性的表面：
a)一個(gè)簡(jiǎn)單的散射模型，在Lambertian分布中定義了15%的反射率。
b)一個(gè)反射涂層，定義了55%的鏡向反射。
(假設(shè)剩余的30%功率被吸收了)
圖1. 實(shí)例表面
分配一個(gè)新的Lambertian散射模型，并定義明確給出了TIS值（TIS=0.15）。
圖2. Lambertian散射模型設(shè)置對(duì)話框
在本例中Refl系數(shù)設(shè)置為0.15，即入射功率的15%。這是上述方程中TISbackscat分量值。
定義反射通量需要多費(fèi)點(diǎn)心。由于目標(biāo)是定義一個(gè)在鏡向反射方向能夠反射55%的入射功率的表面，似乎假定設(shè)置涂層的反射系數(shù)(R)為0.55就足夠了。然而這并不正確，實(shí)際上這將會(huì)定義一個(gè)鏡向反射值為46.75%的模型。
這是因?yàn)镕RED已經(jīng)將入射通量的15%分配給了散射模型。反射系數(shù)0.55實(shí)際上是考慮過(guò)散射之后的剩余功率值。
展開 結(jié)果和討論
剛性沖擊結(jié)果
對(duì)于剛性沖擊，金屬棒應(yīng)該在打擊剛性墻后馬上以相同的速度反彈，沖擊后的總能量（SE+KE）應(yīng)該與沖擊前的總能量相同（239.61J）。
如下表所示，比較了沖擊分離后的反彈速度和總能量，發(fā)現(xiàn)當(dāng)使用下列兩種設(shè)置時(shí)，出現(xiàn)了反彈速度比初始速度更大的情況，
1. 無(wú)控制（KEYOPT(7)=0）
2. 無(wú)數(shù)值阻尼的單元層面的時(shí)間增量控制（基于接觸狀態(tài)改變KEYOPT(7)=3）
沖擊后更大的反彈速度與能量守恒的缺失有關(guān)，這從總能量的增加可以看出。使用沖擊約束（KEYOPT(7)=4）時(shí)，施加了能量守恒，所以在總能量和反彈速度中沒有看到增加。
通過(guò)比較沖擊約束（KEYOPT(7)=4）和增廣拉格朗日接觸（KEYOPT(2)=0）和拉格朗日乘子接觸（KEYOPT(2)=4）的結(jié)果，可以看出沖擊約束的精確滿足對(duì)于能量守恒和得到與初始速度相同的反彈速度是非常必要的。
注意：對(duì)剛性體通常不推薦使用拉格朗日接觸，因?yàn)榭赡茉斐蛇^(guò)約束。這里使用在單節(jié)點(diǎn)上的CONTA175（來(lái)避免過(guò)約束）來(lái)證明能量守恒依賴于沖擊守恒的精確滿足。
為更好地顯示結(jié)果，Y軸的范圍不同。
圖中可以看出，在Newmark方法中使用數(shù)值阻尼能夠幫助改進(jìn)結(jié)果，當(dāng)使用下列兩種設(shè)置時(shí)：
1. 無(wú)控制（KEYOPT(7)=0）
2. 無(wú)數(shù)值阻尼的單元層面的時(shí)間增量控制（基于接觸狀態(tài)改變KEYOPT(7)=3）
數(shù)值阻尼從系統(tǒng)中移除了部分能量，抵消了總能量中由于非能量守恒時(shí)間積分的增加，稍微減小了反彈速度。
為更好地顯示結(jié)果，Y軸的范圍不同。
展開 那么對(duì)應(yīng)的方程就是導(dǎo)熱方程、對(duì)流方程和熱輻射方程，這三個(gè)方程本質(zhì)上都是一個(gè)方程——能量守恒方程。所以理論上，只要我們求解了能量守恒方程，我們就能知道換熱器的溫度場(chǎng)與傳熱系數(shù)，所有的熱性能就都知道了，我們也能不用做實(shí)驗(yàn)了。因此求解能量守恒方程是工業(yè)界的一個(gè)很現(xiàn)實(shí)的需求，所以計(jì)算就真的就是計(jì)算，就是解方程算數(shù)的一個(gè)過(guò)程。
那什么是數(shù)值傳熱學(xué)？那就是如何解導(dǎo)熱方程、如何解對(duì)流傳熱方程、如何解熱輻射方程的這么一個(gè)學(xué)科。
原則上只要一個(gè)學(xué)科能夠提出一些相應(yīng)的定律，他就可以發(fā)展出、來(lái)一些相應(yīng)的數(shù)值學(xué)科。這也就不難理解計(jì)算流體力學(xué)、計(jì)算固體力學(xué)等一系列學(xué)科。
那么傳熱學(xué)方程如何解呢？這正是我們這門課程所要解決的問(wèn)題。這個(gè)方法大致來(lái)說(shuō)就是分兩步：
第一步就是將我們的傳熱學(xué)的偏微方程變成一個(gè)代數(shù)方程組，這個(gè)代數(shù)方程組在理論上與我們的微分方程非常接近，接近到什么程度呢？理論上可以無(wú)限接近。
第二步就是如何來(lái)解這個(gè)代數(shù)方程組。于是我們就有了——有限差分法，通過(guò)有限差分法就可以將我們的二階非線性偏微分方程變成一個(gè)代數(shù)方程組。有了代數(shù)方程組就可以解出來(lái)了，也就是線性代數(shù)的直接解法和迭代求解。這個(gè)解代數(shù)方程組的技術(shù)非常的成熟，我們可以直接使用，當(dāng)然有限差分法有很多問(wèn)題，于是我們就針對(duì)傳熱學(xué)方程的特點(diǎn)，提出了一個(gè)更合適的有限體積法。但是不論哪種方法，它們的目的都是一樣的，就是把傳熱學(xué)的微分方程變成一個(gè)代數(shù)方程組。所以計(jì)算傳熱學(xué)很簡(jiǎn)單，就是上述的兩種步驟。
數(shù)值傳熱學(xué)對(duì)高數(shù)以及寫程序只有比較基礎(chǔ)的要求，我們只要使用基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)就可以進(jìn)行學(xué)習(xí)。
下載地址：數(shù)值傳熱學(xué)
展開 
能量守恒的相關(guān)專題、標(biāo)簽、搜索
能量守恒的最新內(nèi)容
應(yīng)力共軛與本構(gòu)更新
為了保證能量守恒，文章在晶體本地坐標(biāo)系下采用 Mandel 應(yīng)力作為滑移驅(qū)動(dòng)力，并配合隱式時(shí)間積分更新塑性變形梯度。
文章的模擬效果如下：
需要注意的是當(dāng)前的這代積分方案和damask的快速傅里葉變化方案計(jì)算效果基本保持一致，整體也是使用fortran語(yǔ)言編寫，并使用vtk格式用于輸出，使用paraview可視化。
經(jīng)典彈性力學(xué)解析解（Euler-Bernoulli梁、Kirchhoff板）
將數(shù)值解與理論解逐項(xiàng)對(duì)比，驗(yàn)證程序正確性
代碼間交叉驗(yàn)證
同模型多軟件并行求解
Abaqus、ANSYS、Nastran 各自求解后對(duì)比偏差
守恒性檢驗(yàn)
質(zhì)量/動(dòng)量/能量守恒殘差監(jiān)控
之后，我們推導(dǎo)CFD中使用的三個(gè)最重要的控制方程：
? 質(zhì)量守恒（連續(xù)性方程）
? 動(dòng)量守恒（納維-斯托克斯方程基礎(chǔ)）
? 能量守恒
每個(gè)推導(dǎo)都通過(guò)清晰的動(dòng)畫逐步解釋，使難以理解的概念變得更容易理解和記憶。
您還將建立對(duì)壓力力、粘性力、體積力、熱傳導(dǎo)、壓力功、粘性功和源項(xiàng)的直覺。
在光學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，工程師可完成從模型搭建到仿真驗(yàn)證的全流程工作：
仿真流程：結(jié)合論文中的能量守恒公式與光線追跡理論，通過(guò)專業(yè)設(shè)計(jì)工具導(dǎo)入光束參數(shù)、建立伽利略型非球面透鏡組模型，完成仿真驗(yàn)證與參數(shù)優(yōu)化，確定理想入射參數(shù)與鏡片規(guī)格。
Abaqus/Explicit 將在分析過(guò)程中自動(dòng)按照設(shè)定的頻率平滑自適應(yīng)域內(nèi)的網(wǎng)格，并將材料狀態(tài)變量（如應(yīng)力）從舊網(wǎng)格位置“輸運(yùn)”（Advection）到新網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上，此過(guò)程保證了質(zhì)量和能量的守恒。
“很抱歉，您訂購(gòu)的愛車在太平洋燒起來(lái)了”2個(gè)月前
也就是通過(guò)數(shù)值計(jì)算，求解描述流體流動(dòng)的質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程。
只是火災(zāi)模擬在標(biāo)準(zhǔn)流體計(jì)算的基礎(chǔ)上，要額外考慮以下因素：
■ 化學(xué)反應(yīng)：模擬燃料（如汽車內(nèi)飾、電池材料）與氧氣的燃燒過(guò)程。
■ 熱輻射模型：火災(zāi)中大量能量通過(guò)輻射傳遞，影響火勢(shì)蔓延。
■ 煙氣傳輸：追蹤一氧化碳、煙塵等有毒有害物質(zhì)的擴(kuò)散路徑。
CAE黑話：收斂性、殘差與計(jì)算控制2個(gè)月前
3?? 能量偏差 (Energy Error/Balance)
評(píng)估能量守恒的準(zhǔn)則。在顯式動(dòng)力學(xué)或偽靜態(tài)分析中，由于引入了人工阻尼或沙漏控制，必須監(jiān)控“偽能 (Artificial Energy)”與“內(nèi)能 (Internal Energy)”的比值。通常要求該偏差控制在5%以內(nèi)，否則結(jié)果不可信。
什么是世界模型？有什么用？4個(gè)月前
雖然它不見得能寫出N-S方程、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、拋物線公式，但它懂得了力的相互作用、質(zhì)量守恒、能量守恒、熵增原理等等這些統(tǒng)治世界的物理定律。
那么此時(shí)的模型，就成為了所謂的“世界模型（World Model）”。
你問(wèn)了，大語(yǔ)言模型能幫我水論文水報(bào)告水文章，世界模型能干啥？
很簡(jiǎn)單，只要你想 “預(yù)測(cè)未來(lái)”，世界模型就都有用武之地。
光刻技術(shù)第5期 | 二維矢量光刻成像5個(gè)月前
3.輻射度修正因子（傾斜因子）
對(duì)于光刻成像模型，假設(shè)通過(guò)光刻物鏡的光能量守恒，各級(jí)衍射光可視為一束傳播方向在物方與光軸夾角為γ0、在像方與光軸的夾角的光束。
要讓結(jié)果可信，關(guān)鍵是：能量守恒、邊界換熱量級(jí)合理、材料熱物性/力學(xué)參數(shù)隨溫度變化；在力學(xué)側(cè)需最小約束消除剛體模態(tài)，并與熱網(wǎng)格一致以確保映射穩(wěn)定。
2. Goldak 雙橢球熱源、能量守恒與熱力耦合
符號(hào)：坐標(biāo) ；熱源中心位置 ；半軸 ；有效功率 ；分配系數(shù) （滿足 ）。
