頻響函數
關注創建者：砥力 創建時間：2019-10-05
頻響函數的視頻教程
頻響函數的實例教程
仿照傳遞函數的定義G(s)=U(s)/F(s)，也可以將一個有界輸入的傅氏變換與該系統得到的相應有界輸出的傅氏變換分別代入該式即可得到系統的頻響函數。
總之，以上幾種方式是內在統一的，不過個人更愿意從增益的角度理解頻響函數。因為得到廣泛應用的伯德圖便反映了頻響函數具有增益本質的事實。伯德圖中的對數幅頻曲線就是將頻響函數的幅值變換為20log(G(iw))隨頻率的變化曲線，該公式不正是增益的公式嗎？
關于依據頻響函數建立起來的伯德圖的應用，可以將其結合對數穩定判據，判定系統的絕對穩定性（盧京潮P174），當然，這需要結合奈奎斯特判據來一起理解。伯德圖的更重要應用時判定系統的相對穩定性即穩定裕度（盧京潮P176）。
現在來理解系統的穩定裕度。根據個人理解，一個閉環系統的絕對穩定性和相對穩定性都是通過其開環傳遞函數來判定的。閉環系統的開環傳遞函數其實是將帶反饋環節的閉環系統結構圖變換為單位反饋的形式后，該單位反饋結構圖中開環環節的傳遞函數（王天威P91）。閉環傳遞函數與其對應的開環傳遞函數的關系如下圖：
其中G表示開環傳遞函數，Φ表示閉環傳遞函數。將該表達式中的s的實部取0即得到系統的頻響函數。另外可以看出，倘若頻響函數中G取-1了（Re(G)=-1,Im(G)=0)，則Φ會取得一個無窮大，表示(Re(G)=-1,Im(G)=0)成為了系統閉環傳函的一個極點，系統失去絕對穩定性。然而，這是不可能的，因為系統的絕對穩定性已經通過閉環極點處于s平面左半平面判定好了的，所以頻響函數G不可能取到(Re(G)=-1,Im(G)=0)。
不過，這樣一個系統對于某些頻率的諧波輸入，可能發生比較漫長的振蕩，這是我們實際當中不希望看到的（例如實際工程中的階躍激勵就蘊含著無窮多種頻率的諧波，指不定哪一個就會讓系統的輸出振蕩）。
展開 頻響函數相關性
機械強度 2003年 01期-基于頻響函數相關性的靈敏度分析的有限元模型修正.pdf
提出了頻率響應函數估計的試驗研究方法,并以構架振動為輸入、車體響應為輸出來研究車輛的二系懸掛減振性能。分析表明,SW—160型轉向架的二系懸掛在015Hz和117Hz附近有較高的橫向傳遞率,而209HS型轉向架在118Hz附近的垂向傳遞率比SW—160型轉向架高。運用SPAMP方法找到了SW—160型轉向架橫向傳遞率較高的原因,據此調整了二系懸掛,重新進行了在線測試和試驗分析。構架至車體響應的頻響函數估計表明,調整二系懸掛后,SW—160型轉向架在015Hz和117Hz處的橫向傳遞得到了有效的控制,橫向減振性能顯著提高
運用頻響函數分析機車車輛二系懸掛的減振性能.pdf
展開 表 1.Loadcollectors載荷集
序號
含義
載荷集名稱
Card image
load types
1
邊界約束
SPCS
none
SPC
2
載荷約束
unit load
none
DAREA
3
激勵頻率范圍
tabled1
TABLED1
/
4
動載荷
rlaod2
RLOAD2
/
5
響應頻率范圍
freq1
FREQi
/
1.頻響函數分析目錄.png
通常，為了計算頻響函數H1估計，采用10次平均。顯示輸入和輸出的時間歷程，以及相應的頻響函數和相干。
4.4.1不加窗的隨機激勵
圖4-49左側顯示了輸入/輸出的時間歷程，右側顯示相干/頻響函數。查看時域結果，輸入和輸出信號都是隨機特性，從時域數據不易于得到有用的信息。然而，在頻域中，頻響函數顯示了存在的幾階模態。頻響測量表明頻響函數有相當大的變化。為了減少這種測量變化，需要更多次的平均。然而，即使過多的平均和重疊處理，變化也不能降低到可接受的水平。造成這種測量失真的主要原因是泄漏，這一直是隨機激勵技術的問題。
圖4-49左側為隨機激勵的激勵力（上）和輸出響應（下），右側為相應的相干（上）和FRF（下）
4.4.2加漢寧窗的隨機激勵
圖4-50左側顯示了輸入/輸出的時間歷程，右側顯示相干/頻響函數。使用漢寧窗，情況有所改善。查看時域結果，輸入和輸出信號本質上仍是隨機特性，從時域數據不易于得到有用的信息，然而，可以清楚地看到漢寧窗對時域信號的影響。在頻域中，頻響函數顯示了存在的幾階模態。頻響測量表明頻響函數仍然有相當多的變化。為了減少這種測量的變化，需要更多次的平均。需要注意的是，相干函數具有相當低的值，特別是在共振峰處。即使使用了漢寧窗，為了將變化降低到可接受的水平，仍然需要過多的平均。同樣，這種測量失真的主要原因是泄漏。這將永遠是隨機激勵技術的一個問題，即使應用了漢寧窗。
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研討會內容
頻響函數測量
模態參數識別、分析驗證
有限元與模態相關性分析
工作狀態變形分析（ODS）
運行模態分析（OMA）
研討會時間
2026年3月17日（周二）下午2:00-3:00
費用免費
備注
研討會將通過網絡直播的方式進行，請自備具備上網條件的電腦
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研討會內容
本次網絡研討會主要介紹使用力錘法測試頻率響應函數，確定固有頻率，排查共振引起的故障等內容，并結合BK Connect軟件中的力錘法頻響測試小程序進行講解。
研討會時間
2025年9月23日 下午14:00-15:00
主講人：周帥，HBK聲學與振動技術支持
費用：免費
某器件電路板的模型修正11個月前
試驗過程中，NTS.LAB DSA軟件實時采集頻響函數（FRF）及相干函數等數據，其操作界面如圖2所示。
一般來說，用以測定模式基本參數的兩種主要科學技術是實驗模態分析法，它利用線性振動理論、動態檢測高新技術、處理高新技術、參數識別技術等多種高新技術，對輪轂結構的特定技術參數進行實驗，從而測定其頻響函數，并將其應用于模式基本參數的測定中，從而實現對模式基本參數的準確估算。數辨識方法獲得被測結構的模態參數。
對振型進行視覺檢查（這時經驗就顯得尤為重要了），或者把實測得到的頻響函數與從模態參數識別過程中綜合得出的頻響函數進行比較，這些都是這一級模態模型驗證的典型方法。
第二級驗證是利用某些數學工具來檢驗估計出來的模型的質量。比如模態判定準則（MAC），模態參預（MP），互易性，模態超復雜性，模態相位共線性，平均相位偏移，模態置信因子（MCF）等等。
仿照傳遞函數的定義G(s)=U(s)/F(s)，也可以將一個有界輸入的傅氏變換與該系統得到的相應有界輸出的傅氏變換分別代入該式即可得到系統的頻響函數。
總之，以上幾種方式是內在統一的，不過個人更愿意從增益的角度理解頻響函數。因為得到廣泛應用的伯德圖便反映了頻響函數具有增益本質的事實。
另外，在利用傅里葉變換求系統的頻響函數時，復指數表示法的方便性就很明顯（曹樹謙P7頻響函數求法）。
-----在通信學科中，復指數表示兩個信號，因為通信科學中初相位比較關鍵（陳愛軍P40），筆者對通信了解不多，不再多言；在結構動力學中，更多關心結構的振幅，而初相位并不是所關心的，所以復指數表示一個信號，真正使用的時候取實部虛部皆可。
⑤查看頻響函數曲線
小結：Adams/Vibration振動模塊比較適合剛柔耦合模型、含柔性連接Flexible Connections（阻尼、彈簧、梁等）的模型，其操作步驟比較簡單，除了基礎建模部分以外，有三個關鍵步驟：①建立輸入通道為系統設立激勵條件，②建立輸出通道作為觀測點，③建立分析條件與掃頻范圍。掌握以上三個步驟，就可以輕松實現ADAMS振動分析了。
（3）頻響函數相關性分析具有量化仿真分析和試驗測試對應頻響函數的整體和局部差異的能力。常用的頻響函數相關性評價指標包括頻響函數形狀相關系數（FSAC）、頻響函數幅值相關系數（FAAC）等。
3 結論
通過力錘敲擊輪轂的試驗方式，并基于NTS.LAB實測得到的頻響函數矩陣，搭載漢航NTS.LAB Analysis不同的分析模塊，可同步獲取以下結果：
1. 利用多參考點最小二乘復頻域法和MLE最大似然估計法獲取了輪轂結構的模態頻率等試驗數據，并與有限元結果對比，驗證有限元模型的正確性，為進一步優化提供準確的參數依據。
