張量
關(guān)注創(chuàng)建者：匿名 創(chuàng)建時間：2019-08-16
張量的視頻教程
張量分析與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)（共36講）
課程介紹： 第一章：引論與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（1–5講） 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的研究對象與基本假設(shè) 基于坐標(biāo)變換的物理量描述方式 張量基本概念與階數(shù)分類 張量變換規(guī)律與求導(dǎo)法則 常見張量算子（單位張量、對稱張量、跡等） 第二章：運動學(xué)基礎(chǔ)與變形描述（6–10講） 運動函數(shù)與構(gòu)型映射關(guān)系 位移場與速度場的定義 格林變形張量與右Cauchy-Green張量 應(yīng)變張量的種類與物理意義 小變形與大變形應(yīng)變張量的對比分析
￥299 4小時45分鐘 120播放
查看
張量分析與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)
課程內(nèi)容簡介: 張量部分: 基礎(chǔ)回顧:微積分，線性代數(shù)，矢量分析和常微分方程 掌握指標(biāo)記法、不變性記法、張量定義、度量張量、置 換張量、連并和縮并、二階張量的特征值、不變量、張 量分量與物理分量、Christoffel符號、協(xié)變導(dǎo)數(shù)、 Hamilton算子、張量的梯度、散度、旋度, 連介部分: 掌握物質(zhì)導(dǎo)數(shù)
￥288 7小時13分鐘 587播放
查看
深度理論直觀解讀——什么是張量
張量作為彈塑性力學(xué)中的基本概念，一直很難通過文字準確、直觀地進行清晰的描述，現(xiàn)在市面上幾乎所有的教科書對于張量的描述都不夠清晰，甚至一筆帶過，給學(xué)習(xí)這么課的同志們造成了很大困難。工程實際中，也經(jīng)常會涉及到張量的運算，概念搞不清的話很容易出錯。本課程通過兩段視頻詳細、直觀地解釋了張量，課程制作精美，希望能幫助到大家。 視頻共兩段（獨立），英文解讀，其中一段自帶字幕。
￥4.99 12分鐘 223播放
查看
張量的實例教程
零階張量即標(biāo)量，只有一個分量，其值不隨著坐標(biāo)系改變。N階張量，有3的N次方個分量。
張量加減：階數(shù)相同即可，結(jié)果為同階張量，其分量相加減。
張量與標(biāo)量相乘：標(biāo)量與每一個分量相乘，結(jié)果階數(shù)不變。
張量與張量相乘：新張量每一個分量=張量一的每一個分量與張量二的每一個分量相乘，階數(shù)為兩個張量階數(shù)和。
哈密頓算子Hamiltonian，矢量，只對右邊的量發(fā)生微分作用。
▽后面跟標(biāo)量場f，表示梯度Grad，梯度的方向與等位面法向量相同，且其方向為函數(shù)變化最快的方向
如果是▽·v（向量）則是散度Div，▽×v（向量）則是旋度。
高斯散度定理在有限元里推公式很有用。V表示體積，閉曲面S為邊界，f是V中和S上連續(xù)可微的向量場，取外法向向量面元dS，
正三角為拉普拉斯算子（Laplace operator），定義為梯度的散度
計算關(guān)系式：
下式f，g為標(biāo)量
頭上有箭頭的a為標(biāo)量
下載地址：張量分析第二版黃克智
展開 換個角度看：如果說，張量的局部變分是個不可或缺的概念，那么虛物質(zhì)導(dǎo)數(shù)，就是個必不可少的概念。虛物質(zhì)導(dǎo)數(shù)和局部變分概念的威力，會在后續(xù)的文章中，充分地展現(xiàn)出來。
本文只涉及了拉格朗日描述。歐拉描述，照樣可以揭示出對稱的張量微分學(xué)和張量變分學(xué)。換言之，張量微分學(xué)與張量變分學(xué)之間的對稱性，是一種客觀實在，與運動的描述方式無關(guān)。不論采用何種運動描述方式，對稱性都存在。但限于篇幅，本文不再涉及歐拉描述。
在傳統(tǒng)觀念中，張量分析學(xué)主要是指張量微分學(xué)。現(xiàn)在，可以更新觀念：張量分析學(xué)包括了兩個對稱的理論體系：一個是張量微分學(xué)，另一個是張量變分學(xué)。
本文講述了一個對稱性故事，后續(xù)文章將講述對稱性故事的續(xù)集。
下載地址：變分學(xué)講義張恭慶
展開 彈性力學(xué)與張量分析（郭日修）目錄
第一篇 張量分析
第一章 張量的概念
§1.1 引言
§1.2 符號與和約定
§1.3 曲線坐標(biāo)
§1.4 基矢量
§1.5 基本度量張量
§1.6 對偶基矢量、相伴度量張量
§1.7 正交曲線坐標(biāo)系
§1.8 張量
§1.9 幾個重要的特殊張量
§1.10 笛卡兒張量
§1.11 矢量乘積的張量表示
第二章 張量代數(shù)
§2.1 張量的加法（減法）
§2.2 對稱張量、反對稱張量
§2.3 張量的乘法
§2.4 縮并、內(nèi)積
§2.5 張量指標(biāo)的提升和下降
§2.6 商法則
§2.7 張量的物量分量
第三章 張量分析
§3.1 基矢量的偏導(dǎo)數(shù)與克里斯托費爾符號
§3.2 正交曲線坐標(biāo)系的克里斯托費爾符號
§3.3 矢量的協(xié)變導(dǎo)數(shù)
§3.4 高階張量的協(xié)變導(dǎo)數(shù)
§3.5 張量方程
§3.6 梯度、散度、旋度
§3.8 黎曼－克里斯托費爾張量
§3.9 兩點張量場
第二篇 彈性力學(xué)基本方程
第四章
應(yīng)力分析
§4.1 應(yīng)力張量的概念
§4.2 平衡方程
§4.3 應(yīng)力張量的主方向、主值、不變量
§4.4 最大剪應(yīng)力
§4.5 八面體剪應(yīng)力
§4.6 偏應(yīng)力張量
§4.7 應(yīng)力張量的物理分量
§4.8 圓柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中的靜力方程
第五章
應(yīng)變分析
§5.1 應(yīng)變張量的概念
§5.2 直角坐標(biāo)系中的應(yīng)變張量
§5.3 小變形應(yīng)變張量、轉(zhuǎn)動張量
§5.4 相容方程
§5.5 應(yīng)變張量的一些性質(zhì)
§5.6 應(yīng)變張量的物理分量
§5.7 圓柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中的幾何方程
§5.8 變形前后體元及面元的變化
§5.9 大變形的應(yīng)力張量
第六章 應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系
§6.1 廣義胡克定律、彈性張量
§6.2 各向同性彈性體的彈性張量
§6.3 彈性常數(shù)的物理意義
§6.4 各向同性彈性體的廣義胡克定律
§6.5 偏應(yīng)力張量與偏應(yīng)變張量的關(guān)系
第七章 彈性力學(xué)的基本方程
展開 張量分析（第2版）
http://www.china-pub.com/computers/common/info.asp?id=17204
【作者】
黃克智 薛明德 陸明萬[同作者作品]
【內(nèi)容簡介】
本書是一本系統(tǒng)闡述張量分析的專著，又是易于教學(xué)的教材。全書共分6章。內(nèi)容包括；矢量與張量的基本概念與代數(shù)運算，二階張量，張量函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，曲線坐標(biāo)張量分析，曲面上的張量分析以及張量場函數(shù)對參數(shù)，的導(dǎo)數(shù)。各章附有例題與習(xí)題。 本書可作為力學(xué)及有關(guān)專業(yè)本科生、研究生的教材，以及有關(guān)專業(yè)教師、科研及工程技術(shù)人員的參考書。 本書是1986年版《張量分析》的修訂版，反映了十多年來作者教學(xué)科研積累的新成果；內(nèi)容有較多的更新與修改。
呵呵，好久沒來了，一直沒有在學(xué)校，兌換此書，地址我發(fā)給你
展開 本文粗略對反對稱張量進行簡要介紹，結(jié)合了個人的理解，難免有錯誤和不足之處，還望批評指正。
反對稱張量(skew tensor)，在力學(xué)中一般代表旋轉(zhuǎn)。任何二階張量都可以分解為對稱張量和反對稱張量的組合：
反對稱張量之所以重要，是因為變形過程與旋轉(zhuǎn)緊密相關(guān)。若,則認為A是反對稱張量，很明顯可以表示成下面的形式
于是
進一步推導(dǎo)，上式滿足如下關(guān)系
對于上式右端括號中的項,r為自由指標(biāo)，(k,l)為啞指標(biāo)，如果我們按啞指標(biāo)展開：
自由指標(biāo)r表示方程的個數(shù)
由于分量中的重復(fù)指標(biāo)項等于0，順指標(biāo)為1，逆指標(biāo)為-1，因此上式可變?yōu)? .............. (*)
上式右端項已經(jīng)作了如下變量代換
且wr(r=1,2,3)可以看作是如下矢量的分量
可以看到，w1、w2、w3分別為矢量w在e1，e2，e3三個軸的分量。
展開 
張量的相關(guān)專題、標(biāo)簽、搜索
張量的最新內(nèi)容
pinn求解固體力學(xué)問題（強形式）
彈性力學(xué)三類基本方程
平衡方程：該方程也稱動量守恒方程或柯西第二運動定律，其表明物體內(nèi)部應(yīng)力的變化（散度）必須與作用在其上的體力相平衡
張量表示：
幾何方程：描述材料形變與位移之間的關(guān)系
張量表示：
本構(gòu)方程：描述材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。
區(qū)域）
使用Insert → Expression或User Defined Result
公式：abs(UY) > 0.25顯示為 1（需在 Mechanical 中通過插值或閾值圖實現(xiàn)）
9.5 旋轉(zhuǎn)角度計算
使用Insert → Deformation → Total配合兩個節(jié)點位移差計算旋轉(zhuǎn)角
或通過User Defined Result調(diào)用旋轉(zhuǎn)張量
要獲得各向異性層對具有給定方位角φ的入射光的響應(yīng)，必須將相應(yīng)材料的光軸（即介電常數(shù)張量）旋轉(zhuǎn)-φ度。
2. Speos模型設(shè)置——傳感器色度和光譜采樣
選擇與STACK中仿真匹配的采樣非常重要。
更新模型
1. 定制材料
在該模型中，色散材料是通過預(yù)定義的擬合參數(shù)實現(xiàn)的。用戶可以定義其他色散或非色散材料。材料也可添加到材料數(shù)據(jù)庫中，該數(shù)據(jù)庫僅支持對角介電常數(shù)張量。
無電場條件下的反應(yīng)機理
優(yōu)勢
在同一框架內(nèi)集成DFT-LCAO與DFT-PlaneWave代碼：靈活調(diào)整/測試速度與準確性之間的權(quán)衡
提供包含電子-聲子耦合的先進、用戶友好型方法，即使對于大型系統(tǒng)也適用
光學(xué)屬性
功能
仿真拉曼光譜、紅外光譜及光學(xué)光譜
解析聲子貢獻
獲取折射率、消光系數(shù)、反射率、極化率、光電導(dǎo)率
計算電光張量
3.應(yīng)變張量
與應(yīng)力張量方向類似，其中需要同學(xué)們注意的是：
E適用于幾何線性分析
LE為對數(shù)應(yīng)變，適用于大變形分析（開啟幾何非線性）
PE為塑性應(yīng)變張量，用于描述不可恢復(fù)的變形
三、損傷相關(guān)
損傷在ABAQUS中應(yīng)用廣泛，尤其是材料失效分析中。
1.
結(jié)構(gòu)清晰：包含 CommonFiles 庫調(diào)用、形狀張量（Shape Tensor）計算、變形梯度（Deformation Gradient）提取等核心 PD 算子。</p>
、54個分量的八階張量），而新理論只需要一個參數(shù) h （RVE尺寸），且有明確的物理意義。
模型云圖
模型繪圖中會顯示單位信息，涵蓋標(biāo)量圖、矢量圖、張量圖、梁框圖、曲線距離圖、曲面距離圖以及粒子軌跡圖（含采樣點與追蹤文件）。在圖例中，Mentat 會在結(jié)果量名稱旁標(biāo)注其對應(yīng)的適用單位；在標(biāo)題欄中，Mentat 會在各標(biāo)題參數(shù)的數(shù)值旁標(biāo)注其對應(yīng)的適用單位。
結(jié)果云圖中的單位顯示
路徑曲線和歷程曲線圖
路徑曲線圖和歷程曲線圖中會顯示單位信息。
模型： SPfusion以同質(zhì)敏感度與測量電壓為條件，訓(xùn)練無監(jiān)督條件擴散模型生成非均勻敏感度先驗（張量維度M×N×N；M為208條測量，N為反演網(wǎng)格分辨率），并與模型驅(qū)動重建（如FISTA-Net等）耦合。
雙域網(wǎng)絡(luò)： 采用DDSP-Net，在笛卡爾與極坐標(biāo)雙域Transformer中提取多尺度潛表征，并以測量條件注意力充分保留長程依賴。
5.點擊窗口下方 纖維配向選單，可以檢視各方向上，結(jié)構(gòu)模型的纖維排向的張量分布。
