一個有趣的案例

牛頓擺是個解壓且能激發創造力的玩具。除此之外，它還向人們昭示著自然界中兩個極其重要的基本物理定律——能量守恒定律和動量守恒定律。

動量守恒定律

孤立系統的動量是守恒/恒定的。即當兩個物體碰撞時，碰撞前后的動量保持不變。

動量守恒定律是最早發現的一條守恒定律，它淵源于十六、七世紀西歐的哲學思想。法國哲學家兼數學、物理學家笛卡爾，對這一定律的發現做出了重要貢獻。

其實，笛卡爾與瑞典克里斯汀公主既沒心形曲線也沒愛情，有的只是命債…… 

牛頓爵士不會想到，在他逝世以后的240年，一個他從來沒有玩過的玩具——牛頓擺誕生，并且以他的名字命名。實際上，牛頓擺既不是牛頓發明的，也不是他第一個提出玩具演示法則的。

1662年，克里斯提安·惠更斯等三位科學家向皇家學會提交的論文中首次提到了這種擺所展示的原理。克里斯提安·惠更斯尤其對牛頓擺的發明做出了最大貢獻。

至于為什么要以牛頓的名字命名，可能是因為動量守恒定律是從牛頓第二定律中得出來的吧！也或者是牛頓對經典力學的貢獻要遠高于惠更斯這些人，也未可知。

一般來說，牛頓擺由5（奇數）個小球組成，將最左側的球抬高至一定的高度，讓其自由回落，回落時碰撞緊密排列的另外四個球，最右邊的球將被彈出，并僅有最右邊的球被彈出。

當然此過程也是可逆的，當擺動最右側的球撞擊其它球時，最左側的球會被彈出。當最右側的兩個球同時擺動并撞擊其他球時，最左側的兩個球會被彈出。同理相反方向同樣可行，并適用于更多的球，3個，4個甚至5個。

如下圖，當最右邊的小球被提起時，它隨著高度的增加而獲得重力勢能，而動能為零。釋放后，隨著球體高度的降低，小球重力勢能將全部轉化為動能（理想狀態）。同時，小球在向下擺動時會獲得動量，并在底部位置獲得最大動量。

在與下一個球撞擊時，最右邊的小球失去所有動能（也失去了所有動量），并且沒法繼續運動。但是，整個系統的動量不會丟失（動量定理），因此動量會傳遞到它擊中的小球上。動量依次傳遞，直到傳遞到最左邊的小球，最左邊的小球獲得動量產生動能，無法繼續傳遞，只能再次擺起，將動能轉換成重力勢能………………

仿真過程

對于牛頓擺，我們選擇Workbench中的 Rigid  Dynamics （剛體動力學）模塊來簡單模擬。

Step1

牛頓擺的建模

我們發現牛頓擺中的小球是有2根細繩連接。細繩與支架的2個連接點、細繩與小球的1個連接點，3個點組成一個三角形結構。由于三角形的穩定性，確定了小球只能在支架中間的平面內移動，不會發生偏移，這也是牛頓擺必須具備的條件；

在剛體動力學模塊中，小球和細繩都被視作剛體；同時，我們通過對細繩與支架連接點施加轉動副，上述兩點確定了細繩和小球只能在平面內運動，不會發生偏移，所以建模時我們只需要 讓每個小球連接1根細繩即可。 （注意建立的5個球-繩結構要完全一樣）

Step2

建立接觸

牛頓擺在運動過程中，小球與小球之間會發生碰撞，這就需要我們對每個小球之間建立接觸；

接觸范圍選擇 體Body 接觸（ 選擇小球的面接觸可能會出問題 ） ，接觸行為設置為 Frictionless（無摩擦）接觸 ，其余參數保持默認 ；

Step3

建立轉動副

細繩與支架的連接點（共5個）需要建立轉動副（Body-Ground），并且要注意旋轉軸Z軸方向，方向與實際不一致時需調整轉動副坐標系。建立后的模型如下：

Step4

設置運動摩擦系數

這一步非常重要，關系到是否能仿真成功；

我們需要在 建立的5個旋轉副中各設置一個值為0.0001的摩擦系數；

這個摩擦系數非常小，但 不可或缺。 因為我們建立的這個系統中是沒有任何阻尼的，所以在小球的運動和碰撞過程中，會發生一些不可預測的小擾動，導致小球碰撞過程中動量傳遞出現問題，進而引發仿真結果不合實際；筆者可以自行嘗試不施加摩擦系數的情況，仿真可以完成，但是結果出人意料。

另外，也可以使用設置阻尼的方法來完成該仿真，讀者可自行嘗試。

Step5

網格劃分

自由網格劃分。

Step6

分析設置

設置2個載荷步，來模擬牛頓擺的2個動作（具體請看Step7）：

第一個載荷步結束時間設置為0.2 s ；第二個載荷步結束時間設置為1s；其余設置保持默認。

Step7

載荷設置

小球在重力作用下做圓周運動，所以首先需要設置一個標準地球重力，并修改重力方向；

玩牛頓擺需要2步：第一步抬起右邊的第一個小球；第二步放開它，讓它做圓周運動并撞擊 下一個小球。在ANSYS中，我們通過2個載荷步實現：

載荷步1：在 右邊的第一個小球的運動副上施加一個 運動副載荷，類型為轉動，并設置轉動角度為30°，載荷步結束時間為0.2s，來模擬第一步抬起小球30°；

載荷步2：取消激活載荷步1中設置的運動副載荷， 載荷步結束 時間為1s，實現松開小球 的動作，此時牛頓擺開始運行；

Step7

結果

我們提取兩個運動（最右邊和最左邊）小球的動能結果：

1. 觀察最右邊小球的動能結果發現：小球在0.375s時動能最大，為0.54774mJ。此時小球擺到了最低點，重力勢能全部轉化成了動能；

2. 觀察最左邊小球的動能結果發現：小球也是在0.375s時動能最大， 為0.54734mJ。此時小球在最低點，以此看出， 最左邊小球的動能全部傳遞給了最右邊小球。

對于一些專業的多體動力學軟件，如MSC的Adams等，做這樣的仿真比ANSYS就簡單多了，以下是筆者用Admas做的牛頓擺運動仿真，花費的時間不到ANSYS的三分之一。