課程介紹： 第一章：引論與數(shù)學基礎(chǔ)（1–5講） 連續(xù)介質(zhì)力學的研究對象與基本假設 基于坐標變換的物理量描述方式 張量基本概念與階數(shù)分類 張量變換規(guī)律與求導法則 常見張量算子（單位張量、對稱張量、跡等） 第二章：運動學基礎(chǔ)與變形描述（6–10講） 運動函數(shù)與構(gòu)型映射關(guān)系 位移場與速度場的定義 格林變形張量與右Cauchy-Green張量 應變張量的種類與物理意義 小變形與大變形應變張量的對比分析

課程內(nèi)容簡介: 張量部分: 基礎(chǔ)回顧:微積分，線性代數(shù)，矢量分析和常微分方程 掌握指標記法、不變性記法、張量定義、度量張量、置 換張量、連并和縮并、二階張量的特征值、不變量、張 量分量與物理分量、Christoffel符號、協(xié)變導數(shù)、 Hamilton算子、張量的梯度、散度、旋度, 連介部分: 掌握物質(zhì)導數(shù)

張量作為彈塑性力學中的基本概念，一直很難通過文字準確、直觀地進行清晰的描述，現(xiàn)在市面上幾乎所有的教科書對于張量的描述都不夠清晰，甚至一筆帶過，給學習這么課的同志們造成了很大困難。工程實際中，也經(jīng)常會涉及到張量的運算，概念搞不清的話很容易出錯。本課程通過兩段視頻詳細、直觀地解釋了張量，課程制作精美，希望能幫助到大家。 視頻共兩段（獨立），英文解讀，其中一段自帶字幕。

而本次的系列課程為《張量計算》，重點會放在張量的計算，視頻中包含例題的講解，來幫助大家更好的理解張量的計算，希望可以幫助到有需要的人！

張量的物理定義：客觀實體 vs 坐標系投影 坐標變換法則：分量求和 tij′=pikpjltkl與矩陣整體運算 T′=PTPT的等價性 并矢表示法與物理不變性：tklek?el 主應力求解實戰(zhàn)：坐標旋轉(zhuǎn)消除剪應力分量的幾何意義 廣義胡克定律與本構(gòu)張量 Cijkl：81→36→21→2 的獨立常數(shù)縮減邏輯 客觀性法則（Objectivity）：物理規(guī)律 σ=C:ε 的坐標系無關(guān)性與四階張量的四重投影變換

張量計算（二）——基本代數(shù)運算

張量計算（三）——坐標變換規(guī)則

張量代數(shù)入門

張量計算（一）——愛因斯坦求和約定

3.7 巖土力學中的庫倫屈服條件 3.2 應變張量或應力張量的不變量 3.8 加載條件 3.3 偏應變張量和偏應力張量 3.4 屈服條件 3.5 幾個常用的屈服條件 3.6 屈服條件的實驗驗證 第4章 本構(gòu)關(guān)系 4.1塑性應力率和塑性應變率 4.2應變空間中的加載曲面和加、卸載準則 4.3有關(guān)材料性質(zhì)的幾個假設 4.4加載面的外凸性和正交流動法則 4.5增量關(guān)系的本構(gòu)一般形式

彈性力學理論課程合集 part1 彈性理論基礎(chǔ) 01 視頻簡介和彈性理論基本假設 02 柯西應力公式 03 平衡微分方程及力的邊界條件 04 位移的描述 05 格林應變張量（1） 06 格林應變張量（2） 07 格林應變張量（3） 08 廣義胡克定律（1） 09 廣義虎克定律（2） 10 應變能和應變余能（1） 11 應變能和應變余能

彈性理論基礎(chǔ) 01 視頻簡介和彈性理論基本假設 02 柯西應力公式 03 平衡微分方程及力的邊界條件 04 位移的描述 05 格林應變張量（1） 06 格林應變張量（2） 07 格林應變張量（3） 08 廣義胡克定律（1） 09 廣義虎克定律（2） 10 應變能和應變余能（1） 11 應變能和應變余能（2）

（二） 愛因斯坦求和約定：啞標（求和）與自由標（獨立維度） 向量運算的代數(shù)與幾何統(tǒng)一：點乘（投影標量）、叉乘（垂直法向） 零階張量（標量）與一階張量（向量）的不變性原理 坐標變換機制推導：從向量實體守恒到分量變換公式（Eq. 2.54） 旋轉(zhuǎn)矩陣P的正交性證明（P^T = P^-1）與剛性變換物理意義

三、 張量分析基礎(chǔ)：非正交坐標系與應變能 解答為什么曲線坐標系下傳統(tǒng)的笛卡爾正交基不再適用。引入?yún)f(xié)變基與逆變基的概念，推導度規(guī)張量在非正交坐標系中的作用，揭示應力應變協(xié)逆變分量混合配對以保持“應變能標量不變性”的物理本質(zhì)，為連續(xù)介質(zhì)力學打下堅實基礎(chǔ)

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