張量的案例
張量分析：運算關系式參考 附張量分析第二版黃克智文檔下載
零階張量即標量，只有一個分量，其值不隨著坐標系改變。N階張量，有3的N次方個分量。
張量加減：階數相同即可，結果為同階張量，其分量相加減。
張量與標量相乘：標量與每一個分量相乘，結果階數不變。
張量與張量相乘：新張量每一個分量=張量一的每一個分量與張量二的每一個分量相乘，階數為兩個張量階數和。
哈密頓算子Hamiltonian，矢量，只對右邊的量發生微分作用。
▽后面跟標量場f，表示梯度Grad，梯度的方向與等位面法向量相同，且其方向為函數變化最快的方向
如果是▽·v（向量）則是散度Div，▽×v（向量）則是旋度。
高斯散度定理在有限元里推公式很有用。V表示體積，閉曲面S為邊界，f是V中和S上連續可微的向量場，取外法向向量面元dS，
正三角為拉普拉斯算子（Laplace operator），定義為梯度的散度
計算關系式：
下式f，g為標量
頭上有箭頭的a為標量
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彈性力學與張量分析（郭日修）目錄
第一篇 張量分析
第一章 張量的概念
§1.1 引言
§1.2 符號與和約定
§1.3 曲線坐標
§1.4 基矢量
§1.5 基本度量張量
§1.6 對偶基矢量、相伴度量張量
§1.7 正交曲線坐標系
§1.8 張量
§1.9 幾個重要的特殊張量
§1.10 笛卡兒張量
§1.11 矢量乘積的張量表示
第二章 張量代數
§2.1 張量的加法（減法）
§2.2 對稱張量、反對稱張量
§2.3 張量的乘法
§2.4 縮并、內積
§2.5 張量指標的提升和下降
§2.6 商法則
§2.7 張量的物量分量
第三章 張量分析
§3.1 基矢量的偏導數與克里斯托費爾符號
§3.2 正交曲線坐標系的克里斯托費爾符號
§3.3 矢量的協變導數
§3.4 高階張量的協變導數
§3.5 張量方程
§3.6 梯度、散度、旋度
§3.8 黎曼－克里斯托費爾張量
§3.9 兩點張量場
第二篇 彈性力學基本方程
第四章
應力分析
§4.1 應力張量的概念
§4.2 平衡方程
§4.3 應力張量的主方向、主值、不變量
§4.4 最大剪應力
§4.5 八面體剪應力
§4.6 偏應力張量
§4.7 應力張量的物理分量
§4.8 圓柱坐標系、球坐標系中的靜力方程
第五章
應變分析
§5.1 應變張量的概念
§5.2 直角坐標系中的應變張量
§5.3 小變形應變張量、轉動張量
§5.4 相容方程
§5.5 應變張量的一些性質
§5.6 應變張量的物理分量
§5.7 圓柱坐標系、球坐標系中的幾何方程
§5.8 變形前后體元及面元的變化
§5.9 大變形的應力張量
第六章 應力－應變關系
§6.1 廣義胡克定律、彈性張量
§6.2 各向同性彈性體的彈性張量
§6.3 彈性常數的物理意義
§6.4 各向同性彈性體的廣義胡克定律
§6.5 偏應力張量與偏應變張量的關系
第七章 彈性力學的基本方程
展開 張量變分學的基本概念及其定義 附變分學講義張恭慶下載
換個角度看：如果說，張量的局部變分是個不可或缺的概念，那么虛物質導數，就是個必不可少的概念。虛物質導數和局部變分概念的威力，會在后續的文章中，充分地展現出來。
本文只涉及了拉格朗日描述。歐拉描述，照樣可以揭示出對稱的張量微分學和張量變分學。換言之，張量微分學與張量變分學之間的對稱性，是一種客觀實在，與運動的描述方式無關。不論采用何種運動描述方式，對稱性都存在。但限于篇幅，本文不再涉及歐拉描述。
在傳統觀念中，張量分析學主要是指張量微分學。現在，可以更新觀念：張量分析學包括了兩個對稱的理論體系：一個是張量微分學，另一個是張量變分學。
本文講述了一個對稱性故事，后續文章將講述對稱性故事的續集。
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展開 二階反對稱張量的一點理解
本文粗略對反對稱張量進行簡要介紹，結合了個人的理解，難免有錯誤和不足之處，還望批評指正。
反對稱張量(skew tensor)，在力學中一般代表旋轉。任何二階張量都可以分解為對稱張量和反對稱張量的組合：
反對稱張量之所以重要，是因為變形過程與旋轉緊密相關。若,則認為A是反對稱張量，很明顯可以表示成下面的形式
于是
進一步推導，上式滿足如下關系
對于上式右端括號中的項,r為自由指標，(k,l)為啞指標，如果我們按啞指標展開：
自由指標r表示方程的個數
由于分量中的重復指標項等于0，順指標為1，逆指標為-1，因此上式可變為
.............. (*)
上式右端項已經作了如下變量代換
且wr(r=1,2,3)可以看作是如下矢量的分量
可以看到，w1、w2、w3分別為矢量w在e1，e2，e3三個軸的分量。
展開 
筑牢力學專業根基，開啟結構仿真進階路：一文了解張量分析與連續介質力學
</p><p><strong>（5）指標記法、不變性記法</strong></p><ul><li>指標記法：一種用數字表示矢量或張量的分量的方法；</li><li>不變性記法：一種強調物理量在不同坐標系下保持不變的表示方法。</li></ul><p><strong>（6）張量定義、度量張量、置換張量</strong></p><ul><li>張量：一個多維數組，用于描述物理量在不同坐標系下的變換關系；</li><li>度量張量：描述空間中兩點間距離的張量；</li><li>置換張量：用于交換矢量分量的位置的張量。</li></ul><p><strong>（7）連并和縮并、二階張量的特征值、不變量</strong></p><ul><li>連并：兩個張量按一定規則相乘得到新的張量的運算；</li><li>縮并：通過求和減少張量階數的運算；</li><li>二階張量的特征值：滿足特征方程的標量值；</li><li>不變量：在張量變換下保持不變的量。</li></ul><p><strong>（8）張量分量與物理分量、Christoffel符號</strong></p><ul><li>張量分量：張量在不同坐標系下的具體數值；</li><li>物理分量：具有物理意義的張量分量；</li><li>Christoffel符號：用于表示二階協變導數（或曲率）的符號。</li></ul><p><strong>（9）協變導數、Hamilton算子</strong></p><ul><li>協變導數：在流形上定義的導數，考慮了坐標變換的影響；</li><li>Hamilton算子：也稱為梯度算子，用于表示矢量場的梯度。
展開 彈性力學基本方程及其張量表達（二）
三：張量表達
01 三類物理量
比如：溫度，密度；
比如：位移，速度，加速度；
比如：應力，應變；
注：標量也叫做零階張量，矢量叫做一階張量，應力應變是二階張量，還有三階四階更高階張量。目前筆者接觸的張量只到二階。
02 應力張量
03 應變張量
04 平衡方程的張量形式
05 幾何方程的張量形式
06 物理方程的張量形式
07 邊界條件的張量形式
四：矩陣表達
申請兌換 《張量分析（第2版） 》
張量分析（第2版）
http://www.china-pub.com/computers/common/info.asp?id=17204
【作者】
黃克智 薛明德 陸明萬[同作者作品]
【內容簡介】
本書是一本系統闡述張量分析的專著，又是易于教學的教材。全書共分6章。內容包括；矢量與張量的基本概念與代數運算，二階張量，張量函數及其導數，曲線坐標張量分析，曲面上的張量分析以及張量場函數對參數，的導數。各章附有例題與習題。 本書可作為力學及有關專業本科生、研究生的教材，以及有關專業教師、科研及工程技術人員的參考書。 本書是1986年版《張量分析》的修訂版，反映了十多年來作者教學科研積累的新成果；內容有較多的更新與修改。
呵呵，好久沒來了，一直沒有在學校，兌換此書，地址我發給你
展開 『分享』彈性力學與張量分析
彈性力學與張量分析
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張量及應用
張量及應用1-1<BR><Font color=#FF0000><B>.PS.:</B>該帖附件于2007-09-13 17:35:43被守望者評為3星級，為發貼者加分60。</Font><BR><Font color=#FF0000><B>點評:</B></Font>
張量及應用1-1.ppt
張量及應用2-1.ppt
張量及應用2-2.ppt
張量及應用2-3.ppt
展開 宇宙的年齡：張量分析 附張量分析下載
這一期就介紹計算宇宙年齡所需要數學知識，張量分析。
恭喜你能讀到這里，下一次的推文中將從愛因斯坦場方程出發，推導出宇宙學領域的基本方程——弗里德曼方程。如果想了解更多有關張量分析的內容，可以后臺給公眾號發送信息，我會免費提供相關的書籍。也歡迎大家對我在文章中出現的錯誤進行指正。
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張量及應用
上傳張量講座，給大家充電！！
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驍龍855細節曝光：引入張量加速器最亮眼
Hexagon 690：引入張量加速器的DSP
面對大家一直詬病的，沒有給驍龍處理器加入NPU的問題，高通選擇了在其驍龍的DSP Hexagon 690中加入一個張量加速器（Tensor Accelerator）。在被中國媒體問到，是否可以把這個張量加速器看作一個NPU的時候，高通的發言人笑著說，如果這樣叫可以在中國賣出去更多芯片，你也可以這樣叫。
據高通方面介紹，全新的Hexagon 690處理器包含一個全新設計的Hexagon張量加速器（Hexagon Tensor Accelerator，HTA）和四個Hexagon向量擴展內核（Hexagon Vector eXtensions，HVX），這是前代旗艦產品向量處理的兩倍，并且還增加了四線程標量內核，綜合實現了專有的、可編程的AI加速。
高通Hexagon 690 細節
從某個角度看，Hexagon 690是高通第四代AI Engine的重要部分。根據高通介紹，這個集合了GPU、CPU和DSP的驍龍855在AI方面實現每秒超過7萬億次運算（7TOPs），AI性能較前代旗艦移動平臺相比提升3倍。這個新一代的引擎套件可以為Qualcom神經處理器SDK、Google Android NN-API以及Hexagon NN和Qualcomm Math Library帶來一系列的提升。
展開 主應力是凸的，應力張量是凸的
我在看論文的過程中，看到文章中提到主應力是凸的，應力張量是凸的，這里的”凸“是什么意思呢
張量分析疑惑解答
張量分析疑惑解答，需要的可留言。
張量分析及其在工程中的應用--英文版
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Tensor Algebra and Tensor Analysis
for Engineers
ith Applications to Continuum Mechanics
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