頻響函數(shù)的案例
頻響函數(shù)及其與傳遞函數(shù)的關(guān)系|穩(wěn)定裕度的理解
仿照傳遞函數(shù)的定義G(s)=U(s)/F(s)，也可以將一個(gè)有界輸入的傅氏變換與該系統(tǒng)得到的相應(yīng)有界輸出的傅氏變換分別代入該式即可得到系統(tǒng)的頻響函數(shù)。
總之，以上幾種方式是內(nèi)在統(tǒng)一的，不過(guò)個(gè)人更愿意從增益的角度理解頻響函數(shù)。因?yàn)榈玫綇V泛應(yīng)用的伯德圖便反映了頻響函數(shù)具有增益本質(zhì)的事實(shí)。伯德圖中的對(duì)數(shù)幅頻曲線就是將頻響函數(shù)的幅值變換為20log(G(iw))隨頻率的變化曲線，該公式不正是增益的公式嗎？
關(guān)于依據(jù)頻響函數(shù)建立起來(lái)的伯德圖的應(yīng)用，可以將其結(jié)合對(duì)數(shù)穩(wěn)定判據(jù)，判定系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性（盧京潮P174），當(dāng)然，這需要結(jié)合奈奎斯特判據(jù)來(lái)一起理解。伯德圖的更重要應(yīng)用時(shí)判定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性即穩(wěn)定裕度（盧京潮P176）。
現(xiàn)在來(lái)理解系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。根據(jù)個(gè)人理解，一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性和相對(duì)穩(wěn)定性都是通過(guò)其開環(huán)傳遞函數(shù)來(lái)判定的。閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)其實(shí)是將帶反饋環(huán)節(jié)的閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖變換為單位反饋的形式后，該單位反饋結(jié)構(gòu)圖中開環(huán)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)（王天威P91）。閉環(huán)傳遞函數(shù)與其對(duì)應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的關(guān)系如下圖：
其中G表示開環(huán)傳遞函數(shù)，Φ表示閉環(huán)傳遞函數(shù)。將該表達(dá)式中的s的實(shí)部取0即得到系統(tǒng)的頻響函數(shù)。另外可以看出，倘若頻響函數(shù)中G取-1了（Re(G)=-1,Im(G)=0)，則Φ會(huì)取得一個(gè)無(wú)窮大，表示(Re(G)=-1,Im(G)=0)成為了系統(tǒng)閉環(huán)傳函的一個(gè)極點(diǎn)，系統(tǒng)失去絕對(duì)穩(wěn)定性。然而，這是不可能的，因?yàn)橄到y(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性已經(jīng)通過(guò)閉環(huán)極點(diǎn)處于s平面左半平面判定好了的，所以頻響函數(shù)G不可能取到(Re(G)=-1,Im(G)=0)。
不過(guò)，這樣一個(gè)系統(tǒng)對(duì)于某些頻率的諧波輸入，可能發(fā)生比較漫長(zhǎng)的振蕩，這是我們實(shí)際當(dāng)中不希望看到的（例如實(shí)際工程中的階躍激勵(lì)就蘊(yùn)含著無(wú)窮多種頻率的諧波，指不定哪一個(gè)就會(huì)讓系統(tǒng)的輸出振蕩）。
展開 基于頻響函數(shù)相關(guān)性的靈敏度分析的有限元模型修正
頻響函數(shù)相關(guān)性
機(jī)械強(qiáng)度 2003年 01期-基于頻響函數(shù)相關(guān)性的靈敏度分析的有限元模型修正.pdf
運(yùn)用頻響函數(shù)分析機(jī)車車輛二系懸掛的減振性能
提出了頻率響應(yīng)函數(shù)估計(jì)的試驗(yàn)研究方法,并以構(gòu)架振動(dòng)為輸入、車體響應(yīng)為輸出來(lái)研究車輛的二系懸掛減振性能。分析表明,SW—160型轉(zhuǎn)向架的二系懸掛在015Hz和117Hz附近有較高的橫向傳遞率,而209HS型轉(zhuǎn)向架在118Hz附近的垂向傳遞率比SW—160型轉(zhuǎn)向架高。運(yùn)用SPAMP方法找到了SW—160型轉(zhuǎn)向架橫向傳遞率較高的原因,據(jù)此調(diào)整了二系懸掛,重新進(jìn)行了在線測(cè)試和試驗(yàn)分析。構(gòu)架至車體響應(yīng)的頻響函數(shù)估計(jì)表明,調(diào)整二系懸掛后,SW—160型轉(zhuǎn)向架在015Hz和117Hz處的橫向傳遞得到了有效的控制,橫向減振性能顯著提高
運(yùn)用頻響函數(shù)分析機(jī)車車輛二系懸掛的減振性能.pdf
展開 【譜分析 】結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)FRF計(jì)算 ￥10
表 1.Loadcollectors載荷集
序號(hào)
含義
載荷集名稱
Card image
load types
1
邊界約束
SPCS
none
SPC
2
載荷約束
unit load
none
DAREA
3
激勵(lì)頻率范圍
tabled1
TABLED1
/
4
動(dòng)載荷
rlaod2
RLOAD2
/
5
響應(yīng)頻率范圍
freq1
FREQi
/
1.頻響函數(shù)分析目錄.png
通過(guò)焊接結(jié)構(gòu)對(duì)比不同的激勵(lì)信號(hào)
通常，為了計(jì)算頻響函數(shù)H1估計(jì)，采用10次平均。顯示輸入和輸出的時(shí)間歷程，以及相應(yīng)的頻響函數(shù)和相干。
4.4.1不加窗的隨機(jī)激勵(lì)
圖4-49左側(cè)顯示了輸入/輸出的時(shí)間歷程，右側(cè)顯示相干/頻響函數(shù)。查看時(shí)域結(jié)果，輸入和輸出信號(hào)都是隨機(jī)特性，從時(shí)域數(shù)據(jù)不易于得到有用的信息。然而，在頻域中，頻響函數(shù)顯示了存在的幾階模態(tài)。頻響測(cè)量表明頻響函數(shù)有相當(dāng)大的變化。為了減少這種測(cè)量變化，需要更多次的平均。然而，即使過(guò)多的平均和重疊處理，變化也不能降低到可接受的水平。造成這種測(cè)量失真的主要原因是泄漏，這一直是隨機(jī)激勵(lì)技術(shù)的問(wèn)題。
圖4-49左側(cè)為隨機(jī)激勵(lì)的激勵(lì)力（上）和輸出響應(yīng)（下），右側(cè)為相應(yīng)的相干（上）和FRF（下）
4.4.2加漢寧窗的隨機(jī)激勵(lì)
圖4-50左側(cè)顯示了輸入/輸出的時(shí)間歷程，右側(cè)顯示相干/頻響函數(shù)。使用漢寧窗，情況有所改善。查看時(shí)域結(jié)果，輸入和輸出信號(hào)本質(zhì)上仍是隨機(jī)特性，從時(shí)域數(shù)據(jù)不易于得到有用的信息，然而，可以清楚地看到漢寧窗對(duì)時(shí)域信號(hào)的影響。在頻域中，頻響函數(shù)顯示了存在的幾階模態(tài)。頻響測(cè)量表明頻響函數(shù)仍然有相當(dāng)多的變化。為了減少這種測(cè)量的變化，需要更多次的平均。需要注意的是，相干函數(shù)具有相當(dāng)?shù)偷闹担貏e是在共振峰處。即使使用了漢寧窗，為了將變化降低到可接受的水平，仍然需要過(guò)多的平均。同樣，這種測(cè)量失真的主要原因是泄漏。這將永遠(yuǎn)是隨機(jī)激勵(lì)技術(shù)的一個(gè)問(wèn)題，即使應(yīng)用了漢寧窗。
展開 模態(tài)空間-不同的模態(tài)指示函數(shù)有什么區(qū)別？
——不同的模態(tài)指示函數(shù)之間有什么區(qū)別？它們又分別有什么用處呢？
——我們來(lái)討論一下這個(gè)問(wèn)題。
這是一個(gè)不錯(cuò)的問(wèn)題，模態(tài)指示函數(shù)非常重要。在試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析中進(jìn)行數(shù)據(jù)縮減時(shí)，通常要用到幾種不同的模態(tài)指示函數(shù)，我們討論下這每一種指示工具的優(yōu)缺點(diǎn)，并且展示一下它們是如何對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行解析的。
通常，我們可以從測(cè)得的頻響函數(shù)中識(shí)別模態(tài)參數(shù)，但是在只有一個(gè)頻響函數(shù)的情況下，很難確定有多少階模態(tài)。使用一個(gè)頻響函數(shù)進(jìn)行識(shí)別存在一些問(wèn)題，因?yàn)樵谀硞€(gè)測(cè)得的頻響函數(shù)中，有可能沒(méi)有激起所有階的模態(tài)。模態(tài)可能具有方向性，很難能從一次測(cè)試結(jié)果中就觀察到所有階模態(tài)。這種問(wèn)題在驅(qū)動(dòng)點(diǎn)測(cè)量中尤為普遍，因?yàn)樗械姆逯堤幍南辔幌嗤?，空間上非?？拷膬呻A模態(tài)可能很難識(shí)別出來(lái)。因此，為了有助于進(jìn)行極點(diǎn)的選擇，這些年來(lái)開發(fā)出很多不同的工具。主要有：
SUM —和函數(shù)
MIF —模態(tài)指示函數(shù)
MMIF —多變量模態(tài)指示函數(shù)
CMIF —復(fù)模態(tài)指示函數(shù)
SD —穩(wěn)態(tài)圖
下面我們來(lái)進(jìn)行逐一討論。以圖1所示的簡(jiǎn)單平板為例，其中存在一些密集模態(tài)，這些密集模態(tài)對(duì)所有的指示工具來(lái)說(shuō)都較為困難，使用兩臺(tái)激振器和15個(gè)加速度傳感器對(duì)平板進(jìn)行MIMO測(cè)試。
圖1 設(shè)置兩個(gè)參考點(diǎn)的平板MIMO試驗(yàn)
首先討論和函數(shù)（SUM），這是一個(gè)很簡(jiǎn)單的公式，從本質(zhì)上講，它是所測(cè)的全部頻響函數(shù)之和（有時(shí)只涉及部分頻響函數(shù)）。在系統(tǒng)模態(tài)頻率處，SUM函數(shù)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)峰值。根據(jù)這個(gè)思路，如果考慮所有的頻響函數(shù)，那么所有模態(tài)在絕大多數(shù)頻響函數(shù)中都是可見的。包含的頻響函數(shù)越多，則在頻響函數(shù)的SUM中觀察到所有階模態(tài)的概率越大。這顯然優(yōu)于使用單條FRF，某些情況下在單條FRF曲線中不是所有的模態(tài)都可見。
所有測(cè)得的SUM如圖2所示，SUM能夠合理區(qū)分開各階模態(tài)，尤其是在模態(tài)較為稀疏的時(shí)候。
展開 模態(tài)空間-如何在模態(tài)試驗(yàn)中選擇參考點(diǎn)位置？
圖1 密集模態(tài)下的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)頻響和跨點(diǎn)頻響
在對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行設(shè)置時(shí)，我們時(shí)常會(huì)憑經(jīng)驗(yàn)去隨機(jī)選擇一個(gè)參考點(diǎn)，隨便測(cè)得一個(gè)FRF樣本。這種隨機(jī)選擇的結(jié)果如圖2所示，同時(shí)顯示出選擇的測(cè)量結(jié)果，用不同顏色表示。
圖2 隨機(jī)選擇參考點(diǎn)得到的頻響函數(shù)
然后檢查頻響函數(shù)，逐個(gè)識(shí)別頻響函數(shù)中的峰，如果所有的峰都相同，沒(méi)有得到其它的峰，那么從這些測(cè)量結(jié)果中可以判斷參考點(diǎn)是合理的。遺憾的是，所有的測(cè)量結(jié)果似乎都有一定的隨機(jī)性。另外，使用這種方式非常有可能丟失某些關(guān)鍵的模態(tài)。（我曾經(jīng)見過(guò)，最好的試驗(yàn)工程師偶爾也丟失結(jié)構(gòu)的主要模態(tài)）
另外一種確定合適參考點(diǎn)的可行方法是，在所有可能合適參考點(diǎn)位置測(cè)量一小部分頻響函數(shù)，這部分頻響函數(shù)如圖3所示。接著對(duì)這個(gè)矩陣進(jìn)行SVD（奇異值分解）。通過(guò)評(píng)價(jià)這個(gè)原始矩陣的子矩陣的SVD（也按照可控的方式去掉個(gè)別的參考點(diǎn)），可以確定重要模態(tài)數(shù)目，如果我們得到了相同數(shù)量的重要模態(tài)，則可以認(rèn)為去掉的參考點(diǎn)并不是關(guān)鍵參考點(diǎn)。但是，如果識(shí)別出的主要模態(tài)變少，則認(rèn)為該參考點(diǎn)對(duì)于那些不再觀察得到的模態(tài)是重要參考點(diǎn)，應(yīng)該被保留。
圖3 系統(tǒng)化地選擇FRF子矩陣用于SVD分析
所以，盡管測(cè)量許多隨機(jī)選擇的頻響函數(shù)來(lái)確定可能的參考點(diǎn)位置是一種習(xí)慣性做法，但另外一種使用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行SVD來(lái)確定可能的參考點(diǎn)，則可能是一種更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆绞?，這種方法，通常稱為試驗(yàn)參考點(diǎn)確定方法（TRIP）。這種方法為參考點(diǎn)的確定提供了另一種途徑，當(dāng)沒(méi)有分析模型，或者對(duì)用于預(yù)試驗(yàn)分析的有限元模型的準(zhǔn)確度無(wú)法確定的時(shí)候，這種方法特別有效。
其實(shí)真正的竅門還是要選擇一個(gè)合理的ui uj項(xiàng)，使得參考點(diǎn)位置的模態(tài)振型值是一個(gè)較大的數(shù)值，這就會(huì)使頻響函數(shù)有明顯的峰，從而得到可用的測(cè)量結(jié)果。
展開 什么是相位？相位的物理意義
如圖7所示的兩個(gè)單頻聲音信號(hào)幅值和頻率相同，但相位相反，那么，當(dāng)這兩個(gè)信號(hào)進(jìn)行疊加時(shí)，它們的幅值將為0。
圖7 頻率幅值相同，相位相反的兩個(gè)信號(hào)疊加為零
d) 比較激勵(lì)力與響應(yīng)在空間上的相互關(guān)系
由arctan函數(shù)的定義可知，其取值區(qū)間為(-90°, 90°)，周期為180°，因此，頻響函數(shù)的相位變化不會(huì)超過(guò)180°。實(shí)際上，位移頻響函數(shù)的相位變化區(qū)間為(-180°, 0°)，速度頻響函數(shù)的相位變化區(qū)間為(-90°, 90°)，加速度頻響函數(shù)的相位變化區(qū)間為(0°, 180°)。
在頻率比β=0處，相位φ=0，此時(shí)對(duì)應(yīng)為靜力狀態(tài)，位移與外力完全同相位：即位移與外力同方向；在β=1處，相位φ=arctan(-∞)=-90°，而且與阻尼大小無(wú)關(guān)，系統(tǒng)處于共振狀態(tài)，位移滯后外力90°；在β>1，且趨向于+∞時(shí)，相位φ=arctan0=-180°，此時(shí)，位移與外力反向。因此，位移的頻響函數(shù)的相位在固有頻率附近，首先從近0°，經(jīng)過(guò)-90°，突變接近-180°，發(fā)生180°的相位變化。
位移的頻響函數(shù)在固有頻率處對(duì)應(yīng)的相位為-90°，而由位移的頻響函數(shù)經(jīng)過(guò)一次微分可得到速度的頻響函數(shù)，因此，它的相位變化關(guān)系也遵循彈性-集中質(zhì)量系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)相位變化關(guān)系，即速度的頻響函數(shù)在固有頻率的相位比位移頻響函數(shù)超前90°，等于0°。對(duì)位移的頻響函數(shù)進(jìn)行二次積分，可得到加速度的頻響函數(shù)，加速度的頻響函數(shù)在固定頻率處的相位比位移頻響函數(shù)超前180°，等于90°。如圖8所示，為同一結(jié)構(gòu)在同一個(gè)固有頻率處的實(shí)測(cè)位移、速度和加速度的頻響函數(shù)，其相位分別為-81.83°，8.17°和98.17°。由于是實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，在固有頻率處的相位值與理論值稍有偏差（偏差8.17°）。
展開 模態(tài)相關(guān)性分析
此外，為了滿足模型修正中頻響函數(shù)靈敏分析的需要，還包含頻響函數(shù)相關(guān)性分析。其中：
（1）模型匹配是指通過(guò)旋轉(zhuǎn)、縮放等坐標(biāo)變換方法，將測(cè)試幾何模型和有限元網(wǎng)格模型進(jìn)行模型對(duì)齊，通過(guò)最小二乘、幾何拓?fù)涞人惴ㄔ谟邢拊W(wǎng)格的模型中搜尋與測(cè)點(diǎn)臨近的頂點(diǎn)編號(hào)和坐標(biāo)；
（2）模態(tài)相關(guān)性分析是指在模型匹配的基礎(chǔ)上，通過(guò)計(jì)算測(cè)試-有限元分析的模態(tài)振型之間的模態(tài)振型相關(guān)系數(shù)，用來(lái)表征兩個(gè)模型之間的模態(tài)振型相似程度。其中模態(tài)系數(shù)振型相關(guān)系數(shù)，也被稱為模態(tài)置信準(zhǔn)則（Modal Assurance Criterion，MAC），其基本思想是假設(shè)結(jié)構(gòu)質(zhì)量近似均勻分布，則結(jié)構(gòu)的振型具有不加權(quán)的正交性。
振型相關(guān)系數(shù)是一個(gè)介于0～1之間的標(biāo)量。當(dāng)MAC值為1時(shí)，代表兩個(gè)振型完全相關(guān)，為同一模態(tài)；當(dāng)MAC值為0時(shí)，代表兩個(gè)振型之間線性無(wú)關(guān)。在工程應(yīng)用中，當(dāng)MAC矩陣的對(duì)角元素≥70％，非對(duì)角元素≤10％時(shí)即可認(rèn)為兩個(gè)模型之間存在較好的相關(guān)性。
（3）頻響函數(shù)相關(guān)性分析具有量化仿真分析和試驗(yàn)測(cè)試對(duì)應(yīng)頻響函數(shù)的整體和局部差異的能力。常用的頻響函數(shù)相關(guān)性評(píng)價(jià)指標(biāo)包括頻響函數(shù)形狀相關(guān)系數(shù)（FSAC）、頻響函數(shù)幅值相關(guān)系數(shù)（FAAC）等。頻響函數(shù)的形狀相關(guān)系數(shù)和幅值相關(guān)系數(shù)的定義則與模態(tài)振型相關(guān)性分析中的模態(tài)置信準(zhǔn)則和模態(tài)比例因子的定義相類似，具體定義如下：
2、漢航NTS.LAB Link的相關(guān)分析模塊
NTS.LAB
https://www.hanspace.com/ntslab_modal
NTS.LAB Link軟件的相關(guān)性分析模塊包含模型相關(guān)性分析、模態(tài)相關(guān)性分析和頻響函數(shù)相關(guān)性分析。
展開 經(jīng)典書籍——《模態(tài)分析理論與應(yīng)用》
第1章 模態(tài)分析的理論基礎(chǔ)
1.1 引言
1.2 單自由度系統(tǒng)頻響函數(shù)分析
1.3 單自由度系統(tǒng)頻響函數(shù)的特性曲線
1.4 各種不同激勵(lì)下頻響函數(shù)的表達(dá)式
1.5 多自由系統(tǒng)的頻響函數(shù)分析
1.6 多自由系統(tǒng)模態(tài)分析與模態(tài)參數(shù)
1.7 多自由系統(tǒng)實(shí)模態(tài)分析
1.8 多自由系統(tǒng)復(fù)模態(tài)分析
參考文獻(xiàn)
第2章 模態(tài)測(cè)試技術(shù)
2.1 概述
2.2 模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)
2.3 頻響函數(shù)的測(cè)試
2.4 模態(tài)試驗(yàn)最佳懸掛、最佳激勵(lì)、最佳測(cè)試點(diǎn)的確定
參考文獻(xiàn)
第3章 模態(tài)參數(shù)辨識(shí)的頻域方法
3.1 概述
3.2 分量分析法
3.3 導(dǎo)納圓辨識(shí)方法
3.4 正交多項(xiàng)式曲線擬合
3.5 非線性優(yōu)化辨識(shí)方法
參考文獻(xiàn)
第4章 模態(tài)參數(shù)的時(shí)域辨識(shí)方法
4.1 概述
4.2 系統(tǒng)的可辨識(shí)性問(wèn)題
4.3 最小二乘復(fù)指數(shù)法
4.4 時(shí)間序列分析法
參考文獻(xiàn)
第5章 多輸入多輸出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)
5.1 概述
5.2 多輸入多輸出頻響函數(shù)估計(jì)
5.3 頻域多參考點(diǎn)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法
5.4 時(shí)域模態(tài)參數(shù)的總體辨識(shí)方法
5.5 特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法（ERA法）
附錄
5.6 由復(fù)模態(tài)提取實(shí)模態(tài)
5.7 系統(tǒng)辨識(shí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法
5.8 環(huán)境激勵(lì)下模態(tài)測(cè)試
參考文獻(xiàn)
第6章 動(dòng)態(tài)載荷識(shí)別、模型修正與結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改
6.1 概述
6.2 結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)載荷識(shí)別
6.3 結(jié)構(gòu)物理模型修正
6.4 結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特征靈敏度分析
6.5 基于靈敏度分析的模型修正的貝葉斯法
6.6 結(jié)構(gòu)參數(shù)的識(shí)別與修正
6.7 結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改
6.8
參考文獻(xiàn)
第7章 模態(tài)綜合技術(shù)
第8章 模態(tài)分析在工程中的應(yīng)用
展開 模態(tài)理論資料
[emuch.net]模態(tài)分析理論與應(yīng)用.pdf
第1章 模態(tài)分析的理論基礎(chǔ)
1.1 引言
1.2 單自由度系統(tǒng)頻響函數(shù)分析
1.3 單自由度系統(tǒng)頻響函數(shù)的特性曲線
1.4 各種不同激勵(lì)下頻響函數(shù)的表達(dá)式
1.5 多自由系統(tǒng)的頻響函數(shù)分析
1.6 多自由系統(tǒng)模態(tài)分析與模態(tài)參數(shù)
1.7 多自由系統(tǒng)實(shí)模態(tài)分析
1.8 多自由系統(tǒng)復(fù)模態(tài)分析
參考文獻(xiàn)
第2章 模態(tài)測(cè)試技術(shù)
2.1 概述
2.2 模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)
2.3 頻響函數(shù)的測(cè)試
2.4 模態(tài)試驗(yàn)最佳懸掛、最佳激勵(lì)、最佳測(cè)試點(diǎn)的確定
參考文獻(xiàn)
第3章 模態(tài)參數(shù)辨識(shí)的頻域方法
3.1 概述
3.2 分量分析法
3.3 導(dǎo)納圓辨識(shí)方法
3.4 正交多項(xiàng)式曲線擬合
3.5 非線性優(yōu)化辨識(shí)方法
參考文獻(xiàn)
第4章 模態(tài)參數(shù)的時(shí)域辨識(shí)方法
4.1 概述
4.2 系統(tǒng)的可辨識(shí)性問(wèn)題
4.3 最小二乘復(fù)指數(shù)法
4.4 時(shí)間序列分析法
參考文獻(xiàn)
第5章 多輸入多輸出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)
5.1 概述
5.2 多輸入多輸出頻響函數(shù)估計(jì)
5.3 頻域多參考點(diǎn)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法
5.4 時(shí)域模態(tài)參數(shù)的總體辨識(shí)方法
5.5 特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法（ERA法）
附錄
5.6 由復(fù)模態(tài)提取實(shí)模態(tài)
5.7 系統(tǒng)辨識(shí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法
5.8 環(huán)境激勵(lì)下模態(tài)測(cè)試
參考文獻(xiàn)
第6章 動(dòng)態(tài)載荷識(shí)別、模型修正與結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改
6.1 概述
6.2 結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)載荷識(shí)別
6.3 結(jié)構(gòu)物理模型修正
6.4 結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特征靈敏度分析
6.5 基于靈敏度分析的模型修正的貝葉斯法
6.6 結(jié)構(gòu)參數(shù)的識(shí)別與修正
6.7 結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改
6.8
參考文獻(xiàn)
第7章 模態(tài)綜合技術(shù)
第8章 模態(tài)分析在工程中的應(yīng)用
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漢航NTS.LAB Link相關(guān)性分析軟件模塊——架起有限元仿真與試驗(yàn)的橋梁
此外，為了滿足模型修正中頻響函數(shù)靈敏分析的需要，還包含頻響函數(shù)相關(guān)性分析。其中：
（1）模型匹配是指通過(guò)旋轉(zhuǎn)、縮放等坐標(biāo)變換方法，將測(cè)試幾何模型和有限元網(wǎng)格模型進(jìn)行模型對(duì)齊，通過(guò)最小二乘、幾何拓?fù)涞人惴ㄔ谟邢拊W(wǎng)格的模型中搜尋與測(cè)點(diǎn)臨近的頂點(diǎn)編號(hào)和坐標(biāo)；
（2）模態(tài)相關(guān)性分析是指在模型匹配的基礎(chǔ)上，通過(guò)計(jì)算測(cè)試-有限元分析的模態(tài)振型之間的模態(tài)振型相關(guān)系數(shù)，用來(lái)表征兩個(gè)模型之間的模態(tài)振型相似程度。其中模態(tài)系數(shù)振型相關(guān)系數(shù)，也被稱為模態(tài)置信準(zhǔn)則（Modal Assurance Criterion，MAC），其基本思想是假設(shè)結(jié)構(gòu)質(zhì)量近似均勻分布，則結(jié)構(gòu)的振型具有不加權(quán)的正交性。
振型相關(guān)系數(shù)是一個(gè)介于0～1之間的標(biāo)量。當(dāng)MAC值為1時(shí)，代表兩個(gè)振型完全相關(guān)，為同一模態(tài)；當(dāng)MAC值為0時(shí)，代表兩個(gè)振型之間線性無(wú)關(guān)。在工程應(yīng)用中，當(dāng)MAC矩陣的對(duì)角元素≥70％，非對(duì)角元素≤10％時(shí)即可認(rèn)為兩個(gè)模型之間存在較好的相關(guān)性。
（3）頻響函數(shù)相關(guān)性分析具有量化仿真分析和試驗(yàn)測(cè)試對(duì)應(yīng)頻響函數(shù)的整體和局部差異的能力。常用的頻響函數(shù)相關(guān)性評(píng)價(jià)指標(biāo)包括頻響函數(shù)形狀相關(guān)系數(shù)（FSAC）、頻響函數(shù)幅值相關(guān)系數(shù)（FAAC）等。
展開 模態(tài)分析的目的與意義
這樣盡管會(huì)造成一點(diǎn)誤差，但頻響函數(shù)的矩陣階數(shù)會(huì)大大減小，使工作量大為減小。這種處理方法稱為模態(tài)截?cái)唷?實(shí)例解釋模態(tài)分析
簡(jiǎn)單地說(shuō)，模態(tài)分析是根據(jù)用結(jié)構(gòu)的固有特征，包括頻率、阻尼和模態(tài)振型，這些動(dòng)力學(xué)屬性去描述結(jié)構(gòu)的過(guò)程。那只是一句總結(jié)性的語(yǔ)言，現(xiàn)在讓我來(lái)解釋模態(tài)分析到底是怎樣的一個(gè)過(guò)程。不涉及太多的技術(shù)方面的知識(shí)，我經(jīng)常用一塊平板的振動(dòng)模式來(lái)簡(jiǎn)單地解釋模態(tài)分析。這個(gè)解釋過(guò)程對(duì)于那些振動(dòng)和模態(tài)分析的新手們通常是有用的?？紤]自由支撐的平板，在平板的一角施加一個(gè)常力，由靜力學(xué)可知，一個(gè)靜態(tài)力會(huì)引起平板的某種靜態(tài)變形。但是在這兒我要施加的是一個(gè)以正弦方式變化，且頻率固定的振蕩常力。改變此力的振動(dòng)頻率，但是力的峰值保持不變，僅僅是改變力的振動(dòng)頻率。同時(shí)在平板另一個(gè)角點(diǎn)安裝一個(gè)加速度傳感器，測(cè)量由此激勵(lì)力引起的平板響應(yīng)。現(xiàn)在如果我們測(cè)量平板的響應(yīng)，會(huì)注意到平板的響應(yīng)幅值隨著激勵(lì)力的振動(dòng)頻率的變化而變化。隨著時(shí)間的推進(jìn)，響應(yīng)幅值在不同的頻率處有增也有減。這似乎很怪異，因?yàn)槲覀儗?duì)此系統(tǒng)僅施加了一個(gè)常力，而響應(yīng)幅值的變化卻依賴于激勵(lì)力的振動(dòng)頻率。具體體現(xiàn)在，當(dāng)我們施加的激勵(lì)力的振動(dòng)頻率越來(lái)越接近系統(tǒng)的固有頻率（或者共振頻率）時(shí)，響應(yīng)幅值會(huì)越來(lái)越大，在激勵(lì)力的振動(dòng)頻率等于系統(tǒng)的共振頻率時(shí)達(dá)到最大值。想想看，真令人大為驚奇，因?yàn)槭┘拥耐饬Ψ逯凳冀K相同，而僅僅是改變其振動(dòng)頻率。時(shí)域數(shù)據(jù)提供了非常有用的信息，但是如果用快速傅立葉變換（FFT）將時(shí)域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到頻域，可以計(jì)算出所謂的頻響函數(shù)（FRF）。這個(gè)函數(shù)有一些非常有趣的信息值得關(guān)注：注意到頻響函數(shù)的峰值出現(xiàn)在系統(tǒng)的共振頻率處，注意到頻響函數(shù)的這些峰出現(xiàn)在觀測(cè)到的時(shí)域響應(yīng)信號(hào)的幅值達(dá)到最大時(shí)刻的頻率處。如果我們將頻響函數(shù)疊加在時(shí)域波形之上，會(huì)發(fā)現(xiàn)時(shí)域波形幅值達(dá)到最大值時(shí)的激勵(lì)力振動(dòng)頻率等于頻響函數(shù)峰值處的頻率。
展開 激振器頂桿對(duì)模態(tài)試驗(yàn)的影響
讓我們觀察已進(jìn)行的一些測(cè)量，圖2為由長(zhǎng)度較短的頂桿作用在結(jié)構(gòu)上得到的頻響函數(shù)。長(zhǎng)度較短的頂桿引起的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的影響將更顯著，特別是對(duì)于測(cè)試下的柔性梁。模態(tài)測(cè)試得到的前兩個(gè)峰為梁的經(jīng)典第1階和第2階彎曲模態(tài)。然而，接下來(lái)的兩個(gè)峰卻顯示為兩個(gè)本質(zhì)上相同的經(jīng)典第3階彎曲模態(tài)。得到的頻響函數(shù)僅僅是處于測(cè)試下的柔性梁，而不是頂桿。
接下來(lái)的測(cè)試（以及包括頂桿本身上的測(cè)量結(jié)果）表明這兩個(gè)峰實(shí)際上是調(diào)諧的減振器效應(yīng)引起的。頂桿與結(jié)構(gòu)第3階模態(tài)振型同相位，而與結(jié)構(gòu)的第4階模態(tài)振型反相位。力傳感器僅僅測(cè)量激振器沿軸向傳遞給結(jié)構(gòu)的載荷，而沒(méi)有測(cè)量與梁轉(zhuǎn)動(dòng)剛度相關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，它由頂桿引入，但在安裝位置，相對(duì)于梁而言，頂桿看起來(lái)像一根轉(zhuǎn)動(dòng)的彈簧。為了證實(shí)這種想法，在結(jié)構(gòu)的第二次試驗(yàn)中用了一根更長(zhǎng)的頂桿。長(zhǎng)頂桿有效地減少了作用到被測(cè)結(jié)構(gòu)上的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度效應(yīng)。
圖3為使用長(zhǎng)頂桿時(shí)的頻響函數(shù)。顯然，這次的頻響函數(shù)更干凈并且與期望的梁振型一致，簡(jiǎn)單進(jìn)行模態(tài)分析就可以看到前三階模態(tài)對(duì)應(yīng)于常規(guī)的懸臂梁的模態(tài)振型。
圖2 短頂桿得到的FRF
圖3 長(zhǎng)頂桿得到的FRF
顯然，因配置的頂桿不同，結(jié)構(gòu)前兩階模態(tài)所對(duì)應(yīng)的頻率有明顯的移動(dòng)。引起頻率變化的原因有很多，可能是質(zhì)量荷載的影響、頂桿的影響和不同的測(cè)試設(shè)置的影響等。（這些測(cè)量結(jié)果是由別人提供的，所以我不清楚實(shí)際的試驗(yàn)設(shè)置——但是影響非常明顯）。第3個(gè)峰是迥然不同的，由于調(diào)諧式減振器的原因，可以清晰地觀察到主峰有分叉，測(cè)量得到的響應(yīng)幅值也明顯偏?。ㄒ娬{(diào)諧減振器理論）。
對(duì)于測(cè)試系統(tǒng)，如果這個(gè)推力桿充當(dāng)了調(diào)諧減振器，則圖4展示了可能產(chǎn)生的預(yù)期振型。（同樣，這些測(cè)量結(jié)果也是別人提供的，此處用來(lái)說(shuō)明預(yù)計(jì)存在的影響）。顯然，推力桿越短，在結(jié)構(gòu)連接點(diǎn)上，推力桿的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)越明顯。
展開 常用的激勵(lì)信號(hào)（一）
獲取頻響函數(shù)的基本測(cè)量過(guò)程如圖4-36所示，由于信號(hào)的隨機(jī)性，每個(gè)樣本都不同于其他的樣本，這就是為什么圖中每個(gè)樣本都用不同的顏色顯示。通常，啟動(dòng)一個(gè)信號(hào)，在平均開始之前，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)開始為每個(gè)通道進(jìn)行自動(dòng)量程設(shè)置。
圖4-36 隨機(jī)激勵(lì)典型的輸入力（頂），輸出響應(yīng)（中）和FRF（底）
作為一種通用的測(cè)試技術(shù)，隨機(jī)激勵(lì)非常容易實(shí)現(xiàn)，是第一個(gè)通用的激勵(lì)技術(shù)。然而，與隨機(jī)激勵(lì)相關(guān)的一個(gè)重要問(wèn)題是輸入和輸出響應(yīng)信號(hào)總是會(huì)遭受到泄漏的影響。這是與純隨機(jī)激勵(lì)相關(guān)的所有信號(hào)處理誤差中最嚴(yán)重的一個(gè)。泄漏誤差將導(dǎo)致測(cè)量的頻響函數(shù)質(zhì)量嚴(yán)重退化，產(chǎn)生嚴(yán)重的誤差，尤其是在系統(tǒng)的共振峰值處。一次典型測(cè)量的時(shí)域輸入激勵(lì)和輸出響應(yīng)如圖4-37所示。
圖4-37 左側(cè)為隨機(jī)激勵(lì)的時(shí)域輸入力（上）和輸出響應(yīng)（下），右為相應(yīng)的相干（上）和FRF（下）
純隨機(jī)激勵(lì)測(cè)量的相干和頻響函數(shù)也顯示在圖4-37中。在許多頻率上，相干很差，頻響函數(shù)在數(shù)據(jù)上顯示了一些差異。這是純隨機(jī)激勵(lì)得到的頻響函數(shù)的一個(gè)正常特征。一般來(lái)說(shuō)，隨著進(jìn)行更多次的平均，測(cè)量的質(zhì)量將會(huì)提高，但是與其他激勵(lì)技術(shù)相比，任何平均次數(shù)都不能使測(cè)量的質(zhì)量提高到這一點(diǎn)：即對(duì)于現(xiàn)今進(jìn)行的大多數(shù)模態(tài)測(cè)試來(lái)說(shuō)，認(rèn)為純隨機(jī)激勵(lì)是一種可行的技術(shù)。
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