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張量初步

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創建者：每周小確幸 創建時間：2021-01-02
張量初步圖1

張量初步的實例教程

學習內容：張量初步。 張量的基本概念 張量這一術語起源于力學，它最初是用來表示彈性介質中各點應力狀態的，后來張量理論發展成為力學和物理學的一個有力的數學工具。張量之所以重要，是因為它可以滿足一切物理定律必須與坐標系的選擇無關的特性，現代力學的大部分文獻都采用張量表示。 零階張量：溫度，質量，其值與坐標系選取無關。 一階張量：即平時所說的矢量，位移，速度，力，既有大小又有方向。 二階張量：應力張量，應變張量。 高階張量：三階張量，壓電張量；四階張量，彈性張量。 啞指標，自由指標與愛因斯坦求和約定 自由指標，free index：如果在表達式的某項中，某指標僅僅出現一次，則表示要取遍該指標的取值范圍內的所有等式，該重復的指標稱為自由指標。 啞指標，dummy index：如果在表達式的某項中，某指標重復地出現兩次，則表示要把該項在該指標的取值范圍內遍歷求和，該重復的指標稱為啞指標。 在上式中，i是啞指標，j是自由指標，根據自由指標與啞指標的定義展開上式，即為愛因斯坦求和約定。 Kronecker符號，Ricci符號 張量代數 特殊張量 坐標與坐標轉換 *詳見應力理論 張量的分量轉換 *詳見應力理論
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0.4 材料學科的迅速發展對固體力學提出的挑戰 0.5 內容概述 第一章 應力理論 1.1 外力與應力 1.2 張量理論初步 1.3 平衡微分方程和剪應力互等定律 1.4 任意斜面上的應用力和應力邊界條件 1.5 應力分量轉換公式 1.6 主應力和應力不變量 1.7 球形應力張量和應力偏量張量 1.8 最大剪應力和八面體剪應力 1.9 應力狀態和應力圓 1.10 柱面坐標系和球面坐標系中的應力分量和平衡微分方程 習題 第二章 應變理論 2.1 位移和應變 2.2 應變張量的性質 2.3 應變協調方程 2.4 由應變求位移 2.5 柱面和球面坐標系中的幾何方程 習題 第三章 彈性本構關系和彈性問題的求解 3.1 廣義虎克定律 3.2 應變能與應變余能 3.3 虛功原理和最小勢能原理 3.4 功的互等定理 3.5 里茨法和伽遼金法 3.6 彈性力學問題的微分提法 3.7 位移解法 3.8 應力解法 3.9 應力函數解法 3.10 疊加原理 3.11 解的唯一性定理 3.12 圣維南原理 第四章 彈性平面問題 4.1 平面問題及其分類 4.2 平面問題的求解 4.3 用直角坐標解平面問題 4.4 極坐標中的平面問題 4.5 平面問題的復變函數解法 4.6 保角變換解法 習題 第五章 屈服準則和塑性本構關系 5.1 屈服條件 5.2 兩個常用的屈服準則 5.3 彈塑性應力—應變關系的特點及幾種理想模型 5.4 加卸載條件和加載曲面 5.5 本構關系的增量理論 5.6 簡單和載時的全量理論 5.7 簡單彈塑性問題 習題 第六章 塑性平面應變問題和極限分析 6.1 剛塑性平面應變問題的基本特點和基本方程 6.2 應力方程的特征戰 6.3 特征線（滑移線）的基本性質 6.4 簡單應力狀態 6.5 邊界條件 6.6 用滑移線場理論求解塑性極限載荷的例題 …… 參考文獻 主題索引 部分習題參考答案
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0.4　材料學科的迅速發展對固體力學提出的挑戰 　0.5　內容概述 第一章 應力理論 　1.1　外力和應力 　1.2　張量理論初步 　1.3　平衡微分方程和剪應力互等定律 　1.4　任意斜面上的應力和應力邊界條件 　1.5　應力分量轉換公式 　1.6　主應力和應力不變量 　…… 第二章 應變理論 　2.1　位移和應變 　2.2　應變張量的性質 　2.3　應變協調方程 　2.4　由應變求位移 　2.5　柱面和球面坐標系中的幾何方程 　習題 第三章 彈性本構關系和彈性問題的求解 　3.1　廣義慮克定律　 　3.2　應變能與應變余能 　3.3　虛功原理和最小勢能原理 　3.4　功的互等定理 　3.5　里茨法和伽遼金法 　3.6　彈性力學問題的微分提法 　…… 第四章 彈性平面問題 　4.1　平面問題及其分類 　4.2　平面問題的求解 　4.3　用直角坐標解平面問題 　4.4　極坐標中的平面問題 　4.5　平面問題的復變函數解法 　4.6　保角變換解法 　習題 第五章 屈服準則和塑性本構關系 　5.1　屈服條件 　5.2　兩個常用的屈服準則 　5.3　彈塑性應力－應變關系的特點及幾種理想模型 　5.4　加卸載條件和加載曲面 　5.5　本構關系的增量理論 　5.6　簡單加載時的全量理論 　…… 第六章 塑性平面應變問題和極限分析 　6.1　剛塑性平面應變問題的基本特點和基本方程 　6.2　應力方程的特征線 　6.3　特征線的基本性質 　6.4　簡單應力狀態 　6.5　邊界條件 　6.6　用滑移線場理論求解塑性極限載荷的例題 　…… 參考文獻 主題索引 部分習題參考答案 下冊 序 前言 第一章 黏彈塑性本構關系 第二章 均質材料斷裂力學 第三章 應變梯度理論及其應用 第四章 熱應力 第五章 激光誘導反沖塞效應 第六章 顆粒增強金屬基復合材料的激光熱沖擊與熱疲勞破壞效應 參考文獻 主題索引
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0.4 材料學科的迅速發展對固體力學提出的挑戰 0.5 內容概述 第一章 應力理論 1.1 外力與應力 1.2 張量理論初步 1.3 平衡微分方程和剪應力互等定律 1.4 任意斜面上的應用力和應力邊界條件 1.5 應力分量轉換公式 1.6 主應力和應力不變量 1.7 球形應力張量和應力偏量張量 1.8 最大剪應力和八面體剪應力 1.9 應力狀態和應力圓 1.10 柱面坐標系和球面坐標系中的應力分量和平衡微分方程 習題 第二章 應變理論 2.1 位移和應變 2.2 應變張量的性質 2.3 應變協調方程 2.4 由應變求位移 2.5 柱面和球面坐標系中的幾何方程 習題 第三章 彈性本構關系和彈性問題的求解 3.1 廣義虎克定律 3.2 應變能與應變余能 3.3 虛功原理和最小勢能原理 3.4 功的互等定理 3.5 里茨法和伽遼金法 3.6 彈性力學問題的微分提法 3.7 位移解法 3.8 應力解法 3.9 應力函數解法 3.10 疊加原理 3.11 解的唯一性定理 3.12 圣維南原理 第四章 彈性平面問題 4.1 平面問題及其分類 4.2 平面問題的求解 4.3 用直角坐標解平面問題 4.4 極坐標中的平面問題 4.5 平面問題的復變函數解法 4.6 保角變換解法 習題 第五章 屈服準則和塑性本構關系 5.1 屈服條件 5.2 兩個常用的屈服準則 5.3 彈塑性應力—應變關系的特點及幾種理想模型 5.4 加卸載條件和加載曲面 5.5 本構關系的增量理論 5.6 簡單和載時的全量理論 5.7 簡單彈塑性問題 習題 第六章 塑性平面應變問題和極限分析 6.1 剛塑性平面應變問題的基本特點和基本方程 6.2 應力方程的特征戰 6.3 特征線（滑移線）的基本性質 6.4 簡單應力狀態 6.5 邊界條件 6.6 用滑移線場理論求解塑性極限載荷的例題 …… 參考文獻 主題索引 部分習題參考答案
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張量初步圖2

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0.4　材料學科的迅速發展對固體力學提出的挑戰 　0.5　內容概述 第一章 應力理論 　1.1　外力和應力 　1.2　張量理論初步 　1.3　平衡微分方程和剪應力互等定律 　1.4　任意斜面上的應力和應力邊界條件 　1.5　應力分量轉換公式 　1.6　主應力和應力不變量 　…… 第二章 應變理論 　2.1　位移和應變 　2.2　應變張量的性質 　2.3　應變協調方程 　2.4　由應變求位移 　2.5
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0.4 材料學科的迅速發展對固體力學提出的挑戰 0.5 內容概述 第一章 應力理論 1.1 外力與應力 1.2 張量理論初步 1.3 平衡微分方程和剪應力互等定律 1.4 任意斜面上的應用力和應力邊界條件 1.5 應力分量轉換公式 1.6 主應力和應力不變量 1.7 球形應力張量和應力偏量張量 1.8 最大剪應力和八面體剪應力 1.9 應力狀態和應力圓 1.10 柱面坐標系和球面坐標系中的應力分量和平衡微分方程